Seminarski rad iz predmeta
Osnove astrofizike
Tema: STRUKTURA SOLARNOG SISTEMA
3
2. PLANETARNE ORBITE I SOLARNI OBRTAJI
2.1 Kretanje dva tijela
Opis planetarnih orbita se dobija iz poznatih zakona orbitalnog kretanja, koje je otkrio
Johanes Kepler, a to su:
1) Planete se kreću u eliptičnim orbitama sa Suncem u jednom fokusu
2) Linija koja spaja planetu sa Suncem zauzima jednaka područja u jednakom vremenskom
roku.
3) Kvadrat orbitalnog perioda je proporcionalan kubu prosječne udaljenosti od Sunca
(poluvelika osa)
Kepler je formulirao ove zakone bazirano na promatranjima Marsa i nije cjenio dinamične
aspekte planetarnog kretanja. Ovaj fundementalni problem je rješio Isak Njutn koji je
matematički analizirao kretanje dva tijela koja teže jedan drugom pod inverznim kvadratnim
zakonom privlačnosti. Jednačina kretanja za problem dva tijela se može napisati kao
u kojem je r pozicija jednog tijela relativno drugom i μ = G( m
1
+ m
2
), G je gravitaciona
konstanta, a m1 i m2 su mase. Može se pokazati da r = | r | zadovoljava jednačinu elipse dato sa
gdje je a poluvelika osa elipse neuravnoteženosti e, a p je semi-latus rektum. Druge udaljenosti u
heliocentričnoj orbiti su perihelične i aphelične udaljenosti, q i Q. Još jedan opis elipse je
gdje E zadovoljava Keplerovu jednačinu
4
Slika 2.1
Karakteristike eliptične orbite
Drugi i treći Keplerov zakon u ovim uslovima se može predstaviti kao
gdje je P = 2π / n orbitalni period, a h = √μp je instristični kružni momentum ili kružni
momentum po jedinici mase.
Za punu specifikaciju orbite u svemiru potrebno je dodati dva eliptična elementa (a,e),
koji definiraju oblik orbite, tri orijentacijska ugla i vrijeme oporavka. Da bi definirali uglove
potreban je koordinatni sistem i ekliptika, ravnina zemljine orbite se uzima kao X-Y ravnina za
pravougli Kartezijski sistem. Pozitivna Z osa je prema sjeveru, tako da sve što je potrebno da bi
se definirao koordinatni sistem u potpunosti je da se definira X smjer u ekliptici. Relativno
Zemlji, tokom godine Sunce se kreće okolo u ekliptici, a dva puta godišnje u proljeće i jesen
prelazi preko Zemljine ekvatorijalne ravni. Ovo je vrijeme ekvinocija, kada u svim tačkama na
Zemlji dan i noć traju jednako. Ekvinocij kad Sunce prolazi sa juga ekvatora prema sjeveru se
zove proljetni ekvinocij. Smjer proljetnog ekvinocija se uzima kao pozitivni X smjer.
6
Tabela 1
. Orbitalne karakteristike planeta
1 AU (prosječna udaljenost Zemlje od Sunca) = 1.496 * 10
11
m
Jedna od najutjecanijih manifestacija reda u solarnom sistemu je u redovitom razmaku
prosječnog orbitalnog radijana. Ovo je prvi put primjećeno u 18.stoljeću kada su poznate planete
bile do Saturna, i lako je ubaciti vrlo jednostavnu formulu na poluvelike ose ovih planeta. Ova
formula se naziva Bodeov zakon. Postoji znatna količina varijacija ovog zakona, ali originalna i
najjednostavnija verzija je
gdje je a
0
prosječni radijus Merkurove orbite u AU i n = 1,2,... predstavlja Veneru,Zemlju, i tako
dalje. Naredna tabela sadrži vrijednosti orbitalnih radijana i odgovarajuće Titus-Bode vrijednosti.
Dva ekstremna člana sistema dolaze striktno iz kružnih orbita i koplanarnosti sa ostatkom
sistema. Pluton ima orbitu sa periohelionskom udaljenosti manjom od Neptuna. Projekcijom na
ravninu ekliptike orbite ova dva planeta se nikad neće ukrstiti ali zbog posebnog odnosa te dvije
orbite planete nikad neće doći bliže jedna drugoj od 18 AU.
