Statistika

1.Uvod

Matematička statistika je primenjena matematčka disciplina srodna teoriji verovatnoće. Bazira se na pitanjima i metodima teorije verovatnoće, ali rešava svoje specifične (probleme) zadatke svojim metodama. (Svaka matematička teorija se razvija u okviru nekog modela koji opisuje odredjeni krug realnih pojava čijim se proučavanjem i bavi data teorija.)
U teoriji verovatno´ce se polazi od pretpostavke da je poznat prostor verovatnoća (­;F;P), gde je ­ skup svih elementarnih ishoda, F je ¾-algebra na skupu ­ a P je verovatnoća.
Verovatnoća P, u praktičnim problemima koje treba rešavati, nije u potpunosti poznata.
U većini slučajeva se pretpostavlja da P 2 P, gde je P = fPg familija verovatnoća. Takvi praktični problemi nazivaju se statističkim modelima.
Dakle, za razliku od modela teorije verovatnoća, statistički model je (­;F;P).
Primer 1. (ˇSema Bernulija.) Obavlja se n nezavisnih opita u kojima se realizuje 0 ili 1 sa verovatnoćama redom 1 ¡ p = q i p, 0 • p • 1. Ishod ovog eksperimenta je
­ = f! : ! = (“1; “2; : : : ; “n); “i = 0; 1g:
Pri tome je verovatnoća pojedinog elementarnog ishoda
P(!) = pP”iqn¡P”i :
Ako verovatnoća p nije prethodno poznata, označićemo je sa µ i tu oznaku ćemo
nadalje koristiti za svaki nepoznati parametar. U tom slučaju jedina informacija koju imamo o parametru ovog primera je da je µ 2 £ = [0; 1]. Tačnije, imamo jedino informaciju
da raspodela verovatnoća kojom ovaj eksperiment opisujemo pripada familiji
P = fPµ; µ 2 £g, gde je Pµ = µP”i(1 ¡ µ)n¡P”i : 4
U prethodnom primeru je definisan jedan statistički model, dakle model koji u sebi sadrži neku vrstu neodredjenosti. Zadatak matematičke statistike je da se korišćenjem informacije dobijene posmatranjem ishoda eksperimenta, dakle statističkih podataka, smanji ta neodredjenost, odnosno da se, što je mogu´ce tačnije, izvrši izbor P 2 P.
Matematička statistika je nauka o statističkom zaključivanju. Statističko zaključivanje podrazumeva rešavanje zadataka obrnutih od onih koje rešava teorija verovatnoće: ona utvrdjuje strukturu statističkih modela prema rezultatima sprovedenih posmatranja, dakle, odredjuje prostor verovatnoća na osnovu eksperimenta.