studenti.rs home page

 

44 

 
 

Шеста

, 

седма

 

и

 

осма

 

недеља

  

наставе

 

 

 

 3.   

САВИЈАЊЕ

 (

ФЛЕКСИЈА

) 

 

Разматрајмо

 

проблем

 

дејства

 

силе

 

која

 

делује

 

управно

 

на

 

подужну

 

осу

 

неког

 

конструктивног

 

елемента

 (

на

 

пример

, 

неког

 

вратила

) 

приказаног

 

на

 

слици

 1. 

 

Слика

 1.  

Начин

 

свођења

 

реалне

 

кострукције

 

на

 

модел

 

за

 

прорачун

 

 

Нападне

 

величине

 

могу

 

се

 

представити

 

помоћу

 

дијаграма

 

попречних

 

сила

 

и

 

момената

 

савијања

.  

 

Слика

 2. 

Конзола

 

изложена

 

дејству

 

концентрисаних

 

сила

 

 

У

 

овом

 

случају

 

кажемо

 

да

 

се

 

носач

 

савија

, 

а

 

напрезање

 

коме

 

је

 

тај

 

носач

 

изложен

 

се

 

назива

 

напрезање

 

на

 

савијање

. 

Посматрајмо

 

сада

, 

нападне

 

величине

 

у

 

оба

 

карактеристична

 

пресека

 

конзоле

. 

 

Поље

 

AB

:        

( )

( )

const

a

F

z

 

M

         

          

;

0

z

T

=

⋅

−

=

=

. 

 

Поље

  BC :        

( )

( )

z

F

z

 

M

         

          

;

const

F

z

T

⋅

−

=

=

=

. 

 

Када

 

у

 

неком

 

пољу

 

делује

 

само

 

момент

 

савијања

 M = const, 

као

 

што

 

је

 

случај

 

са

 

пољем

  AB  

конзоле

, 

онда

 

кажемо

 

да

 

је

 

носач

 

оптерећен

 

на

 

чисто

 

савијање

 

 

45 

 
 

(

Сл

.3-

а

). 

Када

 

у

 

неком

 

пољу

 

имамо

 

истовремено

 

дејство

 

момената

 

савијања

 

и

 

попречних

 

сила

, 

онда

 

кажемо

 

да

 

је

 

то

 

савијање

 

силама

 (

Сл

. 3-

б

). 

 

 

 

Слика

 3. 

Чисто

 

савијање

 

и

 

савијање

 

силама

 

 
 

НАПОНИ

 

Чисто

 

савијање

 (

око

 

осе

 

х

) 

У

 

произвољном

 

попречном

 

пресеку

, 

у

 

случају

 

чистог

 

савијања

, 

од

 

нападних

 

величина

 

делује

 

само

 

момент

 

савијања

:  

0

≠

=

=

const

M

M

x

 ,  

0

M

M

T

N

        

;

0

T

t

y

x

y

=

=

=

=

=

 (

Сл

.4). 

 

 

Слика

 4. 

Стање

 

равнотеже

 

у

 

попречном

 

пресеку

 

носача

 

Уведимо

 

претпоставку

 

да

 

је

:   

А

 = const, 

и

 I

x

 = const.   

 
1. 

0

T

dA

A

x

zx

=

=

∫

τ

,                4. 

 

∫

=

⋅

A

x

z

M

dA

y

σ

, 

        

2. 

0

T

dA

A

y

zy

=

=

∫

τ

,                 5.   

0

M

dA

x

A

y

z

=

=

⋅

−

∫

σ

, 

 

3. 

0

N

dA

A

z

=

=

∫

σ

,               

6.   

(

)

0

M

dA

y

x

A

t

zx

zy

=

=

⋅

−

⋅

∫

τ

τ

. 

 

Уведимо

 

и

 

следеће

 

претпоставке

: 

background image

 

47 

 
 

3. 

Веза

 

напона

 

и

 

деформације

 

 

z

z

E

ε

σ

⋅

=

       

( )

(

)

z

,

y

y

z

K

E

z

z

σ

σ

=

⋅

⋅

=

                                                       (1) 

 

У

 

случају

 

чистог

 

савијања

 

сва

 

влакна

 

у

 

правцу

 

осе

 

носача

, 

на

 

удаљењу

 

y

 

од

 

неутралне

 

линије

, 

имају

 

исту

 

вредност

 

нормалног

 

напона

. 

 

Дискусија

 

једначина

 

равнотеже

 

 

Пошто

 

су

: 

τ

zx

  = 

τ

zy

  =  0, 

може

 

се

 

рећи

 

да

 

су

 

једначине

 

равнотеже

  (1),  (2) 

и

  (6) 

идентично

 

задовољене

. 

 

•

 

Анализирајмо

 

једначину

 

равнотеже

 (3): 

 

( )

0

z

N

dA

A

z

=

=

∫

σ

    , 

дакле

,     

0

S

0

S

K

E

dA

y

K

E

dA

y

K

E

x

x

A

A

=

⇒

=

⋅

⋅

=

⋅

=

⋅

⋅

∫

∫

,  

 

односно

 

оса

 

х

 

мора

 

да

 

буде

 

тежишна

 

оса

. 

 

•

 

Из

 

једначине

 (5): 

 

0

M

dA

x

A

y

z

=

=

⋅

−

∫

σ

    

⇒

  

0

I

0

I

K

E

dA

y

x

K

E

dA

y

K

E

x

xy

xy

A

A

=

⇒

=

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

⋅

⋅

⋅

∫

∫

,  

 

односно

, 

осе

 (

х

, 

у

) 

морају

 

бити

 

главне

 

тежишне

 

осе

. 

 
 

Овакво

 

савијање

 

се

 

назива

 

савијање

 

око

 

главне

 

тежишне

 

осе

 

инерције

.  

 
 

•

 

Из

 

једначине

 

равнотеже

 (4): 

 

∫

=

⋅

A

x

z

M

dA

y

σ

,  

⇒

    

x

2

A

A

M

dA

y

K

E

dA

y

K

E

y

=

⋅

=

⋅

⋅

⋅

∫

∫

.  

 

Решавањем

 

једначине

 (1) 

добијамо

 

израз

 

за

 

нормални

 

напон

: 

 

y

I

M

y

K

E

x

x

z

⋅

=

⋅

⋅

=

σ

. 

 

 

 

 

                       

(2) 

Односно

, 

 

x

x

max

x

x

max

 

z

W

M

y

I

M

=

⋅

=

σ

,  

где

 

је

 

max

x

x

y

I

W

=

 - 

отпорни

 

момент

 

савијања

 

за

 

осу

 

x

.

 

 

Želiš da pročitaš svih 14 strana?

Prijavi se i preuzmi ceo dokument.

Prijavi se Napravi nalog

Ovaj materijal je namenjen za učenje i pripremu, ne za predaju.

Slični dokumenti