UNIVERZITET U BEOGRADU
POLJOPRIVREDNI FAKULTET
SEMINARSKI RAD IZ MATEMATIČKO
STATISTIČKIH METODA
TEORIJA IGARA
REŠAVANJE MATRIČNIH IGARA REDUKCIJOM MATRICE
PROFESOR:
STUDENT:
Prof. dr Ivana Ljubanović Ralević
Miloš Dosković MA 160140
Beograd, 2017. godina
Teorija igara - rešavanje matričnih igara redukcijom matrice
2
1. TEORIJA IGARA
Savremeno društvo, a pogotovo privreda, svakodnevno se suočava sa raznim složenim zadacima,
koji mogu imati više rešenja. Logično pitanje koje se nameće je kako doći do najboljeg, tj.
optimalnog rešenja. Kod rešavanja ovakvih zadataka primenjuje se kriterijum minimuma ili
maksimuma, koji podrazumeva maksimizaciju dobiti uz minimalna ulaganja.
Prvi korak u rešavanju problema je formiranje matematičkog modela. Njega čine funkcija cilja i
ograničenja. Dakle, zadatak je odrediti minimum ili maksimum zadate funkcije cilja na nekom
skupu ograničenja. U zavisnosti od vrste funkcija kojima su opisani, problemi mogu biti linearni
ili nelinearni. Linearni problem je problem u kome je funkcija cilja linearna i u kome su sva
ograničenja predstavljena linearnim funkcijama. Linearan problem je specijalan slučaj
nelinearnog problema. Ukoliko je funkcija cilja nelinearna, ili ako je bar jedno od ograničenja
predstavljeno nelinearnom funkcijom, reč je o nelinearnom problemu. U cilju rešavanja ovih
problema, razvile su se mnogobrojne metode. U današnje vreme zahvaljujući razvoju tehnologije
znatno je olakšano rešavanje problema linearnog programiranja bez obzira na složenost. Osnovni
zadatak je prepoznavanje i dobro formulisanje problema i naravno odredjivanje njegovog
rešenja.
Teorija igara analizira proces odlučivanja u kojem učestvuje više osoba, tj. analizira sve one
situacije kada konačno rešenje ne zavisi samo od onog učesnika (igrača) koji donosi odluku,
nego i od odluka svih ostalih učesnika. Dodatna složenost problema odlučivanja kojima se bavi
teorija igara je okruženje unutar kog se donosi odluka, koje je nepredvidivo i promenljivo, kao i
interesi učesnika koji su često sukobljeni. Teorija igara polazi od pretpostavke da će svaki igrač
koji učestvuje u igri davati prednost većoj isplati u odnosu na manju tj. racionalno se ponašati.
Igra se sastoji od jednog niza poteza, a igranje od jednog niza izbora. Potezi u igri mogu biti
sukcesivni (prvo jedan igrač, pa drugi) ili istovremeni. Strategija predstavlja plan razvoja igre.
Zapravo igrač donosi unapred niz odluka za sve buduće situacije. Optimalna strategija
predstavlja opis na koji način bi igrač mogao da igra da bi za sebe postigao najpovoljniji ishod.
Strategijski skup predstavlja skup svih akcija (ili poteza) kojima svaki igrač raspolaže pri
donošenju svojih odluka. Birajući jednu od svojih raspoloživih strategija igrači odredjuju jedan
ishod igre. Ako se jedan igrač dosledno pridržava izbora jedne strategije, tada je reč o čistoj
strategiji. Verovatnoća izbora čiste strategije je jednaka jedinici. Neki tipovi igara omogućavaju
lakše pronalaženje rešenja, a samim tim i viši stepen predvidivosti.
U teoriji igara se razlikuju mnoge vrste igara i postoji mnoštvo različitih načina rešavanja, koji se
uglavnom izvode za jednostavnije igre. U nastavku je objašnjeno rešavanje matričnih igara.
