1
VISOKA TEHNIČKA ŠKOLA STRUKOVNIH STUDIJA
NOVI BEOGRAD
1. UVOD
Otpornost materijala je nauka o čvrstoći i deformacijama materijala
elemenata mašina i gradjevinskih objekata.
Nauka koja proučava zavisnost
izmedju spoljašnjih sila, oblik tela i vrste materijala, s jedne strane, sa
naprezanjima (unutrašnjim silama) i deformacijom tela s druge strane naziva se
Teorija elastičnosti. Ova grana Matematičke fizike koristi složen matematički
aparat tako da su njena razmatranja skoro nedostupna mnogim konstruktorima u
praksi. Medjutim, veći broj zaključaka Teorije elastičnosti mogu se elementarno
izvesti na osnovu hipoteza o svojstvima materijala i deformacijama tela. Skup
ovako dobijenih zaključaka čini posebnu naučnu disciplinu koja se naziva
Otpornost materijala. Nedostatak ove discipline je u proizvoljnosti osnovnih
pretpostavki, tako da nije uvek poznato do koje mere su ovako izvedeni zaključci
primenjivi u tehničkoj praksi. Radi toga se zakoni Otpornosti materijala koriste
samo za rešavanje problema gde postoji dugogodišnje i isprobano iskustvo.
Veliku primenu u Otpornosti materijala imaju zakoni Mehanike. Tako, na primer
zakoni statike mogu se primeniti na črvsta tela koja miruju, jer se posle
deformacije uspostavlja ravnoteža spoljašnjih i unutrašnjih sila. Materijal od koga
konstrukcija uradjena ima ključnu ulogu u sposobnosti konstrukcije da preuzme
projektovana opterećenja, a da pri tome zadrži predvidjenu funkcionalnost. Svaka
konstrukcija mora biti sposobna da prenese opterećenja bez pojave loma uz
dovoljno male deformacije koje neće negativno uticati na samu konstrukciju i
opremu u konstrukciji uz potrebnu pouzdanost i stabilnost. Čvrstoća je
sposobnost prenošenja opterećenja bez pojave loma. Krutost je otpornost
konstrukcije na deformisanje (promjena zapremine i oblika). Stabilnost je
sposobnost konstrukcije i njenih elemenata da pod zadatim opterećenjem zadrži
prvobitni oblik elastične ravnoteže. Dimenzionisanje elemenata konstrukcije
obuhvata proračune: čvrstoće, krutosti i stabilnosti. - Proračun čvrstoće- sastoji
se od određivanja najmanjih dimenzija pojedinih elemenata konstrukcije pod
delovanjem zadatog opterećenja. Proračun krutosti – obuhvata određivanje
deformacija konstrukcija pod delovanjem zadatog opterećenja, koja moraju ostati
u dopuštenim granicama određenim uslovima upotrebe same konstrukcije.
Proračun stabilnosti- sastoji se u određivanju opterećenja pod kojima konstrukcija
i njeni elementi zadržavaju prvobitni elastični oblik. Mašinske konstrukcije
sastavljenje su iz elemenata koji su izgradjeni od konkretnog materijala. Materijal
poseduje odredjena mehanicka svojstva. Otpornost materijala zavisi od
mehaničkih svojstava materijala. Načela sigurnosti i racionalnosti mogu se
zadovoljiti tek uz poznavanje mehaničkih svojstava materijala.
Srdjan Subotin
Br. Indeksa: 154/14
Industrijsko inžinjerstvo
2
VISOKA TEHNIČKA ŠKOLA STRUKOVNIH STUDIJA
NOVI BEOGRAD
U Mehanici se proučava kretanje i mirovanje apsolutno krutih tela. Pod
apsolutno krutim telom podrazumevamo takvo telo koje se ne deformiše, tj.
rastojanja njegovih ma kojih dveju tačaka ostaju uvek nepromenjena. Takva
nedeformabilna tela u prirodi ne postoje; ona su samo zamišljena (apstraktna)
radi lakšeg formulisanja osnovnih zakona kretanja i ravnoteže.
Realna tela, međutim, mogu da se deformišu, menjaju svoj oblik i veličinu. Takva
tela nazivamo čvrstim telima i ona predstavljaju objekat izučavanja Otpornosti
materijala. Elementi svih konstrukcija su čvrsta tela. U Otpornosti materijala
posebna pažnja posvećuje se proučavanju štapova - takvih čvrstih tela u koje se
svrstavaju mnogi elementi konstrukcija.
Štap, je takvo čvrsto telo čija je dužina znatno veća od njegovih dimenzija u
poprečnom preseku. Linija koja spaja težišta sve poprečnih preseka je osa štapa.
Prema obliku ose, štap može biti prav ili kriv, a prema obliku poprečnih preseka -
pun (masivan) ili tankozidni (sa otvorenim i zatvorenim profilom). Štap, po svojoj
dužini, može biti promenljivog i nepromenljivog poprečnog preseka.
Drugi oblici čvrstih tela u Otpornosti materijala se manje izučavaju ili se uopšte
ne izučavaju. Tu spadaju ploče, ljuske i masivna tela (masivi).
Ploča, je takvo ravno telo kod kojeg jedna dimenzija (debljina d) mnogo manja od
drugih dimenzija u ravni ploče. S obzirom na oblik svoje konture, ploče mogu biti
pravougaone, kružne, trouglaste i dr.
Ljuske, je takvo prostorno telo kod kojeg je debljina zida d mnogo manja od
drugih dimenzija. Prema tome, ravna ljuska je u stvari - ploča. U grupu ljuski
spadaju razni rezervoari za tečnosti i gasove, tankozidne cevi, silosi i bunkeri za
čvrste rasipne materijale (žitarice, cement), kupole zgrada itd.
Masivno telo - masiv, odlikuje se time što su mu sve dimenzije - veličine istog
reda. Tu spadaju: fundamenti mašina (paralelepiped), kuglice u kugličnim
ležištima, valjci itd. Ploče, ljuske i masivna tela (masivi) najčešće se proučavaju u
nauci koja se zove Teorija elastičnosti, ili nekoj posebnoj naučnoj disciplini kao
što je Teorija ploča i ljuski, Mehanika čvrstog tela i dr.
Svaki deo konstrukcije mora biti tako projektovanje i izrađen da može sigurno
raditi bez opasnosti da se polomi ili bitno promeni svoje dimenzije i oblik pod
dejstvom spoljašnjeg opterećenja. Pri projektovanju potrebno je elemente
konstrukcije proračunati - proveriti njihovu čvrstoću, krutost i stabilnost. Osnove
za ove budžete, za najtipičnije i najčešće primenjivane elemente, daje Otpornost
materijala. Prema tome, Otpornost materijala je nauka koja proučava probleme
čvrstoće, krutosti i stabilnosti čvrstih tela (elemenata konstrukcija) pod dejstvom
opterećenja. a) Budžet čvrstoće obuhvata određivanje takvih dimenzija
elemenata, koje, s obzirom na izabrani materijal, isključuju mogućnost loma
usled dejstva datog opterećenja. Pod lomom se ne podrazumeva samo bukvalno
rušenje, kidanje materijala, već i prekoračenje određene veličine napona. Pri
tome je najbitnije izračunati najveće napone, koji se, pod datim opterećenjem,
javljaju u elementu i proveriti da li su oni u dozvoljenim granicama.
Srdjan Subotin
Br. Indeksa: 154/14
Industrijsko inžinjerstvo
4
VISOKA TEHNIČKA ŠKOLA STRUKOVNIH STUDIJA
NOVI BEOGRAD
Prema tome, važan zadatak Otpornosti materijala je i rešavanje statički
neodređenih zadataka. Za proveravanje teorijskih zaključaka, Otpornost
materijala koristi i opitni (eksperimetalne) podatke. Dakle, to je teorijsko -
eksperimentalna nauka. Otpornost materijala u potpunosti koristi sva fizička i
matematička pravila i metode. Od naročitog značaja je korišćenje zakona i
pravila Statike za apsolutno kruta tela: uslovi ravnoteže sistema sila i drugo.
Međutim, sva pravila Statike ne mogu se primeniti u Otpornosti materijala. Tako,
na primer, zamena sistema sila drugim, statički ekvivalentnim sistemom
(pomeranje sile po liniji njenog dejstva, zamena više sila njihovom rezultanta i
dr.), Bitno menja karakter deformacija i napona čvrstog tela, pa je u Otpornosti
materijala obično neprihvatljiva. Dakle, statička ekvivalentnost sistema spoljašnjih
sila, ne obezbeđuje ekvivalentnost deformacija, unutrašnjih sila i napona
izazvanih tim sistemom.
Radi uprošćavanja principa rešavanja pojedinih problema, u Otpornosti materijala
uvode se izvesne pretpostavke o svojstvima materijala, karakteru deformacija i
opterećenja, i dr. Najvažnije su sledeće pretpostavke: da je materijal neprekidan,
homogen, izotropan i apsolutno elastičan, da su pomeranja linearno zavisna od
opterećenja i da su mala u poređenju sa dimenzijama tela, da u neopterećenom
elementu nema napona, da važe princip nezavisnosti dejstva sila i princip Sen
-Venana, i dr. a) Pod neprekidnošću podrazumevamo potpunu ispunjenost
materijalom svake, pa i najmanje zapremine tela. Drugim rečima, smatramo da u
telu ne postoje materijalom neispunjeni prostori - šupljine. Ova pretpostavka,
strogo uzevši, u suprotnosti je sa stvarnošću jer je poznato da se realno telo
sastoji iz mnoštva međusobno spojenih čestica (sitnozrnasti struktura) između
kojih se nalazi slobodan prostor. Ipak, opravdanje za uvođenje ove hipoteze
nalazi se u činjenici što se u jednoj veoma maloj zapremini tela nalazi ogroman
broj čestica, tako da se i takva, beskonačno mala zapremina može smatrati
neprekidnom sredinom kao i celo telo. Jednostavnije rečeno, dimenzije veoma
male zapremine tela mnogo su veće ne samo od međuatomskih rastojanja, već i
od dimenzija kristala. Čak i za takve materijale kao što su drvo, beton i kamen,
proračuni koji se zasnivaju na pretpostavci o neprekidnosti materijala, daju
sasvim zadovoljavajuće rezultate.
b) homogenu smatramo takav materijal koji u svim tačkama ima iste fizičko-
mehaničke osobine (jačinu, deformabilnost, gustinu i dr.). Takvi materijali su, na
primer, svi metali, staklo, pa čak i tehničko drvo. Materijal koji nema pomenute
osobine je nehomogen (na primer, armirani beton).
Osobine neprekidnosti i homogenosti su međusobno tesno povezane i
neodvojive jedna od druge. c) izotropan je onaj homogeni materijal koji u svakoj
tački ima ista fizičko-mehanička svojstva u svim pravcima. Takvi su svi liveni
metali, staklo, pažljivo napravljeni sitnozrnasti beton, plastične mase i dr. Ako se
iz ploče lima iseku trake istih dimenzija, sve one će se kidati pri istoj zateznoj sili,
odnosno pri istom naponu.
Srdjan Subotin
Br. Indeksa: 154/14
Industrijsko inžinjerstvo
