Indeksi – matematika

.VREMENSKI NIZOVI

1.1. Nastajanje vremenskih nizova

Polaznu osnovu analize neke pojave u vremenu čini statistički vremenski niz. Vremenski niz je skup hronološki uređenih veličina u određenom rasponu vremena.

{Y_t } ,t=1,2,⋯,N

Vrednosti koje čine niz zovu se frekvencije niza, a broj frekvencija predstavlja dužinu niza.
S obzirom na vreme opažanja vrednosti pojave postoje dve vrste vremenskog niza:
1. intervalni vremenski niz
2. trenutni vremenski niz.
Kod intervalnog vremenskog niza vrednost pojave meri se u vremenskom intervalu. Do frekvencija intervalnog niza dolazi se sabiranjem vrednosti pojave (jedinica skupa) po odabranim osnovnim intervalima vremena.
Na primer, posmatra se proizvodnja čelika u Srbiji, a jedinični (osnovni) interval je jedna godina. Tada frekvencija jedne godine predstavlja ukupnu godišnju proizvodnju čelika. Ta frekvencija nastaje sabiranjem proizvodnje u toku celog godišnjeg razdoblja.
Sabirati frekvencije intervalnog vremenskog niza ima smisla, a veličine dobijene sabiranjem frekvencija imaju konkretno značenje. Vremenski intervalni nizovi imaju, prema tome, osobinu kumulativnosti.

Kod trenutnog vremenskog niza vrednost pojave meri se u trenutku vremena, tako da vremenski niz predstavlja skup hronološki uređenih veličina koje odražavaju nivo pojave u određenim trenucima vremena. Frekvencije ne nastaju sabiranjem pojava (jedinica skupa) po intervalima vremena. Takav niz, stoga, nema svojstvo kumulativnosti.
Na primer. Broj zaposlenih ima smisla posmatrati samo u određenim trenucima vremena. Ako je u junu u nekoj fabrici bilo zaposleno 500 radnika, u avgustu 480, a u decembru 510 zaposlenih, očito je da zbir navedenih vrednosti nema nikakvo značenje.

Statistički nizovi mogu biti izvorni i izvedeni. Izvorni niz predstavlja izraz direktnog merenja veličine pojave po odabranim intervalima vremena ili u odabranim vremenskim tačkama. Izvedeni vremenski niz nastaje tako da se nad frekvencijama izvornog niza izvode neke brojčane operacije.
Na primer, posmatramo dohodak stanovništva u Srbiji od 2000. do 2005. godine, po godinama, i posmatramo broj stanovnika u Srbiji. Ako podelimo dohodak sa pripadajućim brojem stanovnika dobijamo dohodak po glavi stanovnika. Vidimo da je ovo izvedeni niz.

Da bi istraživanje vremenskih nizova omogućilo ispravne zaključke o dinamici posmatranih pojava i faktorima koji ih opredeljuju, neophodno je da one budu homogene-sastavljene od uporedivih podataka. To znači da ista pojava mora biti definisana i merena na isti način za sve vreme njenog posmatranja.