Primeri logickih paradoksa

VISOKA POSLOVNO-TEHNI

ČKA ŠKOLA STRUKOVNIH STUDIJA UŢICE

Specijalističke studije: Informacione tehnologije

SEMINARSKI RAD IZ PREDMETA:

ALGORITMI I DISKRETNA MATEMATIKA

TEMA:

PRIMERI LOGIČKIH PARADOKSA

Profesor:

Student:

Ljubica Diković Dušan Dimitrijević SI 08/2014

Uţice, 2014. godina

Algoritmi i diskretna matematika: LOGIČKI PARADOKSI

1. UVOD

1.1.

Šta je paradoks?

Paradoks je, u izvornom smisl

u reči, stav koji se suprotstavlja opšte prihvaćenom

mišljenju. Ta reč je u logici preuzela preciznije značenje. Značenje reči “paradoks”
potiče od

dve grčke reči: para, sa značenjem „nasuprot“ i doksa, sa značenjem

„mišljenje“. Ona opisuje situaciju u kojoj, paralelno s jednim mišljenjem ili jednim
tumačenjem, postoji i drugo, protivrečno mišljenje.

Sa ekspanzijom matematičke logike, pojavile su se stvari koje nazivamo logički
paradoski.

Logički paradoks se sastoji od dva kontrarna, ili čak kontradiktorna, iskaza

na koja nas navode prividno osnovani argumenti. U svom krajnjem obliku , paradoks se
sastoji od prividne ekvivalencije dva iskaza od kojih je jedan negacija drugog. [1]

Uopšteno  govoreći,  paradoksom  nazivamo  tvrdjenje  ili  grupu  tvrdjenja  koje  vode  do
kontradikcije  ili  situacije  koja  je  u  suprotnosti  sa  intuicijom.  Rezultati  pokazuju  da,  kad
god  je  matematičko  zaključivanje  u  kontradikciji  sa  iskustvima  iz  stvarnog  sveta,
najverovatnije se radi o grešci u zaključivanju. Ipak, dok se naučno ne dokaţe greška u
zaključku, suočeni smo sa paradoksom. [8]

1.2. Razlog pojave paradoksa

Postoji više razloga zašto se pojavljuju paradoksi:

-zbog nepreciznosti koje postoje u prirodnom jeziku

-zbog nepreciznih definicija, na primer zbog neprecizne definicije pojma iskaza

(tvrdnje, stava)

zbog nedopustivog načina definisanja pojmova

Algoritmi i diskretna matematika: LOGIČKI PARADOKSI

Ahil i

kornjača

: U njemu on

pokazuje da u nekoj trci izmeĎu brzonogog Ahila i

jedva pokretne korn

jače, koja ima malu prednost na startu, Ahil nikada ne moţe stvarno

a prestigne kornjaču.

Kada Ahil

dostigne polaznu tačku sa koje je krenula kornjača, ona je već prešla na

drugu tačku. Rastojanje izmeĎu Ahila i kornjače će se neprestano smanjivati, ali da ono
nikada neće biti  poništeno jer će kornjača uvek  biti ispred Ahila za onoliko koliko je u
meĎuvremenu prešla od staze, i tako u nedogled.

Recimo da se takmiče na 100 metara. Pošto Ahil trči 10 puta brţe od kornjače,  u startu
joj  daje  10  metara  prednosti.  Takmičari  započinju  trku  u  isto  vreme,  tako  da  kad  Ahil
pretrči prvih 10 metara, kornjača se pomakne za jedan metar.  Za vreme dok Ahil preĎe
taj  jedan  metar,  kornjača  pobegne  10  centimetara;  za  vreme  dok  Ahil  preĎe  tih  10
centimetara,

kornjača odmakne jedan centimetar. I tako – u beskraj. Osećaj nam govori

da će brţi trkač uvek pobediti sporijeg, ali Zenon tvrdi da Ahil nikada neće stići kornjaču.
Dakle, ovde postoji protivrečnost izmeĎu logike i iskustva: paradoks. [3]

Pardoks strele

: Dokazuje da strela

koja leti u svakom pojediničnom trenutku

zauzima odreĎeni poloţaj u prostoru, što znači da miruje, a nije razumno misliti da zbir
mirov

anja moţe da bude kretanje. Što znači da je to privid čula, i da kretanje zapravo

ne postoji. [2]

2.2. Paradoksi u Teoriji skupova

Teorija skupova bila je stv

orena radovima matematičara XIX veka koji su hteli da

razrade osno

vne matematičke analize, i prvi radovi iz te oblasti su bili posvećeni

skupovima brojeva i skupovima funkcija. Za oca teorije skupova se smatra Georg
Cantor.