Proporcionalnost promjenljivih velicina

Kaže se da su dve veličine proporcionalne ako povećanje jedne ima za posljedicu povećanje ili smanjenje druge u istom odnosu ( istim intenzitetom).
Ako povećanje jedne ima za posljedicu povećanje druge veličine, onda je riječ o direktnoj srazmjeri ( upravo proporcionalnom odnosu) posmatranih veličina.
Posmatrajmo npr. Odnos proizvodnje I produktivnosti rada:
Neka je x oznaka za produktivnost za 1 sat ( promjenljiva veličina) , zatim neka je k oznaka za broj sati rada ( konstantna veličina) I neka je y oznaka za ukupno proizvedenu količinu za vrijeme od k sati, uz produktivnost x (promjenljiva veličina) .
Odnos proizvedene količine I produktivnosti se može prikazati ovako:
y= kx~ y/x = k~y:k = x:1
Ako je npr. K=5, onda : za x=2 bude y=10 ; za x=3 bude y=15 ; za x=4 bude y=20 ; itd.
Primjetimo da je odnos proizvedene količine u vremenu k I produktivnosti za 1 sat konstanta I iznosi k (10/2 = 15/3 = 20/4 =5). Dakle, veća produktivnost ima za posljedicu veću proizvodnju u posmatranom konstantnom vremenskom intervalu.
Sličan je odnos pređenog puta od y km u vremenu od k sati brzinom od x km/h tj.
y: kx – y/k = k.

Dakle, što je veća brzina x, to se za isto vrijeme k može preći put veće dužine y . Sličan je I odnos vrijednosti kupljene robe u (KM) I kupljene količine robe ( u kg) , uz konstantnu cijenu od k KM/kg jer važi:
y = kx – y/k = k.
Inače, jednačina y = kx se obično naziva funkcija direktne proporcionalnosti ( specijalni slučaj linearne funkcije) .

Ako povećanje jedne ima za posljedicu smanjenje druge veličine, onda je riječ o indirektnoj srazmjeri ( obrnuto proporcionalnom odnosu) posmatranih veličina.
Posmatrajemo npr. Odnos vremena y (promjenljiva veličina) potrebnog da se proizveede konstantna količina robe od k jedinica uuz produktivnost od x jedinica proizvda za jedinicu vremena.
Ovaj odnos možemo prikazati ovako:
y = k/x ~ yx = k ~ y:k = 1:x
Ovo je slučaj tzv. Funkcija indirektne proporcionalnosti.
Ako je npr. K=120 (kom), onda :
za x=2 (kom/sat) dobijemo y= 60 (sati)
za x=3 (kom/sat) dobijemo y= 40 (sati)
za x=8 (kom/sat) dobijemo y= 15 (sati) ; itd.
Primjetimo da je proizvod produktivnosti rada I vremena rada konstantan I jednak ukupno proizvedenoj količini robe, tj. 2 ∙ 60 = 3 ∙ 40 = 8 ∙ 15 = 120 .
Dakle, većom produktivnošću će se količine robe k proizvesti za manje vremena.