Dijagrami toka

DIJAGRAM TOKA

DIPLOMSKI RAD

Dijagrami toka

SADRŽAJ

1. Uvod

1.1 Sistem

1.2 Modeliranje i modeli

1.3 Dinamika sistema

1.3.1 Dijagram uzročnih petlji

1.3.2 Dijagrami toka

2. Dijagrami UP veza

2.1 Sistem označavanja dijagrama uzročno-posledičnih

veza
2.2 Određivanje polariteta veze

2.2.1 Brži način: Prebrojavanje broja negativnih veza

2.2.2 Pravi način: Praćenje promene efekta kroz kolo

2.2.3 Matematičko predstavljanje polariteta kola

2.3 Imenovanje promenljivih

2.4 Označavanje kašnjenja u UP vezama

2.5 Primer: Potražnja benzina

2.6 Pravila za konstruisanje ispravnog dijagrama UP veza 20
2.7 Razvijanje dijagrama uzročno-posledičnih veza

3. Skladišta, Tokovi i Akumulacija

3.1 Označavanje skladišta i tokova u dijagramima toka

3.2 Matematičko predstavljanje skladišta i tokova

3.3 Opisivanje promene vremena u jednačinama modela

3.4 Značaj skladišta u izučavanju dinamike sistema

3.5 Identifikovanje skladišta i tokova

3.6 Merne jedinice skladišta i tokova

3.7 Sistemi određeni stanjem promenljiih

3.8 Pomoćne promenljive

3.9 Promene skladišta preko brzina njihovih tokova

3.10 Kontinualna vremena i trenutni tokovi

3.11 Kada bi dijagrami UP veza trebalo da uključuju

strukture skladišta i toka?

3.12 Složenost pri modeliranju skladišta i tokova

4. Zaključak

Literatura

Dijagrami toka

1.1 Sistem

Pod pojmom sistema podrazumeva se:

Skup elemenata koji se nalaze u interakciji

Skup objekata ili elemenata povezanih na takav način da
formiraju celinu radi zajedničke svrhe ili cilja.

Strukturu sistema čine objekti i njihove veze i ona predestavlja kvalitativno
određen i relativno stabilan poredak elemenata sistema. Ostatak realnog
sveta koji nije ubuhvaćen naziva se spoljna sredina ili okruženje. Veze
posmatranog sistema sa sredinom se nazivaju ulazi i izlazi iz sistema. Oni
su u najopštijem smislu nosioci materije, energije i informacija koji se
razmenjuju između posmatranog sistema i spoljne sredine.

Slika 1: Prikaz sistema i njegovih veza sa spoljnom sredinom

Ulaz u sistem se nalazi na nekom toku i predstavlja pobudu spoljne sredine

ili neophodnu razmenu sa spoljnom sredinom. Može a i ne mora biti iniciran ili pod
kontrolom sistema.

Izlaz iz sistema je stvarna reakcija sistema. Može ali ne mora biti jednak

pobudi spoljne sredine preko ulaza. Ostvaruje se na istom toku iza stanja sistema
i predstavlja njegovu funkciju. Izlaz zavisi od ulaza i stanja sistema.

Stanje sistema je skup podataka koji daju podpunu informaciju o podistoriji

i sadašnjem stanju atributa objekata sistema.

Dijagrami toka

Prostor stanja sistema je prostor u kome se svako stanje prikazuje

određenom tačkom. Broj dimenzija prostora stanja je jednak broju atributa
objekata sistema koje određuje njegovo stanje.

Oblast dopuštenih stanja je oblast prostora stanja u kojoj se može naći

tačka stanja.

Dinamika sistema – pod dejstvom impulsa spoljne sredine ili iz samog

sistema   ulazne,   izlazne   veličine   i   stanja   sistema   se   menjaju.   Te   promene   u
sukcesivnim   vremenima   opisuju   ponašanje   sistema.   Sva   zbivanja   nastala   pod
dejstvom   nekih   sila   (poremećaja),   menjaju   ponašanje   sistema.   Prema   obliku
ponašanja sistem može biti stabilan (posle nastalog poremećaja teže da se vrate
u prvobitno stanje) i nestabilan (posle nastalog poremećaja osciluju, pri čemu se
početni poremećaji pretvaraju u stalan izvor poremećaja).

Objekti sistema imaju dve grupe promenljivih i to: 1)

element stanja

koji

opisuje stanje u jednom određenom vremenskom trenutku i 2)

element promene

stanja

koji predstavlja promenu stanja sistema u nekom vremenskom intervalu i

predstavljaju   promenljive   koje   menjaju   vrednosti   elemenata   stanja   sistema.
Svakom   elementu   stanja   sistema   pridružen   je   bar   jedan   element   njegove
promene. Elementi stanja se izražavaju u jedinici resursa i imaju svoju vrednost u
svakom   trenutku   bez   obzira   da   li   sistem   funkcioniše   ili   ne.   Ciljevi   sistema   su
određeni željenim stanjima sistema i izlazima u određenom vremenskom trenutku
ili   vremenskom   intervalu.   Svrha   sistema   odnosno   osnovni   zadatak   koji   sistem
treba da ostvari je polaz kod izgradnje sistema. No, konačan sadržaj (granice)
sistema zavise i od mogućnosti egzistencije formulisanog sistema kao celine. U
tom slučaju, ne menjajući svrhu sistema, granice se proširuju sve dotle dok se ne
dobije celina koja je sposobna da opstane (Rajkov, 1988).

Izgradnji modela sistema predhodi upoznavanje realnog sveta na način

kojim će se identifikovati njegova struktura, uzročno-posledične veze elemenata
sistema i moguće varijabilnosti u tome. Izgrađen model utiče na simulaciju, ali ona
sama utiče na dorade i popravke samog modela. Simulacija daje potrebne
podatke za analizu i projektovanje ali oni mogu uticati na nove simulacije. Analiza
i projektovanje mogu da utiču i na sam model. Navedene relacije uslovljavaju
povratne procese. Prvi se odnosi na delovanje istraživanja preko buduće
promene realnog sveta na buduća istraživanja. Ostali povratni procesi se odnose
na neophodnost iterativnog postupka u procesu istraživanja.

1.2 Modeliranje i modeli

Modeliranje je blisko načinu ljudskog razmišljanja. Ono ustvari predstavlja

isplativo   korišćenje   modela   umesto   realnog   sistema   sa   ciljem   da   se   dođe   do
određenog   saznanja.   Rezultat   modeliranja   je   model.   Model   je   uprošćena   i
idealizovana   slika   stvarnosti.   Pošto   model   zadržava   samo   one   karakteristike

Dijagrami toka

Konceptualni modeli

se stvaraju na osnovu logike strukture rada sistema i

na   osnovu   predstave   o   strukturi.   Oni   se   prikazuju   u   obliku   čije   je   značenje
precizno   definisano.   Primer   ovih   modela   su   dijagrami   sa   precizno
definisanimsimbolima.   Njihova   posebna   važnost   se   ogleda   u   činjenici   da   oni
predstavljaju osnovu za izradu računarskih modela. Pošto oni u svom grafičkom
obliku ukazuju na strukturu posmatranog sistema često se nazivaju i strukturni
modeli. Grafičko predstavljanje modela pojednostavljuje prikaz složenih sistema.

Računarski modeli

ustvari predstavljaju prikaz konceptualnih modela u

obliku računarskog programa. Takvim modelima se omogućava efikasno
analiziranje rada modela pod uticajem različitog delovanja spoljnih faktora
(Radenković, Stanojević, Marković,1999).

Savremeno modeliranje se ne može zamisliti bez računara. U modeliranju

računar ima dvojaku ulogu: u razvoju modela i u izvođenju proračuna na osnovi
stvarnog modela.

Slika 3:Relacije modeliranja i simulacije

Pod realnim sistemom podrazumevamo uređen, međuzavistan skup

elemenata koji formiraju jednu celinu i deluju zajedno da bi ostvarili zadati cilj.
Sistem mže biti prirodan ili veštački. On može postojati u posmatranom trenutku,
a moguće je i planiranje njegovog postojanja u budućnosti. Realni sistem se
posmatra i kao izvor podataka za specifikaciju modela.

Model ima svoje objekte koji se opisuju atributima ili promenljivim. On

prikazuje strukturu posmatranog sistema, njegove komponente i njihovo
uzajamno delovanje. Bitno je obratiti pažnju da ponašanje modela ne mora u
potpunosti da odgovara ponašanju simuluranog sistema, već samo u domenu koji
je od interesa.

Računar je uređaj koji izvršava instrukcije modela i on na osnovu ulaznih

podataka generiše razvoj modela u toku vremena. Takođe treba obratiti pažnju na
činjenicu da se modeliranjem uspostavlja veza između realnog sistema i modela,

Dijagrami toka

a simulacijom između modela i računara. U osnovi računarske simulacije je znači,
model sistema. To su u većini slučajeva dinamički sistemi tj. sistemi koji se
menjaju u vremenu.

1.3 Dimanika sistema

Dinamika sistema je metodologija istraživanja, modeliranja i simulacije

složenih dinamičkih sistema. Ovi sistemi nisu kontinualni već menjaju svoja stanja
kroz veći broj pojedinačnih diskretnih događaja. Diskretni događaji se posmatraju
preko kontinualnih tokova, dok se promene u sistemu aproksimiraju
diferencijalnim jednačinama (Munitić,1989).

U dinamici sistema se kao osnovne klase sistema pojavljuju sistemi sa

povratnim dejstvom. Povratno dejstvo predstavlja zatvoren krug uzroka i
posledica omogućavajući tako da jedan element posredno, preko drugih
elemenata utiče sam na sebe. Ako to nije slučaj, tada govorimo o sistemu bez
povratnog dejstva.

Slika 4: Sistem sa povratnim dejstvom

Povratno dejstvo može biti pozitivno i negativno. Pozitivno je ono koje

povećava uticaj poremećaja na ulaz, a negativno je ovo koje smanjuje uticaj
poremećaja na ulaz. Pozitivno kolo povratnog dejstva u stvari znači da neki uzrok,
preko lanca posledica dovodi do promena uvek u istom pravcu. Njime se stalno
povećava razlika između stvarnog i željenog stanja sistema. Sa druge strane,
negativno kolo povratnog dejstva je to koje omogućava uspostavljanje ravnoteže
u sistemu (Čerić, 199319).

Kola povratnog dejstva se ne ostvaruju u kratkim lancima uzroka i

posledica. U realnom sistemu se nalaze mešavine pozitivnih i negativnih kola
povratnog dejstva koja određuju njihovo ponašanje u toku vremena.

Za dinamiku sistema je karakterističan njegov konceptualni model koji

omogućava prikaz elemenata sistema i njihovih relacija u grafičkom obliku. Na taj

Dijagrami toka

Skladišta daju sistemu inerciju i snabdevaju sistem sa memorijom. Ona ustvari
stvaraju kašnjenja akumulirajući u sebi razliku između ulaznoih i izlaznih tokova.
Skladišta su neravnotežni izvori dinamike u sistemima.

Skladišta i tokovi su svima nama poznati. U proizvodnim fabrikama

skladišta su proizvodi koji se nalaze na lageru. Broj ljudi zaposlenih u firmi je
takođe   skladište.   Stanje   na   vašem   žiro   računu   je   isto   skladište.   Skladišta   su
određena ulaznim i izlaznim tokovima. Inventar fabrike se povećava tokovima u
proizvodji,a   smanjuje   tokovima   isporuka   dok   se   stanje   na   računu   povećava
ulaganjem, a smanjuje trošenjem novca. Ipak, iako se ljudi svakodnevno sreću sa
skladištima i tokovima   oni često ne mogu da naprave razliku između njih. To
može   dovesti   do   značajnih   problema   u   izgradnji   modela   jer   često   dolazi   do
pogrešne procene kašnjenja.

3.1 Označavanje skladišta i tokova u dijagramima toka

Za prikazivanje dinamičkih sistema dijagramima toka koriste se posebno

definisani simboli:



Skladišta su predstavljena pravougaonikom



Ulazni tokovi su predstavljeni strelicom koja je okrenuta ka skladištu, a
izlazni tokovi strelicom koja je okrenuta na drugu stranu



″Oblačići″ predstavljaju izvore i ponore toka.

Dijagrami toka

Slika 1: Elementi dijagrama toka

Dijagrami toka

3.2 Matematičko predstavljanje skladišta i tokova

Principi prikazivanja skladišta i tokova zasnovani su na hidrauličkoj

metafori – dotok vode u rezervoar i tok vode iz njega. Korisno bi bilo zamisliti
skladište   kao   kadu   sa   vodom.   Količina   vode   u   kadi   u   svakom   trenutku   je
akumulacija tj. razlika između vode koja dotiče kroz slavinu i vode koja otiče u
slivnik ( predpostavićemo da nema rasipanja i isparavanja vode). Identično tome,
količina materijala u skladištu je akumulacija razlike između ulaznog i izlaznog
toka   materijala.   Uprkos   prozaičkoj   metafori   skladišta   i   tokovi   imaju   precizno
definisano matematičko značenje. Skladišta akumuliraju ili integrišu svoje tokove.
Neto   ulazni   tok   u   skladište   je   ustvari   brzina   promene   skladišta.   Ako   obratite
pažnju na sliku 2 videćete da ona u potpunosti odgovara jednačini koja sledi:

Skladište (t) =

∫

[

Ulazni tok (s) - Izlazni tok (s)

]

+ Skladište (t

) (1)

Uopšteno rečeno, tokovi će biti funkcije skladišta i drugih stanja

promenljivih i parametara. Slika 3 prikazuje naše poređenje strukture toka i kade
koja se puni sa vodom. Predstavljanje strukture toka preko kade i dijagrama toka
izgleda   manje   rigorozno   od   njegovog   predstavljanja   integralom   diferencijalne
jednačine,   ali   oni   su   ustvari   ekvivalentni   i   sadrže   iste   informacije.   Iz   svakog
sistema integrala ili diferencijalnih jednačina možemo konstruisati odgovarajući
dijagram   toka   kao   što   i   iz   svakog   dijagrama   skladišta   i   tokova   možemo
konstruisati odgovarajući integral ili odgovarajući sistem siferencijalnih jednačina.

Ovde ubaciti sliku metafore!

Dijagram toka:

Slika 3: Poređenje dijagrama toka sa punjenjem kade

Dijagrami toka

Integralna jednačina:

Skladište (t) =

∫

[

Ulazni tok (s) - Izlazni tok (s)

]

+ Skladište (t

)

Diferencijalna jednačina:

d(Skladište)/dt = Neto promena u Skladištu = Ulazni tok (t) – Izlazni tok (t)

Kao što smo rekli, na osnovu izrađenog dijagrama toka stvara se

računarski   model   sistema.     Računarski   modeli   dinamike   sistema   daju   prikaz
kvantitativnih   veza   između   elemenata   sistema   i   omogućavaju   da   se   izvedu
planirani simulacioni eksperimenti sa modelom sistema. Oni se prikazuju u obliku
sistema diferencijalnih jednačina. Kroz te jednačine modela prikazuju se promene
u   vrednostima   promenljivih   u   modelu,   vremenskih   trenutaka,   konstantni,
vremenski korak. Da bi se kroz simulaciju dobilo ponašanje sistema u vremenu,
potrebno je rešiti sistem diferencijalnih jednačina računarskog modela zašta se
koriste numeričke metode integracije.

3.3 Opisivanje promene vremena u jednačinama modela

Stanja sistema se u dinamici sistema izračunavaju u diskretnim trenutcima

vremena, npr. t = 0,.....,T. Oni su međusobno udaljeni za vremenski interval koji je
konstantan i koji se označava DT. Ovu konstantnu veličinu bira modelar i od nje
zavise tačnost rezultata i vreme izvođenja simulacije. Kao što smo već pomenuli
ovaj pristup podrazumeva korišćenje diferencijalnih jednačina. Interval vremena
koji se koristi u dinamici sistema sadrži tri uzastopna i ekvidistantna trenutka (t-1,
t, t+1). Ova tri vremenska trenutka se označavaju sa J, K i L.

Dijagrami toka

5. Vreme se pomera za DT i novi sadašnji trenutak ponovo nazivamo K.

(Radenković, Stanojević, Marković,1999).

Ovaj ciklus se ponavlja dok se ne postigne zadato vreme trajanja simulacije.
Za početak proračuna su neophodne početne vrednosti za sva stanja sistema kao
i za konstante i parametre sistema. Tako se dobija niz vrednosti promenljivih
modela u vremenskim tačkama.

Označavanje akumulacije

Tradicionalno označavanje koje je prikazano na slici 3 često je zbunjujuće

za mnoge ljude. U daljem radu proces akumulacije ćemo označavati kao
INTEGRAL() funkciju:

Skladište = INTEGRAL ( Ulazni tok – Izlazni tok, Skladište

)

INTEGRAL() funkcija je ekvivalentna jednačini (1) i predstavlja koncept u

kom skladište akumulira razliku između ulaznih i izlaznih tokova, počinjući sa
inicijalnom vrednošću Skladišta

3.4 Značaj skladišta u izučavanju dinamike sistema

Skladišta su kritična u generisanju dinamičkih sistema zbog sledećih

razloga:



Skladišta karakterišu stanje sistema i obezbeđuju osnovu za akcije.

Skladišta u sistemu obezbeđuju neophodne informacije za donosioce
odluka. Na primer, pilot mora znati stanje aviona, uključujući tu pozicije u
kojima se nalazi, odredište, nivo goriva u rezervoaru... Bez informacija o
ovim stanjima pilot bi leteo na slepo i nebi dugo preživeo. Slično tome,
firma ne može da organizuje raspore proizvodnje bez informacija o radnoj
snazi, sirovinama, inventaru i drugim skladištima. Balansni štit karakteriše
finansijsko stanje firme izveštajima o vrednostima skladišta kao što su
novac, inventar, dugovi. Informacije o stanjima u skladištu direktno utiču na
odluke o novim zaduženjima, plaćanju dividendi ili kontroli troškova.



Skladišta sistemu obezbeđuju inerciju i memoriju.

Skladišta

akumuliraju prošle događaje. Njihov sadržaj se može menjati samo pod
uticajem ulazanih i izlaznih tokova. Bez promena u ovim tokovima prošle
akumulacije u skladištu bi ostajale nepromenjene. Na primer, skladište
ozona – uništavanje hlora koje generiše CFCs će ostati u atmosferi
decenijama čak i pošto brzina proizvodnje CFC-a padne na nulu jer brzina
jekojom se stratosvera čisti od hlora veoma mala. Skladišta ne moraju biti

Dijagrami toka

opipliva. Pamćenje i uverenja su skladišta koja karakterišu mentalno stanje
čoveka. Čovekova verovanja opstaju tokom vremena generišu inerciju i
kontinuitet u njegovim stavovima i ponašanju. Na primer, ako ste imali loše
iskustvo sa nekom avio kompaniom, vaše uverenje o lošem kvalitetu
njihove usluge će ostati čak i ako se onopoboljša.



Skladišta su izvori kašnjenja.

Sva kašnjenja podrazumevaju postojanje

skladišta.   Kašnjenje   je   proces   kod   koga   se   javlja   lag   između   ulaznog   i
izlaznog   toka.   Rzlika   između   ulaza   i   izlaza   se   akumulira   u   skladištu
materijalnog   procesa.   Na   primer,   kašnjenje   postoji   u   vremenu   između
slanja i primanja e-mail-a. U tom intervalu poruka dolazi u skladište poruka
koje su u tranzitu. Takođe postoji kašnjenje između donošenja odluke o
izgradnji neke poslovne zgrade i vremena u kome će ona biti spremna za
upotrebu. U tom  intervalu vrši se snabdevanje gradilišta uključujući tu  i
skladište predloženih projekata i skladište izgradnje zgrade. Po definiciji,
kada se menja ulaz u kašnjenje, izlazni lag zaostaje i nastavlja da se krće
starom   brzinom   još   neko   vreme.   Prilikom   tog   prilagođavanja,   skladište
akumulira   razliku   između   ulaznih   i   izlaznih   promena.   Na   primer,   ako
poštom pošaljete odjednom 1000 pozivnica za vaše venčanje, dok za to
vreme   brzina   kojom   se   šalje   druga   pošta   ostane   konstantna,   skladište
pisama u tranzitu će se povećati za 1000 i ostaće na tom novom nivou dok
pošta ne stigne do svog odredišta. Kako pozivnice budu pristizale vašim
prijateljima   tako   će   skladište   pisama   u   tranzitu   početi   da   se   smanjuje.
Brzina   izručivanja   će   prestići   brzinu   slanja   pošte   čime   će   se   smanjivati
skladište   pošte   u   tranzitu   sve   dok   sve   pozivnice   za   venčanje   ne   budu
podeljene.   U   toj   tački   brzina   izručivanja   će   se   ponovo   izjednačiti   sa
brzinom slanja pošte i skladište pošte u tranzitu će ponovo doći na svoj
stvarni nivo.



Skladišta stvaraju neravnotežu u dinamici.

Kako smo već rekli skladišta

apsorbuju   razliku   između   ulaznih   i   izlaznih   tokova   dozvoljavajući   tako
razlikovanje   ulaznim   i   izlaznim   tokovima   procesa.   Ravnotežno   stanje
podrazumeva jednakost ulaznih i izlaznih tokova Tako da skladište uvek
ostaje nepromenjeno. Ipak, ulazni i izlazni tokovi se uglavnom razlikuju jer
su često usmeravani različitim procesima odlučivanja. U slučaju skladišta
neravnoteža koja se tu javlja predstavlja pre pravilo nego izuzetak. Kad
god   postoji   neko   ili   nešto   što   je   aktivirano   i   kontrolisano   različitim
donosiocima   odluka,   uključujući   tu   i   različite   resurse,   mora   postojati
skladište   koje   će   akumulirati   razliku.   Kako   skladište   bude   variralo,
informacije   o   njegovoj   veličini     će   slati   povratne   informacije   na   različite
strane utičući tako na nove ulazne i izlazne tokove. Često, ali ne uvek ova
povratna dejstva mogu dovesti skladište u ravnotežu. Taj dolazak sistema
u ravnotežu se ne može predpostaviti jer je to posledica osobina mnogih
kola povratnog dejstva celog sistema koja deluju simultano. Razumevanje
prirode   i   stabilnosti   ove   dinamike   je   često   i   svrha   modela   dinamičkog
sistema.

Dijagrami toka

Računovodstvo

Skladišta, balansni štit Tokovi, tok

novca

Biologija, psihologija Blokovi Brzina difuzije,

tokovi

Medicina,

Rasprostranjenost,

Infekcije,

incidenti,
epidemiologija

karantini

obolelevanje i
brzina

oboljevanja

3.6 Merne jedinice skladišta i tokova

Merne jedinice nam pomažu da razlikujemo skladišta od tokova. Skladišta

su obično kvantitativna kao što su npr. proizvodi na lageru, zaposleni radnici ili
broj novca na računu. Odgovarajući tokovi moraju biti mereni u istim jedinicama u
vremenu,   npr.   brzina   kojom   se   proizvodi   dodaju   na   lager   nedeljno,   brzina
zapošljavanja ljudi mesečno ili brzina izdavanja novca po satu. Primetićete da je
izbor vremenskog perioda proizvoljan. Merna jedinica se može proizvoljno izabrati
i ona treba da ostane dosledna u toku celog rada. Možete meriti tok proizvodnje
brojem proizvoda na lageru nedeljno, dnevno ili po času. Kada kažemo «tekuća
brzina proizvodnje je 1200 proizvoda dnevno» je ekvivalentno sa izjavom da se
proizvodnja obavlja brzinom od 8400 proizvoda nedeljno, 50 proizvoda po času,
5/6 proizvoda u minuti ili čak 43.800.000 proizvoda u veku. Sve ove izjave se
odnose   na   to   koliko   se   proizvoda   proizvede   u   ovom   trenutku.   Bilo   da   se
kumulativni   broj   proizvoda   izražava   dnevno,   nedeljno   ili   u   bilo   kom   drugom
intervalu   zavisi   jedino   od   toga   da   li   trenutna   brzina   ostaje   konstantna   u   tom
intervalu (ili prosečno odskače od te brzine).

Dijagrami toka

Slika 3: Primeri skladišta i tokova sa njihovim jedinicama mere

3.7 Sistemi određeni stanjem promenljivih

Teorija dinamike sistema uzima u obzir sisteme koji su određeni stanjima

njegovih promenljivih. Jedini način na koji je moguće promeniti skladište je
menjanje njenih ulaznih i izlaznih tokova. Zauzvrat tome, skladišta determinišu
tokove (slika broj 4).

Sistemi se, znači, sastoje od mreža skladišta i tokova koji su povezani

informacionim povratnim dejstvima (slika broj 5). Kao što je i prikazano na slici,
određivanje   brzina   uključuje   konstantne   i   egzogene   promenljive.   One
predstavljaju skladišta. Konstante su stanja promenljivih koja se menjaju veoma
polako tako da se i smatraju za konstante u toku vremenskog perioda koji je od
itneresa za model. Egzogene promenljive su skladišta koja se ne odnose direktno
na model već se nalaze izvan granica modela. Na primer,  za pravljenje modela
nove video igrice, veličina potencijalnog tržišta bi mogla da zavisi od populacije
između četiri i dvadeset godina. Životni ciklus proizvoda bi trajao najviše nekoliko
godina. U ovom vremenskom periodu populacija zmeđu četiri i dvadeset godina
starosti se neće značajno promeniti i može se podrazumevati kao konstantna.
Kao alternativa, može se modelovati skladište dece koja će predstavljati ciljnu
grupu  i  činiće  egzogene  promenljive  koristeći  pritom   podatke  za  procenjivanje
njene   vrednosti.   U   ovom   slučaju   određivanje   populacije   kao   konstante   ili
egzogene   promenljive  je  prihvatljivo  pošto  ne  postoje  značajne  povratne  veze
između prodaje video igrnice i rađanja, umiranja ili brzine migracije.

Dijagrami toka

Slika 5: Skladišta i tokovi su povezani povratnim dejstvom informacija

Izvodna funkcija skladišta u dinamici sistema su nelinearna funkcija

skladišta, exogenous promenljive i konstante. Brzine promene dS/dt su funkcija f()
stanja vektora S, exogenous promenljive U i konstante C:

dS/dt = f(S,U,C)

Za dijagram prikazan na slici 5 jednačina brzine promene od S

će imati sledeći

oblik

/dt = f

)

Dijagrami toka

Slika 6: Pomoćne promenljive

Jednačina za levu stranu slike 6 glasi:

Populacija = INTEGRAL(Neto brzina rađanja,Populacija

)

Neto brzina rađanja = Populacija * Veličina populacije
Veličina populacije = f(Hrana po stanovniku)
Hrana po stanovniku = Hrana/Populacija

Jednačina za desnu stranu slike 6 glasi:

Populacija = INTEGRAL(Neto brzina promene,Populacija

)

Neto brzina promene = Populacija * f(Hrana/Populacija)

Pomoćne promenljive uvek mogu biti eliminisane i model može biti

redukovan na set jednačina koje će predstavljati samo skladišta i njihove tokove.
Zamenom jednačine Hrana po stanovniku jednačinom Veličine populacije i potom
zamene rezultata jednačinom Neto brzine rađanja i Populacije. Desna strana slike
6 pokazuje ovaj model i njegove jednačine. Iako je matematički model
ekvivalentan samo delom u koji su uključene pomoćne promenljive, teži je za
objašnjavanje, razumevanje i modifikaciju. Primetićemo da u redukovanoj formi
modela populacija predstavlja ulaz u jednačinu koja predstavlja brzinu promene
populacije i u imeniocu i u broiocu. Polalitet uzročne veze između Populacije i
Neto rađanja je sada dvosmislen i nije moguće odrediti kola povratnog dejstva
koja uključuju populciju i rađanja.

Proces stvaranja redukovane forme modela zamenom središnjih

promenljivih njihovim brzinama je osnova koja može biti primenjena na bilo koji
model. Ipak, upotreba pomoćnih promenljivih je kritična za efikasno modeliranje.

Dijagrami toka

Slika 7: Promena skladišta preko brzina njihovih tokova

Brzina kojom se uslužuju kupci je proizvod Uslužnog osoblja,

Produktivnosti i Radnih sati i to je ono što dovodi do dužeg ili kraćeg čekanja
kupaca i potencijalnog zapošljavanja dodatnog osoblja, formirajući na taj način
dva balansna (negativna) kola povratnog dejstva. Ćesto se dešava da ljudi sami
direktno utiču preko radnih sati i servisnog osoblja na skladište kupaca koji čekaju
na uslugu, dodeljujući im negativan polaritet. To je iz razloga što povećanje radnih

Dijagrami toka

sati ili osoblja smanjuje broj preostalih kupaca u redu čime se zatvara negativno
kolo povratnog dejstva.

Ispravno nacrtan dijagram je prikazan u dnu slike 7. Jedini način na koji

kupci mogu napustiti skladište je preko brzine napuštanja reda. Brzina napuštanja
reda je proizvod broja zaposlenog osoblja, njihovih radnih sati i njihove
produktivnosti. Povećanje u bilo kom od ovih inputa povećava brzinu usluživanja
kupaca i brzinu napuštanja reda. Negativna kola povratnog dejstva su i dalje
prisutna: što je duži red to je duže vreme čekanja što dovodi do potrebe za većim
brojem osoblja i većom brzinom usluživanja. Kontrolišući izlazni tok iz skladišta
dovodi do bržeg napuštanja reda od strane kupaca. Polariteti informacionih veza
u kolu povratnog dejstva su pozitivni ali povećanje brzine napuštanja reda dovodi
do redukcije skladišta kupaca koji čekaju jer je brzina napuštanja reda izlazni tok
iz skladišta.

3.10 Kontinualna vremena i trenutni tokovi

Skladišta i tokovi (kao i njima ekvivalentni integrali ili sistemi diferencijalnih

jednačina)  predstavljaju  vreme koje se kontinualno razvija. To je vreme koje se
odvija polako i kontinualno. U dinamici sistema vreme se skoro uvek  predstavlja
kontinualno.     Događaji   se   mogu   odigrati   u   bilo   koje   vreme;   a   promene   se
pojavljuju kontinualno; i vreme može biti podeljeno u željene intervale.

Tokovi u bilo kom vremenu su definisani kao trenutna vrednost - na

primer, brzina kojom se voda ovog trenutka uliva u kadu. Matematički,  neto tok u
skladište (razlika između ulaznih i izlaznih tokova) je trenutna brzina promene
skladišta (to predstavlja značenje jednačine date   ispod slike 3). Niko ne može
izmeriti trenutnu vrednost bilo kog toka. Umesto toga daju se prosečne brzine.
Kvartalni izveštaji o prodaji neke firme su proizvodi prodaja u toku datog kvartala,
a   ne   trenutne   brzine   prodaje   na   kraju   kvartala.   U   toku   kvartala   prodaja   bitno
varira. Za   bolju aproksimaciju trenutne prodaje koriste se prodajni izveštaji u
češćim vremenskim intervalima kao što su mesečni ili čak dnevni. Ali i oni ipak
predstavljaju prosek koji je ostvaren u tom periodu. Slično tome, brzinometar u
kolima ne meri trenutnu brzinu. To je iz razloga što komponente u kojima postoje
senzori za brzinu i instrumenti imaju inerciju pa brzinometar pokazuje prosečnu
brzinu u toku kratkog vremenskog intervala.

Kako se dužina merenog intervala smanjuje, prosečna brzina bolje

aproksimira trenutnu brzinu. Većina brzinometara relativno brzo reaguje na brzinu
promene stvarne brzine kola, tako da praktično prosečna brzina koja je prikazana
na instrument tabli odgovara stvarnoj, trenutnoj brzini. Sa druge strane, kašnjenja
u izveštavanju stanja profita kompanije su često mnogo više povezana sa
njihovim brzinama nego promene uticaja na stabilnost sistema. Iako možemo
razviti instrumente koji će smanjiti kašnjenja u merenju i izveštavanju brzine toka

Dijagrami toka

Predstavljanje skladišta i tokova proizvodnog procesa

Predstavljanje dijagrama uzročno-posledičnih veza proizvodnog procesa

Slika 8: Predstavljanje skladišta i toka naspram predstavljanja dijagrama uzročno-

posledičnih veza

3.12 Složenost pri modeliranju skladišta i tokova

Sposobnost crtanja skladišta i tokova je kritično za efektivno modeliranje.

Uglavnom je mudro identifikovati osnovna skladišta u sistemu pa tek onda tokove
koji ulaze u ta skladišta. Potrebno je odrediti odgovarajući nivo složenosti koju će
imati model. Nivo složenosti se odnosi na broj skladišta koja će biti prikazana.
Granice modela se odnose na to koliko će duboko biti prikazani tokovi materijala i
drugih kvantiteta u modelu.

Radi ilustracije, razmotrićemo proizvodni proces koji smo malopre

objašnjavali u kome se tok materijala kreće od startovanja proizvodnje preko RPP
do završene proizvodnje i konačno isporuke kupcima. Svi ovi različiti delovi, i
komponente   su   spojene   zajedno   u   skladište   RPP.   Iako   preduzeće   može
proizvesti   desetine   hiljada   jedinica   proizvoda,   svi   ti   individualni   ili   pojedinačni
proizvodi   su   spojeni   u   jedno   skladište   gotovih   proizvoda.   Ipak,   u   nekim
slučajevima model može zahtevati mnogo više detalja. Ako se zahteva detaljnost
proizvodnog procesa skladište rada u procesu proizvodnje se može razdvojiti na
više faza kao što su fabrikovanje, montiranje i testiranje (slika 9).

Dijagrami toka

Slika 9. Razdvajanje skladišta i toka u prikazivanju proizvodnog procesa

Dijagrami toka

motora i šasija određuju početnu brzinu sklapanja auta. Ako bi se desilo da broj
gotovih motora ili šasija padne na nulu proces sklapanja bi prestao.

Ovaj proces bi naravno, po potrebi mogao da se rastavi u još nekoliko

koraka: Moguće je na primer u model ubaciti i proces farbanja koji se takođe
sastoji od više razdvojenih aktivnosti koje bi mogle biti prikazane (pranje auta pre
farbanja, sušenje, prvi prelaz farbom, sušenje nanete prve farbe, druga ruka
farbanja, ponovno sušenje i tako dalje). Naravno takav model bi bio kompleksan
kao i realni sistem i samim tim bi bio težak za razumevanje i neupotrebljiv.

Dokle treba ići u detaljisanju prikazivanja procesa realnog sistema u

modelu? Odgovor na ovo pitanje je u razmatranju svrhe modela i potreba. Ako je
svrha modela da samo prikaže lag koji se javlja pri promeni proizvodnog sistema
kao dela nekog veće modela koji bi trebao da prikaže strategiju firme, tada deo
modela koji se odnosi na proizvodni sistem ne mora da bude složen. Sa druge
strane, ako javlja potreba za reinžinjeringom toka materijala kroz proizvodnu liniju,
potreban je znatno detaljniji i kompleksniji model. Najbolje je početi sa
prikazivanjem osnovnih komponenti realnog sistema, pa po potrebi ići u detalje.
Detaljno crtanje modela od početka često vodi paralize kompleksnosti, potreba za
velikom količinom podataka i brzog zastarevanja modela.

٭ ٭ ٭

Kroz ovo poglavlje smo videli kako skladišta akumuliraju razliku između

njegovih ulaznih i izlazni tokova. Skladišta su stanja sistema na osnovu kojih se
donose odluke i na osnovu kojih se odvijaju i sprovode dalje akcije. Ona su izvori
inercije i memorije u sistemu. Stvaraju kašnjenja i neravnotežu u sistemu. Način
prikazivanja   skladišta   i   tokova   olakšava   povezivanje   dijagrama   uzročno-
posledičnih   veza   sa   dinamikom   sistema.   Ekvivalentno   akumulaciji   skladišta,
brzina promene skladišta predstavlja razliku između ukupvih ulaznih i ukupnih
izlaznih tokova. Skladišta i tokovi se mogu predstaviti sistemom diferencijalnih
jednačina,   ali   je   njihovo   predstavljanje   preko   dijagrama   toka   mnogo   lakše   za
razumevanje i praćenje.

Za identifikovanje skladišta i tokova u velikoj meri pomažu merne jedinice.

Ako je skladište izraženo u nekoj meri, njegovi tokovi moraju biti izraženi u istoj
meri ali po vremenskoj jedinici.

U modelu može biti prikazano više skladišta ako su oni povezani

vremenom ili dinamikom interesa. Izvori i ponori tokova u sistemu imaju
neograničen kapacitet, nasuprot skladištima u realnom svetu i oni predstavljaju
granice modela. Modelari bi trebali uvek da pokušavaju da proširuju te granice
upoređujući svrhu modela sa predpostavkom da su izvori sirovina i absorpcioni
kapaciteti neograničeni.

Dijagrami toka

2. Dijagrami UP veza

Dijagrami uzročno-posledičnih veza predstavljaju značajan alat za

predstavljanje strukture sistema sa povratnim dejstvom. Jako dugo se koristi u
akademskom poslu i veoma je česta njegova upotreba u poslovanju. Ovi
dijagrami su odlični za:



Brzo sastavljanje hipoteza koje se odnose na uzroke dinamike;



Lakše shvatanje mentalnih modela individualaca ili timova;



Povezivanje više kola povratnog dejstva za koje se veruje da su od
značaja za rešenje problema.

Slika 1: Prikaz relacija u dijagramima uzročno-posledičnih veza

2.1 Sistem označavanja dijagrama uzročno-posledičnih veza

Usvojena pravila za crtanje dijagrama uzročno-posledičnih veza su
jednostavna ali ih se treba strogo pridržavati. U početku je teško
konstruisati i tumačiti ove dijagrame, ali uz praksu sve to postaje rutina.

Dijagram uzročno-posledičnih veza nikada ne može biti previše opširan i

dubok   po   svojoj   strukturi.   Nikada   se   ne   treba   ni   truditi   da   se   napravi   takav
dijagram   jer   je   modeliranje   ustvari   umetnost   pojednostavljivanja.   Ovi   dijagrami
nikada   nisu   konačni,   ali   su   uvek   privremeni.   Ovi   dijagrami   se   sastoje   od
promenljivih povezanih strelicama koje pokazuju na uzročno-posledični uticaj koji
one imaju između sebe. U dijagramu se uočavaju i kola povratnog dejstva koja su

Dijagrami toka

Slika 2: Dijagram uzročno-posledičnih veza i određivanje polariteta

Pozitivna veza predstavlja slučaj kada povećanje uzroka dovodi do povećanja efekata

tj. stalno se povećava uticaj ulaza na izlaz ili kada smanjenje uzroka dovodi do

smanjenja efekata (stalno se smanjuje uticaj ulaza na izlaz).To će u primeru sa slike 2

značiti da će se sa povećanjem veličine nataliteta povećati brzina rađanja

(ljudi/godišnje) iznad one koja je bila očekivana, a i smanjenje veličine nataliteta bi

značilo da će brzina rađanja pasti ispod one koja bi bila očekivana. Znači, sa

povećanjem prosečne plodnosti rašće brzina rađanja, a time i populacija; sa druge

strane ako se plodnost smanji opašće i broj rađanja. Kada uzrok predstavlja brzinu toka

koji se akumulira u skladištu tada uzrok dopunjuje (povećava) skladište. Na primer,

rađanja povećavaju populaciju.

Negativna veza predstavlja slučaj kada povećanje uzroka dovodi do smanjenja efekta i

obrnuto. U našem primeru to će značiti da će povećanje prosečnih godina starosti

populacije dovesti do pada brzine umiranja (ljudi/godišnje) ispod one brzine koja bi

bila očekivana. Važiće i obrnuti slučaj – ako se smanji prosečna starost populacije

brzina umiranja će rasti iznad one koja bi u protivnom bila očekivana. Znači, ako se

smanji verovatnoća da će ljudi živeti, povećava se brzina kojom će oni umirati.

Polaritet veze opisuje strukturu sistema, a ne ponašanje promenljivih. Drugačije rečeno,

on opisuje šta bi se desilo AKO dođe do promene, a ne šta se zaista dešava. Frakcija

brzine rađanja će se možda povećati; možda će se smanjiti. Znači dijagram uzročno-

Dijagrami toka

posledičnih veza ne govori šta će se desiti nego nego šta bi se desilo da dođe do

promene datih promenljivih.

Tabela 1: Polaritet veze – definicije i primer

Simbol

Objašnjenje

Matematički zapis

Primer

Ako se X poveća
(smanji) tada se Y
povećava

(

smanjuje) iznad

(ispod) one
vrednosti koja bi se
inače ostvarila. U
slučaju akumulacije
X povećava Y.

∂Y /∂ X > 0

U slućaju

akumulacije

Y = ∫(X + ...)ds +Y

Kvalitat

Proizvoda

Prodaja

Napor

Rezultati

Ako se X poveća

(smanji) tada se Y

smanjuje

(povećava) ispod

(iznad) one

vrednosti koja bi

se inače ostvarila.

U slučaju

akumulacije X

smanjuje Y.

∂Y / ∂X < 0

U slučaju

akumulacije

Y = ∫( -X + ...)ds+Y

Cena

Proizvoda

Prodaja

Smrtnost Populacija

Dijagrami toka

rađanja će povećati populaciju, ali zato smanjenje brzine rađanja neće smanjiti

populaciju.

Slično je i kod negativnog polariteta. Veza između brzine umiranja i populacije

pokazuje da se brzina umiranja oduzima od populacije. Smanjenje brzine umiranja ne

povećava populaciju jer to zapravo znači da manje ljudi umire, a više njih ostaje u

životu: populacija je veća

nego što bi inače bila

. Primetićemo da zapravo nemožemo sa

sigurnošću reći kada populacija raste,a kada se smanjuje. To je iz razloga što će se

populacija smanjivati čak i kada raste brzina rađanja u slučaju da je brzina umiranja

veća od brzine rađanja. Da bi znali da li se skladište povećava ili smanjuje moramo

znati neto brzinu promene (u našem slučaju to je razlika između rađanja i umiranja). U

svakom slučaju, ako brzina rađanja raste, populacija će se povećati iznad one vrednosti

koja bi bila u slučaju odsustva promene u rađanju, čak i kada se populacija kontinualno

smanjuje. U tom slučaju populacija će se sporije smanjivati nego u slučaju da nije

dolazilo do ikakvih promena.

Znači svaka veza u dijagramu mora predstavljati uzročno-posledičnu vezu između

promenljivih. Korelacija koja postoji između promenljivih ne sme biti uključena.

Modeli dinamičkih sistema moraju dovoljno dobro odslikavati strukturu realnog

sistema kako bi se model ponašao isto kao i realni sistem. To ponašanje ne uključuje

samo isto reagovanje na prošla iskustva već i reagovanja na činjenice i stanja koja su

potpuno nova za sistem.

Dijagrami toka

2.2 Određivanje polariteta veze

Određivanje polariteta veze je od izuzetnog značaja jer se na osnovu njega

određuje da li je kolo kome pripadaju te veze pozitivno ili negativno.

Pozitivno kolo povratnog dejstva se takođe naziva još i

pojačavajuće (reinforcing)

kolo

obeležava se sa + ili sa R, dok se negativna kola ponekad nazivaju

balansna

(balancing) kola i obeležavaju sa sa – ili sa B.

Dijagrami toka

Ako postoje problemi vezani za određivanje polariteta veze to obično znači da

postoji više od jednog uzročnog toka koji povezuje dve promenljive. Ti tokovi moraju

biti jasno naznačeni na dijagramu. U našem primeru, cena ima najmanje dve vrste

efekata na prihod: (1) ona pokazuje koliki će se prihod ostvariti po prodatoj jedinici i

(2) ona utiče na broj prodatih jedinica. To se može prikazati jednačinom

Prihod = Cena*Prodaja

Treba uzeti u obzir i da prodaja zavisi od cene: veća cena smanjuje prodaju.

Pravilno nacrtan dijagram je prikazan na desnoj strani slike 4 i na njemu više nema

dvoumljenja oko određivanja polariteta bilo koje veze.

Cena će preko elastičnosti tražnje odrediti koji će uzročni tok dominirati. Ako je

tražnja neosetljiva na cenu (elastičnost tražnje je manja od 1), tada je donji tok sa slike

4 slab jer će cena više povećavati jedinicu prihoda nego što će smanjivati prodaju i neto

efekat od povećanja cene će biti povećanje prihoda. U suprotnom, ako su kupci

osetljivi na cenu (elastičnost tražnje je veća od 1), dominiraće donji tok. Povećanje

prihoda po jedinici će biti više nego smanjeno padom broja prodatih jedinica pa će neto

efekat od povećanja cene biti smanjenje prihoda. Odvajanje puteva tokova takođe

dozvoljava specifikovanje različitih kašnjenja. U gore pomenutom primeru, postoji

Dijagrami toka

velika verovatnoća za pojavu kašnjenja između promene u ceni i promene u prodaji,

dok je kašnjenje malo ili nikakvo u efektu koji cena ima na prihod.

Određivanju polariteta veza treba pokloniti dovoljno pažnje kako bi se sa sigurnošću i

većom preciznošću mogao odrediti polaritet kola povratnog dejstva.

Postoje dve metode kojima se određuje da li je kolo pozitivno ili negativno.

Jedan od njih je brži način a drugi pravi (sigurniji).

2.2.1 Brži način: Prebrojavanje broja negativnih veza

Brži način za određivanje polariteta kola je prebrojavanje negativnih veza u kolu.

Ako je broj negativnih veza paran onda je kolo pozitivno, a ako je njihov broj neparan

tada govorimo o negativnom kolu povratnog dejstva. Ovo pravilo je moguće uspešno

koristiti jer pozitivna kola pojačavaju dejstvo promene dok su negativna kola korektivnog

karaktera. Zamislimo da je u jednoj od promenljivih došlo do promene. Ako taj poremećaj

prolaskom kroz kolo dovede do povećanja početne promene tada je to kolo pozitivno, a

ako dovede do smanjenja početne promene tada govorimo o negtivnom kolu. Da bi došlo

do smanjenja promene tj. poremaćaja signal mora doživeti

net sign reversal

dok prolazi

kroz kolo.

Net reversal

se može pojaviti samo ako je broj negativnih veza neparan. Jedna

negativna veza uzrokuje promenu signala i povećanje postaje smanjenje. Ali nailazak na

novu negativnu vezu dovodi do ponovne promene signala tako da smanjenje ponovo

postaje povećanje.

Dijagrami toka

se povećava. Pošto je i uticaj baze kupaca na prodaju po preporuci takođe pozitivan te se

prodaja stalno uvećava. Povratno dejstvo povećava početnu promenu pa je kolo pozitivno.

Sada ćemo obratiti pažnju na drugo kolo koje se nalazi na ovom dijagramu i

predpostavićemo malo povećanje u brzini gubitka kupaca. Ako se brzina gubljenja kupaca

poveća, smanjiće se baza kupaca. Što je manja baza kupaca, manji je broj kupaca koji će

odustati od kupovine proizvoda. Povratno dejstvo smanjuje početnu promenu pa je kolo

negativno.

Ova metoda je uspešna bez obzira koliki je broj promenljivih u kolu i bez obzira

na to od koje će promenljive početi praćenje.

2.2.3 Matematičko predstavljanje polariteta kola

Kada određujete polaritet kola, proračunavate ono što je poznato kao kontrolna

teorija koja je znak uticaja (open loop gain) povratnog dejstva u kolu. Izraz "gain" se

odnosi na jačinu povratnog signala u kolu; negativan uticaj od 0.5 (gain of negativ 0.5)

znači da se kroz negativno povratno dejstvo promenljiva suprotstavlja sama sebi upola

većom jačinom. Termin "open loop" tj. kolo bez povratnog dejstva znači da se uticaj

(gain) proračunava za samo jedan krug što znači da se otvaranje i zatvaranje kola dešava u

istoj tački. Razmatraćemo proizvoljno kolo povratnog dejstva koje se sastoji od n

promenljivih X

, X

,....,X

. Tada možemo proračunati open loop gain u bilo kojoj tački;

neka X

predstavlja varijablu koju ćemo izabrati. Ako prekinemo kolo, x

će se podeliti na

ulazni (input) X

i izlazni (output) X

(Slika 5). Open loop gain se definiše kao izvedena

Dijagrami toka

funkcija od X

naravno uzimajući u obzir i X

, to je ustvari efekat povratnog dejstva

male promene kojim jedna promenljiva deluje sama na sebe. Polaritet kola je znak open

loop gain-a:

Polaritet kola = SGN(

∂

∂X

) (1)

Gde je

SGN() signum funkcije, ako je njegova vrednost +1 tada je reč o pozitivnom a ako je –1

negativnom kolu (ako je open loop gain jednak 0, vrednost SGN funkcije je takođe 0 tj.

kolo ne postoji).

Open loop gain se računa kroz lanac pravila koja se odnose na pojedinačne veze,

∂X

/ ∂X

-1

SGN(

∂X

/∂X

)=SGN[(∂X

/∂X

)( ∂X

/∂X

n –1

)( ∂X

n –1

/∂X

n –2

) ······(∂X

/∂X

)] (2)

Dijagrami toka

objasniti zašto funkcioniše i brza metoda: Kako dva negativna znaka daju pozitivan znak,

sledi da će negativan polaritet kod kola bez povratnog dejstva zahtevati neparan broj

negativnih veza u kolu.

2.3 Imenovanje promenljivih

Imena promenljivih moraju biti imenice ili imenični izrazi

Razlog za ovo leži u činjenici da je imenicama moguće predstaviti strukturu

sistema, a ne ponašanje – koje bi se predstavljalo ako bi u imenima promenljivih
bili glagoli.

Ako

troškovi rastu,

tada

će rasti i cena i

ako

troškovi opadaju

tada

će

opadati i cena. Dodavanjem glagola "rasti" u dijagram, podrazumevaće se da
troškovi stalno rastu stvarajući tako samo jedan oblik ponašanja. Konfuzno je
pričati o smanjenju rasta troškova ili padu u povećanju cene - da li će cene rasti,
da li opadajuće rastu ili jednostavno opadaju?

Dijagrami toka

Imena promenljivih moraju imati jasan smisao i pravac

Potrebno je izabrati takvo ime čije će značenje njegovog povećanja ili

smanjenja   biti   jasno.   Takođe,   bez   jasnog   pravca   promenljive   teško   je   odrediti
polaritet veze. U primeru koji sledi u nastavku, sa leve strane date su promenljive
koje nemaju jasan pravac: Ako se povratna informacija od nadređenog povećava,
da li to znači da ti dobijaš više informacija? Da li su te informacije od nadređenog
dobre ili loše? I da li to znači da se vaš psihički stav prema njemu povećava? Sa
desne   strane   značenje   koje   imaju   promenljive   je   jasno:   Više   pohvala   od
nadređenog povećava moral, dok ga manje pohvalnih reči smanjuje (iako ne bi
trebali   da   dozvolite   da   vaše   samopouzdanje   toliko   zavisi   od   mišljenja   vašeg
nadređenog).

Dijagrami toka

2.5 Primer: Potražnja benzina

Uticaj prodaje benzina na njegovu cenu dovodi do velikih kašnjenja. Ukratko,

potražnja benzina je neelastična: ako cena raste, ljudi će smanjiti svoja putovanja

vozilima, ali ipak dosta njih će i dalje morati da ide na posao ili da koristi kola za

neophodne potrebe. Kupci i auto kompanije će čekati da vide da li će cena ostati dovoljno

dugo visoka da bi opravdala kupovinu ili dizajniranje efikasnijih automobila (tu se javlja

kašnjenje u opažanju i donošenju odluke koje može da traje godinu dana i više). Kada

ljudi postanu sigurni da cena neće pasti, auto kompanije će morati da dizajniraju efikasniji

automobil (tu se javlja kašnjenje od nekoliko godina). Čak i kad novi automobili postanu

dostupni velika većina automobila na putu će biti neefikasna i dok se oni ne zamene

javiće se kašnjenje od oko 10 godina. Kada se sve uzme u obzir veza između cene i

potražnje benzina je veća od jedne decenije.

Slikovito prikazana kašnjenja između promene u ceni i rezultujuće

promene u potražnji omogućavaju da se uoče gora-pre-boljeg ponašanja trošenja
na benzin u zavisnosti od povećanja cene. Slika 7 prikazuje različita vremenska
kašnjenja koja se tiču ovog primera.

Gornja slika pokazuje da je u kratkom vremenskom periodu uticaj visoke

cene slabiji, dok u dužem vremenskom periodu, kako se menja stil života, taj
uticaj dovodi do postepene zamene automobila efikasnijim modelima.

Potrošnja benzina postepeno opada zbog dugog kašnjenja u

prilagođavanju efikasnosti automobila i menjanju ustaljenih tranzitnih puteva.
Rashodi tj. troškovi na benzin samo u početku rastu da bi tek kasnije pali ispod
inicijalne vrednosti i to predstavlja gore-pre-boljeg stanja za potrošače. Povratna
veza do cene je namerno ignorisana u ovom dijagramu.

Dijagrami toka

Slika 7: Potražnja benzina

2.6 Pravila za konstruisanje ispravnog dijagrama UP veza

Dijagrami toka

manjih dijagrama uzročno-posledičnih veza. Svaki od dijagrama
neka prikazuje jedan deo dinamičke priče koju želite da prikažete.
Razvijte poseban dijagram za svako značajno kolo.

8. Neka ciljevi negativnih kola budu jasni. Ciljevi su željeno stanje

sistema. Sva negativna kola funkcionišu tako što prvo upoređuju
stvarno stanje sa ciljem, a zatim iniciraju odgovarajuću korektivnu
reakciju. Ciljevi vremenom mogu varirati i prilagođavati se pritiscima
iz okruženja. Shodno sa ovim data su dva primera.

9. Identifikovati ključne promenljive. U primeru modela studenta ključne

promenljive bi bile:  brzina dobijanja  zadataka, brzina završavanja
dobijenih zadataka, broj dobijenih zadataka koji još nisu završeni,
ocene   dobijene   za   završene   radove,   broj   sati   utrošenih   na
akademski rad (uključujući tu vreme provedeno na nastavi, čitanje,
rad   na   različitim   projektima   itd.)   i   promenljiva   koja   će   označavati
koliko se student odmara u toku radne nedelje. Moguće je dodati i
druge promenljive, ali ove čine osnovu od koje je potrebno početi u
formiranju strukture sa povratnim dejstvom.

Dijagrami toka

2.7 Razvijanje dijagrama uzročno-posledičnih veza

Na sledećem primeru proučićemo različite načine na kojima se može razviti

dijagram uzročno-posledičnih veza.

Počećemo razmatranjem slike 8. Kada student upiše semestar, brzina

dobijanja zadataka je određena. Odlazak na nastavu se ponekad preskače, ali mi
ćemo   tu   mogućnost   za   sada   ignorisati.   Nezavršeni   zadaci   se   povećavaju
dobijanjem   novih   zadataka   tj.   povećavanjem   brzine   dobijanja   zadataka,   a
smanjuju   se   njihovim   završavanjem.   Brzina   završavanja   zadataka
(zadaci/nedeljno)   se   računa   kao   proizvod   Radne   nedelje   (časova/nedeljno),
Produktivnosti (završeni zadaci po satu) i Posvećenosti zadacima. Posvećenost
zadacima je trud koji student ulaže upoređen sa trudom potrebnim da se zadaci
završe sa najvećim kvalitetom rada. Ako je Radni pritisak veliki, student će malo
čitati,   izostajati   sa   nastave   ili   polovično   raditi   dobijene   zadatke   (kolo   B2).   Na
primer, ako student treba da radi 50 sati nedeljno i završi jedan zadatak po satu
sa   visokim   kavalitetom   rada,a   uradi   upola   manje   od   onoga   što   svaki   zadatak
zahteva,   tada   će   brzina   završavanja   zadataka   biti   (50)(1)(.5)   =   25   zadataka
nedeljno.

Radni pritisak određuje radnu nedelju i posvećenost zadacima. A na njega

utiču nezavršeni zadaci i preostalo vreme za završavanje zadataka: Što je više
nezavršenih zadataka i što je manje preostalog vremena radna nedelja treba da
bude veća da bi se zadaci završili na vreme. Preostalo vreme je, naravno, razlika
između Određenog datuma i Tekućeg (sadašnjeg) vremena. Dve osnovne opcije
koje student, suočen sa velikim radnim pritiskom, ima su: (1) da dnevno
vremenski duže radi kako bi povećao brzinu završavanja zadataka i smanjio broj
nezavršenih zadataka (kolo B1), ili (2) da radi brže trošeći manje vremena na

Slika 8: Osnovna kontrolna kola nezavršenih zadataka

Dijagrami toka

druge strane, što se više povećava vreme uloženo na rešavanje pojedinačnih
zadataka   to   se   smanjuje   brzina   završavanja   istih.   Broj   nezavršenih   zadataka
ponovo   raste   i   opet   dovodi   do   potrebnog   prekovremenog   rada,   smanjenja
energije i slabijih ocena. Na kraju, studentu preostaje samo drugo pozitivno kolo
povratnog   dejstva   R2   –   napori   da   se   povećaju   ocene   će   biti   moguće   samo
stvaranjem   većeg   radnog   pritiska,   vremenski   dužim   učenjem,   smanjenjem
energije i ipak manjim kvalitetom obavljenog posla.

Slika 10: Uvođenje novog pozitivnog kola povratnog dejstva R2

Kao alternativa studentu uvek ostaje da traži odsustvo sa nastave i produženje roka

do kog je potrebno završiti zadatke (slika 11). Na taj način student će doći do novog

raspoloživog vremena koje će smanjiti radni pritisak. Ovo dozvoljeno prekoračenje roka

će dovesti do povećanja posvećenosti svakom pojedinačnom zadatku i smanjenju broja

nezavršenih zadataka. Ova kola povratnog dejstva su dovela do uspostavljanja Parkinson-

ovog zakona (1957): ″Rad se širi da bi ispunio vreme raspoloživo za njegovo izvršenje″.

Dijagrami toka

Slika 11: Parkinsonov zakon

Ono što se može navesti kao osnovno ograničenje ili nedostatak ove vrste

dijagrama su činjenice da kao prvo, ovi dijagrami ne prave razliku između
skladišta i tokova, a kao drugo, kola povratnog dejstva mogu biti prikazana sa
manje ili više detalja ( npr. : kolo povratnog dejstva B3 podrazumeva da se napor
povećava kada ocene padnu ispod željenog nivoa studenta. Taj željeni nivo bi
mogli izraziti eksplicitno uvođenjem nove promenljive Prosečna željena ocena –
Pžo. Na napor bi tada uticala studentova Zadovoljenost ocenom, koja bi
predstavljala razliku između željene i stvarne ocene. Definisanjem jasnog cilja koji
bi se odnosio na ocene olakšalo bi se praćenje dinamike studenata sa različitim
težnjama i stavovima u vezi sa poboljšanjem ocena).

Na slici 12 dat je još jedan od načina definisanja i prikazivanja ciljeva

studenta.

Dijagrami toka

je dosta vežbe u praksi. Ne treba izgubiti iz vida da ove dijagrame treba razvijati u
etapama.

Zaključak

Uočili smo da se proces simulacije sastoji iz dve osnovne faze: faze

izgradnje   modela   (modelovanje   realnog   sistema   i   njegova   validacija)   i   faze
eksperimentisanja   na   modelu   sa   analizom   dobijenih   rezultata.   Obe   ove   faze
uključuju   brojne   aktivnosti,   koje   su   podjednako   važne   za   uspešno   izvršavanje
simulacije.

Već smo rekli da model predstavlja uprošćenu sliku sistema i da sadrži ne

samo objekte realnog sistema već i određene

pretpostavke

. Koliko će naš model

biti uprošćena slika realnog sistema zavisi pre svega od nivoa apstrakcije u
analizi posmatranog sistema. Nivo apstrakcije u procesu modelovanja utiče na
validnost modela, tj. uspešnost predstavljanja realnog sistema određenim
modelom.

Modeli koji predstavljaju osnovu na kojoj se grade i na osnovu koje se

kasnije sastavljaju računarski programi za simulaciju predstavljaju i osnovu u
dinamici sistema. Ti modeli se mogu prikazivati grafički preko dijagrama toka i
dijagrama uzročno-psledičnih veza. Njihovu osnovu čine pozitivna i negativna
kola povratnog dejstva.

Videli smo da je neophodno za strukturu povratnog dejstva sistema da je
izvršeno specificiranje nivoa stanja sistema i brzine promene tih stanja, ali ipak je
neophodno i prikazivanje najbitnijih komponenti (promenljivih) i interakcija između
njih u sistemu. Znači, možemo reći da su osnovne klase sistema koji se
modeliraju i simuliraju sistemi sa povratnim dejstvom.

Sistemi sa povratnim dejstvom se takođe nazivaju zatvoreni sistemi i

njihov ulaz zavisi od izlaza. Preko tog kola povratnog dejstva prošle aktivnosti
kontrolišu buduće. Ovakav sistem funkcioniše pod uticajem greške koju svojim
akcijama teži da smanji. U sistemu povratnog dejstva, promena u okruženju vodi
do donošenja odluke koja rezultuje akcijom koja opet sa druge strane utiče na
okruženje i na taj način utiču na buduće odluke.

Prefiks "pozitivno" ili "negativno" pokazuje da li promene u sistemu

povratnog dejstva proizvode pokretačko ili balansno ponašanje. Pozitivno kolo
pokreće rast i promene proizvodeći tako asimptotski rast, dok negativno dovodi
do balansiranja sistema stvaranjem ravnotežnog stanja (ono dovodi do prelaska
asimptotskog u eksponencijalni rast). Ove dve vrste povratnog dejstva se
kombinuju pri prikazivanju ponašanja posmatranog kompleksnog sistema.

Dijagrami uzročno-posledičnih petlji i dijagrami toka spadaju u strukturne

modele. Dijagrami uzročno-posledičnih veza predstavljaju značajan alat za

Dijagrami toka

predstavljanje strukture sistema sa povratnim dejstvom. Jako dugo se koristi u
akademskom poslu i veoma je česta njegova upotreba u poslovanju.

Usvojena pravila za crtanje dijagrama uzročno-posledičnih veza su

jednostavna ali ih se treba strogo pridržavati. Dijagrami uzročno-posledičnih veza
imaju brojna ograničenja. Jedno od osnovnih je njihova nemogućnost da
obuhvate skladišta i tokove u strukturi sistema.

Dijagrami toka se koriste u svim prilazima koji imaju kvalitativne

karakteristike. Oni su grafički prikaz elemenata sistema i veza između njih i služi
da se prikažu elementi stanja, elementi promene stanja i svi ponoćni elementi.
Pored   toga   ovim   dijagramom   je   moguće   prikazati   i     sve   značajne   tokove   u
sistemu,   izvore   i   ponore   tih   tokova,   konstante,   ciljni   nivo   i   elementi
eksponencijalnog kašnjenja. Kašnjenje je osobina svakog sistema sa povratnim
dejstvom.   To   je   vreme   potrebno   da   se   promena   koja   je   izazvana   na   nekom
elementu kola prenese na drugi element kola. Kašnjenje bitno utiče na ponašanje
sistema. Postoji više različitih kašnjenja i što ih j više to su složeniji. Neka od njih
su   posledica   velikog   agregiranja   tj.   kašnjenja   višeg   reda   koje   je   složeno
modelirati. Kašnjenja prvog ili višeg reda se nazivaju eksponencijalna kašnjenja i
ona ustvari aproksimiraju različita kašnjenja.

U svremenom svetu ovi modeli sve više dobijaju na važnosti jer

omogućavaju shvatanje funkcionisanja sve složenijih modernih sistema i sistema
koji su još uvek delimično nepoznati. Njihov značaj se ističe i u simuliranju uslova
koji će nastati pri razaranju nekog sistema.

Mnoge su prednosti na strani ovih modela koje ih čine nezamenljivim u

postupcima analize jer ih njihova laka primena čini dostupnim velikom krugu
korisnika. Ono na šta se mora u svakom slučaju obratiti pažnja je da model na
osnovu koga će se kasnije crtati dijagrami i pisati računarski programi bude jasan,
kontistentan i kompletan. Tek kada budu ispunjena ova tri uslova dobiće se
funkcionalan model koji će na najbolji način simulirati rad posmatranog sistema.