Dinamika robota

VISOKA TEHNIČKA ŠKOLA STRUKOVNIH STUDIJA 

„NOVI BEOGRAD“

Seminarski rad

- 

DINAMIKA ROBOTA

-

Fleksibilni Proizvodni sistemi

Student: 

                   Profesor

:

Nemanja Nikolić

dr Vesna Šotra 

br. indeksa: 114/13

Jun, 2016

Dinamika Robota

Uradio

:

Nemanja 

Nikolić

VTŠ

Novi Beograd

Strana     

0

SADRŽAJ

Strana

1

UVOD .......................................................................................................................... 1

2

DINAMIČKI MODEL ROBOTA................................................................................2

3

DIREKTNI I INVERZNI PROBLEM DINAMIKE....................................................9

4

KOMPLETAN MODEL DINAMIKE ROBOTA......................................................12

5

PRIMENA RAČUNARA ZA PRORAČUN DINAMIKE.........................................15 

6

DINAMIKA ROBOTA SA OGRANIČENIM KRETANJEM HVATALJKE..........19

7

DINAMIKA ROBOTA SA ELASTIČNIM PRENOSOM POGONA.......................26

8

LITERATURA........................................................................................................... 29

Dinamika Robota

Uradio

:

Nemanja 

Nikolić

VTŠ

Novi Beograd

Strana     

2

2

DINAMIČKI MODEL ROBOTA

Pod dinamičkim modelom robota podrazumevaćemo sistem diferencijalnih jednačina koje 
opisuju dinamiku robota.    Izvođenje modela zahteva dosta znanja iz mehanike, pogotovo 
mehanike krutog tela, koje veći broj čitalaca možda nema. Zato ćemo ovde izložiti glavne 
ideje i formule i interpretirati krajnji rezultat, a detaljno izvođenje modela dati u prilogu P3.

Sl. 2.1. Robot kao otvoreni kinematički lanac

Posmatrajmo manipulacioni robot kao otvoreni kinematički lanac bez grananja (sl. 2.1). 
Označimo zglobove redom sa S

1

, S

2

,..., Sna segmente sa 1,2,...n. Pretpostavimo, zatim, da su 

zglobovi takvi da omogućavaju jednu relativnu rotaciju ili jednu relativnu translaciju. Kako 
svaki zglob ima po jedan stepen slobode to će mehanizam ukupno imati n stepeni slobode. 
Dinamiku   takvog   mehaničkog   sistema   možemo   opisati   sa   najmanje   n   skalarnih 
diferencijalnih jednačina drugog reda. Taj sistem jednačina zvaćemo dinamički model. 
 
U  kinematici  su  generalisane   koordinate   q

1

,...,   q

n

 kao   najmanji   skup   parametara   koji 

jednoznačno definišu položaj robota.Za generalisane koordinate izabrana su pomeranja u 
zglobovima   pa   smo   ih   zvali   i   unutrašnje   koordinate.   Vektor   unutrašnjih   (generalisanih) 
koordinata je definisan kao

Dinamiku   mehanizama   robota   možemo   sada   opisati   na   više   načina:   primenom   opštih 
teorema dinamike sistema (teorema o količini kretanja i teorema o kinetičkom momentu), 
primenom   Lagranževih   jednačina,   primenom   Apelovih   jednačina   ili   Gausovog   principa. 
Model koji se dobija svakako je isti bez obzira na pristup koji se koristi jer su svi ovi 
pristupi u suštini ekvivalentni. Međutim, sa stanovišta metodologije sastavljanja modela 

Dinamika Robota

Uradio

:

Nemanja 

Nikolić

VTŠ

Novi Beograd

Strana     

3

razlike su bitne. Ovde ćemo koristiti; opšte teoreme dinamike jer takav pristup zahteva 
najmanje znanja iz mehanike

. 

Da bismo formirali dinamički model celog sistema tj. celog 

lančanog mehanizma krenućemo od posmatranja jednog njegovog segmenta. Neka to bude 
segment   "j".   Ako   hoćemo   da   posmatramo   segment   izdvojen,   napravićemo   zamišljene 

prekide lanca u zglobovima 

i 

 (sl. 2.2). Na slici 2.2a prikazan je prekid u zglobu 

. 

Međusobno dejstvo segmenata pokazuje se u obliku parova sila i momenata, dakle u obliku 
akcija i reakcija. Ako pod akcijom podrazumevamo dejstvo narednog segmenta (j) na pret-

hodni (j-1) onda pod reakcijom podrazumevamo dejstvo prethodnog na naredni. Tako,

 i

 bi predstavljali reakcije, a 

 i 

 akcije. Sila 

 momenat 

 nekada se 

nazivaju ukupnom silom i momentom u zglobu jer predstavljaju ukupno dejstvo koje se 
kroz zglob prenosi sa prethodnog segmenta na naredni.

Sl. 2.2. Izdvajanje jednog segmenta lanca

Ako sada izdvojimo segment "j", na njega će delovati sile i momenti kako je prikazano na 

slici 2.2b. Treba naglasiti da se u sili 

 i momentu

sadrži i pogon koji u tom zglobu 

deluje. Ako je posmatrani zglob translatorni, tada se pogonska sila

sadrži u sili 

, a ako 

je zglob rotacioni, tada sa označavamo pogonski momenat i on se sadrži u momentu 

. 

Treba naglasiti da je u pitanju takozvana izlazna sila ili izlazni momenat pogonskog motora, 
a ako postoji reduktor, onda se radi o izlaznom momentu reduktora. Opišimo sada kretanje 
izdvojenog segmenta "j". Pomeranje težišta segmenta opisujemo takozvanom teoremom o 
kretanju težišta:

(2.1)

 je masa segmenta,

 ubrzanje težišta, a   ubrzanje Zemljine teže.

Dinamika Robota

Uradio

:

Nemanja 

Nikolić

VTŠ

Novi Beograd

Strana     

5

Sl. 2.3. Sila  i momenti u rotacionom zglobu

U izvedenim vektorskim jednačinama (2.1) i (2.2) pojavljuju se sila 

 i momenat 

, tj. 

ukupna sila i momenat u zglobu. Razmotrimo detaljnije ove veličine. Posmatrajmo prvo 
rotacioni   zglob   (sl.   4.3).   Takav   zglob   dozvoljava   samo   jedno   relativno   pomeranje   i   to 

obrtanje oko ose . Otuda sila reakcije 

 (od segmenta "j-1" na segment "j") može imati 

bilo koji pravac, dok reakcioni momenat 

 mora biti normalan na osu  (tj. 

). 

U rotacionom zglobu deluje još i pogonski momenat 

; dakle deluje oko ose . 

Ukupna sila i momenat u zglobu su sada:
 

(2.5a)

Ranije smo rekli da 

 predstavlja reakciju. Međutim, sada smo tu reakciju podelili na 

reakciju 

 koja   je   posledica   samog   kinematičkog   para   tj.   konstrukcije   zgloba   i 

komponentu 

, koje potiče od pogona.

Ako je posmatrani zglob "j" translatorni (sl. 2.4) tada je sila reakcije 

 normalna na osu

, a reakcioni momenat 

može biti bilo kog pravca. U zglobu deluje i pogonska sila 

duž ose translacije: 

. Ukupna sila i momenat su tada