Odlomak

UVOD

Osnovno sredstvo sporazumevanja među ljudima je jezik. Razlikujemo više vrsta jezika sporazumevanja, kao što su npr. slikarski, muzički, obični govorni i književni jezik. Matematički jezik je najviši oblik naučnog jezika.

Za razliku od npr. slikarskog jezika, matematici je potreban jezik pomoću koga se izražavamo i sporazumevamo bez dvosmislenosti i nedorečenosti. Zadatak matematičke logike je proučavanje, istraživanje i stalna dogradnja takvog matematičkog jezika, tj. jezika simbola kao sredstva za razvijanje mišljenja, rasuđivanja, zaključivanja i komuniciranja u matematici.

Najsličniji matematičkom jeziku su govorni i književni jezik. Osnovu ovih jezika čine glas, slovo, reč i rečenica. Nešto slično važi i za matematički jezik u kome osnovu čine matematički izrazi ili termini. Najprostiji matematički izrazi su konstante i promenjive.

Konstante su potpuno određeni matematički objekti, tj. veličine kojima se vrednost ne mjenja, npr. –8, 0, 2, 2/3, 5 itd.

Promenjive su simboli koji mogu predstavljati bilo koji elemenat iz nekog datog skupa. Dati skup se naziva oblast definisanosti promenjive. Konstante kojima se zamenjuju promenjive nazivaju se vrednosti promenjivih.

Matematičke formule koje sadrže promenjive kojima vrednost nije definisana i za koje se zbog toga ne može jednoznačno utvrditi vrednost istinitosti, su neodređeni iskazi i nazivaju se iskazne forme, iskazne funkcije, ili predikati. Predikati postaju iskazi kada se u njima na mesto promenjivih uvrste konstante, tj. vrednosti promenjivih. Za predikate sa jednom, dvije, tri, itd. promenjivih se kaže da su dužine jedan, dva, tri, itd.
I – Pojmovi i oznake matematičke logike

Zbog preciznosti i kratkoće u izlaganju, u matematici se koriste neki pojmovi i oznake matematičke logike.

Definicija 1. Pod sudom se podrazumeva iskaz koji ima smisla i za koji važe sledeća dva principa:

1. Princip isključenja trećeg. Svaki sud ima bar jednu od osobina istinitosti ili neistinitosti, tj. ne postoji sud koji bi bio i istinit i neistinit.

2. Princip kontradikcije. Svaki sud ima najviše jednu od osobina istinitosti ili neistinosti, tj. nema suda koji bi bio istinit ili neistinit.

Ovo je opisna, intuitivna, definicija suda. Prema ovoj definiciji, dakle, svaki sud ima samo jednu vrednost istinitosti: sud je ili istinit ili neistinit.

Definicija 2. U matematici se istinit sud zove teorema ili stav. Vrednost istinitog suda označava se sa ┬ ili sa 1, a neistinitog ┴ ili 0. Među elementima ┬ i ┴, odnosno 1 i 0, definišu se operacije od kojih su osnovne: konjukcija, disjunkcija, negacija, implikacija i ekvivalencija.

Definicija 3. Svaki složeni sud dobijen primenom logičkih operacija konjukcije, disjunkcije, negacije, implikacije i ekvivalencije na neke polazne sudove naziva se formula.

Definicija 4. Formula koja za sve vrednosti istinitosti sudova koji ulaze u tu formulu dobiva vrednost ┬ naziva se tautologija.

Definicija 5. Formula koja za sve vrednosti istinitosti sudova koji ulaze u tu formulu dobiva vrednost ┴ naziva se kontradikcija.

II – Konjukcija

Ako su P i Q dva suda, sud P i Q zovemo konjukcija ( logički proizvod ) sudova P i Q i pišemo PΛQ. Ovaj složeni sud je istinit jedino ako su oba suda P I Q istinita, inače je neistinit.

Sa p ćemo označavati istinitosnu vrednost ( vrednost istinitosti ) suda P, sa q istinitosnu vrednost suda Q I sa pΛq istinitosnu vrednost suda PΛQ. Sa ovim oznakama navedena činjenica pregledno je predstavljena istinitosnom tablicom

No votes yet.
Please wait…

Prijavi se

Detalji dokumenta

Više u Matematika

Više u Seminarski radovi

Više u Skripte

Komentari