Fibonacijevi brojevi i Paskalov trougao

Uvod
Još je Leonardo Fibonači u XIII veku proučavao brojne odnose razmnožavanja živih organizama u prirodi. Proučavajući razmnožavanje populacije zečeva došao je do poznatog niza Fibonačijevih brojeva. Prema klasičnom shvatanju dužine žive ćelije brojni obrazac deobe je niz geometrijske progresije. Primenjujući pravila razmnožavanja višećelijskih organizama na shvatanje deobe žive ćelije, otkrivamo da je pravi brojni obrazac razmnožavanja Paskalov trougao. Ako takav model usaglasimo sa realnim odnosima u prirodi dolazimo do Lukasovog niza brojeva kao niza koji najbolje opisuje deobu žive ćelije.  Paskalov trougao je osnovni brojni obrazac u prirodi. Njegove osnove su skup koeficijenata binomnih razvoja , po Paskalovom trouglu se razmnožava živa ćelija a brojevi trougla sadrže i tajne diferencijalnog i integralnog računa. U kolonama Paskalovog trougla krije se elektronska konfiguracija atoma. Brojevi ovog jedinstvenog prirodnog obrasca definišu raspored planeta Sunčevog sistema i strukturu jezgra atoma. Iz Paskalovog trougla mogu se na više različitih načina dobiti Fibonačijevi brojevi. Trougaonim rasporedom brojeva figurativnog niza n-tog reda dobijaju se i brojevi figurativnog niza n + 1 reda. Iz osnovnog Paskalovog trougla mogu se izvesti i trouglovi viših redova. Desna prva kolona Paskalovog brojnog trougla drugog reda umesto niza jedinica biće niz dvojki. Postoji “tesna” veza između Fibonačijevih brojeva i Pitagorine teoreme, kao i između Fibonačijevih i Lukasovih brojeva. Ovi brojevi nose naziv po Francuskom matematičaru Fransisu Eduardu Antolu Lukasu (1842.god) koji je najpoznatiji po svojim rezultatima u oblasti  teorije brojeva. Naime, on je proučavao Fibonačijevu seriju brojeva i njoj pridruženu Lukasovu seriju koja se definiše skoro identično kao Fibonačijeva serija brojeva – svaki Lukasov broj je zbir prethodna dva Lukasova broja. Razlika u definiciji je sto Lukasova serija počinje sa 2 i 1, dok Fibonačijeva počinje sa 0 i 1. Inače, postoji i iznenađujuća veza Zlatnog Preseka sa Fibonačijevim i Lukasovim brojevima