U N I V E R Z I T E T U P R I ˇ
S T I N I
E k o n o m s k i F a k u l t e t
Petar Djorovi´
c
Klasiˇ
cne teorije dinamike finasijskih
indeksa - sluˇ
cajni procesi i vremenske
serije
Seminarski rad iz Ekonometrije
Kosovska Mitrovica , 2014.
4
Uvod
Model, kao element nauˇcne slike sveta, po pravilu predstavlja neku upro
ˇs´cenu idealizaciju realnosti, pri ˇcemu je njen stepen a i karakter pojednos-
tavljenja tokom vremena sasvim promenljiv. U prirodnim naukama ˇcesto se
koriste neki pomo´cni objekti za razna istraˇzivanja, pri ˇcemu su u tom sluˇcaju
polazni objekti
originali
, a pomo´cni objekti su njihovi
modeli.
Prouˇcavanje
raznih pojava ili procesa posrednim putem, pomo´cu modela, naziva se
mod-
eliranje.
Dakle, pod modeliranjem u najopˇstijem smislu, moˇzemo smatrati
ispitivanje nekih pojava, objekata ili procesa na jedan sasvim posredan naˇcin,
tj. pomo´cu odgovaraju´cih modela. Iz tog razloga modeliranje je jedan do-
voljno efikasan naˇcin izuˇcavanja procesa i pojava a samim tim, kao takav, i
veoma rasprostranjen. On se primenuje u gotovo svim naukama zbog ˇcega on,
moglo bi se re´ci, predstavlja generator razvoja tih nauka, a i same matem-
atike, s obzirom na sve ve´cu matematizaciju raznih oblasti nauke. Na taj
naˇcin, pruˇza nam se mogu´cnost da govorimo o raznovrsnim modelima, med-
jutim, svi oni mogu se podeliti u dve osnovne klase:
fiziˇ
cki
i
matematiˇ
cki
modeli.
Kada je reˇc o matematiˇckom modeliranju nekog procesa ili pojave moˇze-
mo re´ci da se radi o apstraktno opisanom procesu ili sistemu ˇcije prouˇcavanje
je mogu´ce sprovesti odgovaraju´cim matematiˇckim metodama. S obzirom da
se u ovom sluˇcaju radi o vrlo sloˇzenim procesima na koje deluje mnoˇstvo
raznih faktora, matematiˇcki je ipak mogu´ce konstruisati njihove adekvatne
matematiˇcke modele, pri ˇcemu se izdvajaju samo oni faktori koji su od
posebne vaˇznosti, dok ostale ostavljamo po strani.
Kao rezultat takvih
pojednostavljenja dobija se jedan idealiziran realno nepostoje´ci sistem koji
sadrˇzi samo osnovne karakteristike i zakonitosti modeliranog sistema. Na
taj naˇcin dobija se matematiˇcki model realnog sistema koji je svakako nje-
gova homomorfna aproksimativna slika, koja se dalje izuˇcava odgovaraju´cim
matematiˇckim metodama, ˇsto u suˇstini predstavlja
matematiˇ
cko modeli-
ranje
realne slike sveta.
Matematiˇcki modeli mogu se klasifikovati u dve osnovne grupe:
deter-
ministiˇ
cki
i
stohastiˇ
cki modeli
.
Deterministiˇ
cki model
jeste onaj matematiˇcki model u kome infor-
macije o ponaˇsanju sistema u nekom vremenskom intervalu omogu´cavaju
taˇcnu prognozu o ponaˇsanju sistema i izvan tog vremenskog intervala. U
takvim modelima parametri koji opisuju pojedina stanja sistema kao i nje-
5
govo ponaˇsanje potpuno su odredjeni i nepromenjlivi.
Sasvim je drugaˇcija situacija kada se radi o parametrima sluˇcajnog karak-
tera. U tom sluˇcaju nije mogu´ce predvideti ponaˇsanje sistema izvan datog
vremenskog intervala u kome se sistem posmatra. Drugim reˇcima, prelaz
sistema iz jednog stanja u drugo moˇze se predvideti samo u terminima
verovatno´ca, pa se zato ovakvi matematiˇcki modeli nazivaju
stohastiˇ
cki
modeli
. Stohastiˇcki modeli se javljaju u sluˇcajevima kada je u procesu ana-
lize originala neophodno uzeti u obzir i neke sluˇcajne parametre, pri ˇcemu
nastaju poteˇsko´ce jer se pojavljuju nepoznati zakoni raspodele verovatno´ca
kao i neke karakteristike proticanja procesa u vremenu koje imaju statistiˇcki
karakter kao ˇsto su srednja vrednost, disperzija, kovarijansa itd. Problem
pouzdanosti ocene raspodele ili numeriˇckih karakteristika raspodele reˇsava se
izborom velikog broja polaznih podataka za parametre koje pratimo. Dakle,
u sluˇcaju stohastiˇckih modela, radi se sa skupovima podataka mogu´cih vred-
nosti, pa je iz tih razloga i obim raˇcunskih operacija koje treba izvesti znatno
ve´ci nego kod deterministiˇckih modela.
Primena stohastiˇckih modela je relativno skoro uˇsla u pojedine nauˇcne
oblasti istraˇzivanja, moˇze se re´ci poslednjih decenija, ali su zato postali veoma
mo´cno sredstvo u prouˇcavanju i najsloˇzenijih situacija u raznim oblastima
nauke, pa i u ekonomoji.
Jedan od osnovnih zadataka Ekonometrije jeste utvrdjivanje zavisnosti
pro menljivih parametara u nekoj ekonomskoj relaciji uz mogu´cnost njihovog
kvantifikovanja. Na primer, elastiˇcnost cene nekog proizvoda na osnovu koje
se moˇze odrediti reakcija treˇznje na promenu cene.
Drugi, takodje vaˇzan zadtak Ekonometrije jeste predvidjanje ponaˇsanja
nekih ekonomskih parametar u budu´cnosti, kao ˇsto je predvidjanje ponaˇsanja
potroˇsaˇca u odnosu na neke proizvode, zatim predvidjanje treˇznje itd.
I na kraju, Ekonometrijskim metodama se moˇze proceniti validnost neke
ekonomske teorije. Na primer, elastiˇcnost traˇznje, zatim da li su prilivi pri-
hoda konstantni itd.
U istorijskom smislu Ekonmmetrija je relativno mlada nauka koja je
nastala 30-tih godina o ˇcemu svedoˇci i ˇcasopis
Ekonometrica
koji je trenutno
jedan od najuticajnih ˇcasopisa u ekonomskoj teoriji. Inaˇce, razvoj Ekonome
trije u poslednjih desetak godina zasnovan je na analizi vremenskih serija u
kojima se u stavri analizira ponaˇsanje raznih ekonomskih parametara tokom
vremena. Dominantna metoda danas je svakako metoda koja se bavi anal-
izom finansijskih trˇziˇsta, kretanjem raznih ekonomski parametar na njemu
i trˇziˇstu u opˇste. Na taj naˇcin polako se formira jedna pod oblast koju
Glava 1
Klasiˇ
cne teorije dinamike
finansijskih indeksa
U analizi ponaˇsanja razliˇcitih elemenat finasijskog trˇziˇsta, prirodno se postavlja
slede´ci niz pitanja:
•
kako funkcioniˇse finansijsko trˇziˇste u uslovima neodred¯enosti;
•
kako se ”usklad¯uju” cene, tj. kakva je njihova dinamika u vremenu;
•
kakve se koncepcije i teorije mogu koristiti u opisivanju pravilnosti
ponaˇsanja finansijskih indeksa i ostalih elemenata trˇziˇsta;
•
da li se (i kako) mogu predvideti kretanja cena u budu´cnosti;
•
koliki je rizik kojim moraju da raˇcunaju aktivni uˇcesnici na trˇziˇstu.
U opisivanju dinamike cena (i razliˇcitim izraˇcunavanjima) mi ´cemo po´ci
od pretpostavke da trˇziˇste, samo po sebi,
ne poseduje arbitraˇ
zne mogu
´
cnosti
, tj. da sve strane i uˇcesnici na njemu imaju ravnopravan status te
se sav prihod i gubitak na njemu ostvaruje samo uz faktor rizika, a ne delo-
vanjem (arbitraˇzom) kojom bi se ostvario bezriziˇcni profit. Sa matematiˇckog
stanoviˇsta ova ekonomska koncepcija prikazuje se tzv.
martingalnim
tj.
rizi-
ˇ
cno-neutralnim
verovatosnim merama koje su, naravno, u tesnoj vezi sa
martingalima, modelu stohastiˇcko - finansijskog niza koji ´cemo definisati u
narednom poglavlju.
Na ovaj naˇcin, postoji mogu´cnost primene stohastiˇckog aparata u anal-
izi ponaˇsanja i opisivanju evolucije finansijskih nizova i ostalih elemenata
7
