2. Pojam kruga
Definicija 2.1:
Krug
k
predstavlja skup tačaka u ravni podjednako udaljenih od
neke fiksne tačke
O
.
Tačku
O
zovemo središte ili centar kruga, a svaku duž koja spaja središte sa ma
kojom tačkom kruga poluprečnikom ili radijusom kruga
k
. Za krug kome je središte
tačka
O
kažemo i da je opisan oko tačke
O
.
Tvrđenje 2.1:
Kod svakog kruga
k
centar O i poluprečnik
r
su jednoznačno
određeni.
Definicija 2.2:
Za unutrašnje tačke poluprečnika jednog kruga i za središte tog
kruga kažemo da su u krugu, a za one tačke u ravni kruga koje ne pripadaju krugu niti su
u njemu kažemo da su van kruga.
Definicija 2.3:
Skup svih tačaka na krugu i tačaka u njemu nazivaćemo
ravna
kružna površ, kraće kružna površ.
Teorema 2.1:
Svaka prava koja je u ravni kruga k i prolazi kroz njegovo
središte, ima sa krugom k dve zajedničke tačke.
Dokaz
: Neka je
p
bilo koja prava u ravni kruga
k
, koja prolazi kroz njegovo
središte O, i neka je OA bilo koji njegov poluprečnik. Sa svake strane tačke O postoji po
jedna tačka na
p
, dakle svega dve tačke, recimo P i P
, takve da su duži OP i OP
jednake
4
poluprečniku OA tog kruga. To su prema definiciji 2.1 tačke zajedničke s krugom
k
.
Dakle postoje na
p
svega dve takve tačke, sa svake strane tačke O po jedna.
Teorema 2.2:
Na svakoj pravoj koja je u ravni jednog kruga i koja prolazi kroz
njegovo središte postoji duž čiji su krajevi tačke toga kruga, a središte tog kruga je
središte te duži.
Definicija 2.4:
Duž koja spaja dve tačke kruga i pri tome sadrži središte kruga
naziva se
prečnik
ili
dijametar
.
Teorema 2.3:
Svaki krug ima beskonačno mnogo tačaka.
Dokaz: Neka je
k
bilo koji krug u jednoj ravni
i O njegovo središte. Neka je
a
prava u istoj ravni
, koja ne prolazi kroz O. Prema [3, teorema 6.5] ima na
a
beskonačno mnogo tačaka, na pr. beskonačan niz tačaka A
1
, A
2
, A
3
, ... . Prema tome kroz
tačku O postoji beskonačno mnogo pravih OA
1
, OA
2
, OA
3
, ... , raznih među sobom i koje
su u ravni
. Prema teoremi 2.1 svaka takva prava ima s krugom po dve zajedničke tačke
i neka su to: prava OA
1
dve tačke B
1
i B
1
, OA
2
tačke B
2
i B
2
, OA
3
tačke B
3
i B
3
itd.
Odavde sledi da krug ima beskonačno mnogo tačaka.
3. Tetiva i sečica kruga
Definicija 3.1:
Duž koja spaja ma koje dve tačke kruga zove se
tetiva
. Tetiva
koja sadrži središte kruga je dijametar ili prečnik.
Teorema 3.1:
Prečnici su najveće tetive.
5
