UNIVERZITET U NIŠU
FAKULTET ZAŠTITE NA RADU U NIŠU
Predmet:
Sistemsko inženjerstvo
SEMINARSKI RAD
Tema:
AHP metod višeatributivnog odlučivanja
Mentor:
Studenti:
dr Suzana Savić
Jović Dragan 12352
Zdravković Žikica 12356
Stanimirović Darijan 12363
NIŠ, decembar 2012.
SADRŽAJ
UVOD........................................................................................................................................... 1
1. OSNOVE VIŠEKRITERIJUMSKOG ODLUČIVANJA.........................................................2
2. FORMULISANJE MM VKO................................................................................................... 3
3. ANALITIČKI HIJERARHIJSKI PROCES (AHP)..................................................................4
3.1. AHP kao DSS (alat) za donošenje odluka....................................................................4
3.2. Metodološki osnovi AHP.............................................................................................4
3.3. Matematički osnovi AHP.............................................................................................6
3.4. Konzistentnost..............................................................................................................9
4. PRIMER....................................................................................................................................12
ZAKLJUČAK............................................................................................................................... 15
LITERATURA..............................................................................................................................16
2
1. OSNOVE VIŠEKRITERIJUMSKOG ODLUČIVANJA
Višekriterijumsko odlučivanje (VKO ) se odnosi na situacije odlučivanja kada postoji veći
broj, najčešće, konfliktnih kriterijuma. I upravo ta činjenica predstavlja značajan korak ka
realnosti problema koji se metodama VKO mogu rešavati. Sve klasične optimizacione metode
koriste samo jedan kriterijum pri odlučivanju, odnosno rešavanju, čime se drastično umanjuje i
realnost problema koji se mogu rešavati.
Naravno, prisustvo većeg broja kriterijuma u modelima odlučivanja ima i svoju negativnu
stranu. U matematičkom smislu modeli postaju zhačajno složeniji i do danas nije razvijena
nijedna metoda čija bi se snaga i opštost primene mogla porediti sa SIMPLEX metodom. Ideja da
se rešavanju problema VKO priđe samo sa pojedinačnom optimizacijom pojedinih kriterijuma
brzo je napuštena, jer se tom prilikom najčešće dobijaju neupotrebljiva rešenja koja
najverovatnije optimiziraju neki od kriterijuma, ali po cenu neispunjenja ostalih. Zbog toga su
realni problemi rešavani praktično od slučaja do slučaja, a tek potom su razvijene metode
formalizovale i lannnsirale kao metode rešavanja za pojedine kategorije problema.
Kao što je već rečeno, lepeza problema VKO je izuzetno široka, ali i pored toga svi
problemi imaju neke zajedničke karakteristike:
Veći broj kriterijuma, odnosno, atributa, koje mora kreirati donosilac odluke.
Konflikt među kriterijuma, kao daleko najčešći slučaj kod realnih problema.
Neuporedive jedinice mere, jer, po pravilu, svaki kriterijum, odnosno atribut ima
različite jedinice mere.
Projektovanje ili izbor. Rešenja ove vrste problema su ili projektovanje najbolje akcije
ili izbor najbolje akcije iz skupa prethodno definisanih konačnih akcija.
Saglasno ovoj poslednjoj karakteristici, problemi vkao se mogu klasifikovati u dve grupe:
Višeatributivno odlučivanje (VAO) ili, kako se u poslednje vreme sve više naziva,
višekriterijumska analiza (VKA);
Višeciljno odlučivanje (VCO).
3
2. FORMULISANjE MM VKO
Za razliku od jednokriterijumskih modela, tj. modela sa jednom funkcijom cilja
definisanom nad skupom ograničenja višekriterijumski problemi operišu sa dve ili više funkcija
cilja, za koje je potrebno pronaći optimalne vrednosti, nad definisanim skupom ograničenja.
Stvarne potrebe za rešavanjem problema u kojima je utvrđeno postojanje više funkcija
kriterijuma, otvara novo poglavlje matematičkog programiranja pod nazivom višekriterijumsko
programiranje. Često postavljanje višekriterijuma dovodi do takvih nesaglasnosti, da potpuno
postizanje jednog cilja može negativno da utiče na preostale ciljeve. Posebna važnost kod
višekriterijumskog odlučivanja su koncepti Pareto optimuma. Donosilac odluke u ovakvim
situacijama ne nastoji da maksimizira zadate ciljeve već da ih dostigne do što je moguće većeg
stepena. Naravno ovaj zahtev nije ni malo jednostavno postići, jer kao posledicu ima činjenicu
permanentne konfliknosti između ciljeva. To znači da optimizacija po jednom cilju se negativno
odražava na preostale ciljeve u modelu.
Opšta matematička formulacija dobro struktuiranog modela sa više ciljeva najčešće se
daje matematičkim modelom sledećeg oblika:
max [ f1(x), f2(x),...,fp(x)], p ≥ 2,
pri ograničenjima:
gi(x) ≤ 0, i= 1,m.
xj≥ 0, j= 1,n.
gde je:
n - broj promenljivih;
p - broj funkcija kriterijuma;
m - broj ograničenja;
X - n-dimenzionisani vektor promenljivih xj, j=1,n;
fk - funkcije kriterijuma, k=1,p;
gi(x) - skup ograničenja, i=1,m.
Potrebno je naglasiti da se vrši maksimizacija vektora funkcije cilja pri zadatim
ograničenjima, pošto se kriterijumi minimizacije mogu prevesti u kriterijume maksimizacije.
Rešavanjem navedenog modela dobija se skup dopustivih rešenja, vektor X koji pripada skupu
prirodnih brojeva X€ Rn , a za koji važi:
X = [x│gi (x)≤0, i= 1, m xj≥0, j=1, n].
Već je istaknuto da osnovna karakteristika svakog višekriterijumskog problema jeste
postojanje više kriterijuma za odlučivanje i više alternativa za izbor najprihvatljiviije akcije. Na
