Poslovna statistika – Srednje vrednosti

Srednje vrednosti
Kad spomenemo reč „statistika“, prvo se pomisli na skup numeričkih podataka o stanju neke pojave ili na državnu statistiku.Kao poreklo reči „statistika“navodi se latinska reč status, što znači stanje a statistika opisivanje stanja.
Treba uzeti u obzir da statističke analize datiraj nekoliko vekova pre naše ere. Prva poznata prebrojavanja sprovedena su u Kini oko 4000 godina pre nove ere i u Egiptu oko 3000 godina pre nove ere, dok su prvi organizovani popisi vršeni u starom veku u Rimskoj republici. U početku, osnovni zadatak statističkog istraživanja svodio se na prikupljanje podataka o brojnom stanju stanovnika i vojske, popisi zemljišta i stoke. Obrada ovih podataka se izvodila da bi država imala uvid u svoju vojnu i finansijsku moć. U XVI veku ustanovljeni su u nekim evropskim zemljama i registri rođnjnih, umrlih i venčanih, iz kojih se kasnije razvila statistika prirodnog kretanja stanovništva.
Začeci statistike kao nauke nastali su u Nemačkoj i Engleskoj u VXII veku. Nemačka škola statistike razvila je metode za deskripciju pojave. Engleska škola uvodi u statistiku matematičke metode i analizu podataka čime je otvoren put brzom razvoju statistike. Korišćenje teorije verovatnoće u statistici, koje datira od XIX veka, omogućilo je razvoj teorijske statistike. Takođe, razvoj i korišćenje teori verovatnoće omogućili su i razvitak novih statističkih teorija kao što je statistička teorija odlučivanja.
Danas je statistika posebna naučna disciplina koja, za realizaciju postavljenih ciljeva istraživanja na organizovan način prikuplja, vrši odabir i grupisanje podataka, prezentuje i vrši analizu podatak, te interpretira rezultate sprovedene analize. Iz izloženog izvodimo definiciju da statistika kao nauka se bavi prikupljanjem, obradom i analiziranjem podataka o masovnim pojavama.
U ovom radu će mo posvetiti pažnju pojmu srednje vrednosti koja se u literaturi sreće pod nazivom mera centralne tendencije.

2. Pojam, značaj i vrste srednjih vrednosti

Srednja vrednost je reprezentativna vrednost, koja, po datim merilima, zamenjuje sve vrednosti obeležja u datoj seriji. U statističkoj litetaruri dobila je naziv reprezentativna vrednost zato što predstavlja i zamenjuje sve vrednosti serije, jer iz njih proističe i nosi njihove zajedničke karakteristike. Kao reprezentativni pokazatelj serije srednja vrednost karakteriše statistički skup. Ako se posmatra jedan statistički skup po jednom numeričkom obeležju i pođe se od individualnih vrednosti tog obeležja, teško će se uočiti bitna i zajednička karakteristika čak i kad su pojedinačni podaci, grupisanjem u serije, svedeni na manji broj. Zato se nastoji da se ta serija zameni jednim brojem koji omogućava da se uoči karakteristika posmatranog skupa.
Značaj srednje vrednosti sastoji se u tome što kao informacija može da zameni niz vrednosti serije; polazeći od posebnih i pojedinačnih odlika pojave, dovodi do opšte i zajedničke odlike kao pravilnosti pojave. Srednja vrednost na uopšten i jednostavan način omogućava da se iz promenljivih vrednosti (varijabilnosti) pojave otkrije u njima ono što je bitno i tipično. Ona se upotrebljava kako za sažimanje podataka u skupu, tako i za karakterisanje njegove dinamike. To je vrednost koja omogućava upoređenje karakteristika raznih skupova. Srednja vrednost, kao sintetički i reprezentativni pokazatelj, nalazi primenu u svim oblastima statističke analize.
Da bi srednja vrednost imala značaj reprezentativne i tipiče vrednosti, neophodno je da se određuje iz homogenog statističkog skupa. Pod homogenim skupom podrazumeva se skup istovrsnih jedinica posmatranja. U slučaju da je skup heterogen (sastavljen od različitih jedinica), potrebno je najpre izvršiti podelu skupa u homogene delove, a zatim će se posebno odrediti srednje vrednosti za svaki od tih delova. Računski i formalno moguće je naći srednju vrednost i u heterogenom skupu, ali takva vrednost nema značaj statističke srednje vrednosti kao reprezentativnog pokazatelja. Uzmimo, kao primer, određivanje prosečne plate u jednom preduzeću na osnovu plate direktora, proizvodnog kvalifikovanog radnika, psihologa i spremačice. Računski, to je jednostavan postupak jer su sve plate u dinarima, pa ih možemo sabrati i podeliti sa četiri. Međutim, šta takav prosek znači i čiju platu predstavlja? Iz vrednosti takvih heterogenih jedinica ne može se dobiti reprezentativna vrednost u statističkom smislu. Sasvim drugi slučaj je ako izračunamo prosečnu platu svih spremačica.
Isto tako, i prilikom upoređivanja srednjih vrednosti dva statistička skupa vodi se računa o homogenosti tih skupova. Znači, pri određivanju i primeni srednjih vrednosti mora biti zadovoljen princip homogenosti statističkog skupa.
Srednja vrednost datog obeležja u statističkom skupu može se odrediti po raznim merilima: kao vrednost koja se izračunava na osnovu svih vrednosti posmatranog obeležja ili izabrati između konkretnih vrednosti obeležja prema položaju koji zauzima u seriji. Prema tome da li se izračunavaju ili određuju prema položaju pojedinih vrednosti obeležja, srednje vrednosti se mogu podeliti u dve grupe: potpune srednje vrednosti i položajne srednje vrednosti.
Potpune srednje vrednosti, računaju se upotrebom svih podataka u statističkom nizu. Potpune srednje vrednosti su: aritmetička sredina, harmonijska sredina i geometriska sredina
Položajne srednje vrednosti određuju se položajempodataka u niizu. Najvažnije položajne srednje vrednostisu: modus i medijana .
Svaka od pomenutih srednjih vrednosti određuje se posebnim statističko-matematičkim metodama i ima određene karakteristike.
Srednje vrednosti se ne mogu izračinati (odnosno odrediti) kod svih serija. One se izračunavaju, odnosno određuju samo kod numeričkih (rasporeda frekvencija), a mogu se izračunati iz vremenskih serija. Za utvrđivanje karakteristika rasporeda frekvencija one predstavljaju polaznu osnovu.
Srednja vrednost jedne serije ne može biti manja od najmanje vrednosti obeležja, niti veća od najveće vrednosti obeležja. Srednja vrednost može biti i neka vrednost koja uopšte ne postoji u seriji (na primer, u jednom preduzeću može biti prosečna plata 557 dinara a da niko u tom preduzeću takvu platu nema). Srednja vrednost može imati i decimalan broj, i ako se vrednosti obeležja izražavaju u celim brojevima (na primer: prosečan broj članova domaćinstva može biti 3,4 ).