VISOKA MEDICINSKA I POSLOVNO TEHNOLOŠKA
ŠKOLA SRTUKOVNIH STUDIJA ŠABAC
Seminarski rad iz STATISTIKE
Tema:
Dvodimenzionalna regresiona i korelaciona analiza
Profesor: Studenti:
Pr dr Aleksa Macanović Pajić Jasmina 8-21/2016
Šabac, 10.05.2017.
SADRŽAJ
Uvod
1.
Funkcionalna i stohastička veza .................................................................................... 3
2. Razlika izmedju regresione i korelacione analize ......................................................... 4
3. Metode regresione analize ............................................................................................. 6
3.1 Prost linearni regresioni model ......................................................................................
8
4. Korelaciona analiza ..................................................................................................... 11
Zaključak .................................................................................................................... 13
Literatura .................................................................................................................... 14
4
1. Funkcionalna i stohastička veza
Međusobne veze između pojava (promenljivih) možemo podeliti u dve grupe:
funkcionalne
i
stohastičke
.
Funkcionalna
(naziva se još i
deterministička
ili
egzaktna
) veza javlja u slučaju kada
jednoj vrednosti nezavisne promenljive
X
odgovara samo jedna, tačno određena,
vrednost zavisne promenljive Y
.
1
Tako, na pr. , površina kvadrata se izračunava pomoću formule
P =
a
¿
2
¿
¿
¿
. Za bilo koju
željenu vrednost stranice kvadrata
a
, možemo
egzaktno
izračunati površinu
P
, jednostavnom
zamenom numeričke vrednosti na desnoj strani jednakosti.
Determinističke veze se retko sreću u društvenim naukama i ekonomiji. Ako
posmatramo međuzavisnost dve ekonomske pojave, recimo, izdatke za propagandu
(oglašavanje) kompjuterske opreme (kao nezavisne promenljive) i prihod od prodaje te
opreme (kao zavisne promenljive), nameće se pitanje : da li postoji funkcionalna veza između
ove dve pojave? Da li se na osnovu poznavanja izdataka za propaganda može egzaktno
predvideti nivo prihoda od prodaje, na primer, u vidu relacije
Prihod od prodaje = 5 x Troškovi reklamiranja
2
koja bi važila za sve firme jedne zemlje. To bi značilo da firma koja uloži 1000 evra u
reklamu treba da ostvari prihod od prodaje od 5000 evra.
Ovako nešto nije moguće predvideti zato što prodaja kompijuterske opreme ne zavisi
samo od reklamiranja, već i od drugih faktora kao što su : cena opreme, cene konkurentskih
proizvoda, dohotka i preferencije kupaca i dr. Pored ovoga na pojave u društvu i ekonomiji
deluju nepredvidivi psihološki uticaji kao i slučajni uticaji. Ipak , može se reći da postoji
odredjena veza izmedju reklamiranja i prodaje u smislu da veći izdaci za reklamu treba da
dovedu i do veće prodaje. Ovakva veza je slabija od funkcionalne i naziva se
stohastička
veza.
Kod stohastičkih veza jednoj vrednosti nezavisne promenljive odgovara čitav niz
mogućih vrednosti zavisne promenljive
. Svaku od tih vrednosti zavisna promenljiva može
uzeti sa odredjenom verovatnoćom i njeni ishodi u pojedinačnim situaciujama ne mogu se sa
sigurnošćun predvideti. Kako vrednost zavisne promenljive Y nije precizno odredjena za
zadanu vrednost nezavisne promenljive X ,statistički modeli istražuju labaviju vezu medju
promenljivim.
Suština stohastičke veze je da izmedju pojedinih vrednosti nezavisno promenljive X i
prsečnih vrednosti zavisno promenljive Y (očekivane vrednosti), postoji čvrsta veza.
Prosek Y =
f
(X)
Ispitivanje zavisnosti u statističkoj analizi ima dva osnovna pravca:
1
Dr Vesna Vrcelj-Kaćanski, Mr Slavica Dabetić,
Statistika,
BPŠ Beograd 2014.
2
http://www.ekfak.kg.ac.rs/sites/default/files/nastava/Novi%20Studijski%20Programi/I%2
5
oblik
zavisnosti koji ispituje
regresiona analiza
jačinu
zavisnosti koju odredjuje
korelaciona analiza.
2. Razlika izmedju regresione i korelacione analize
Sama reč
regresija
znači vraćanje unatrag. Naziv
regresija
potiče od statitičara Sir
Fransis Galtona, (1822 - 1911) koji je ispitivao vezu između visina roditelja i dece. Ustanovio
je da roditelji sa natprosečnom visinom teže da imaju decu koja su takođe viša od proseka, ali
ne toliko visoka kao roditelji. Ta činjenica važi i za decu izuzetno niskih roditelja: deca su
takođe bila niska ali ne toliko niska kao roditelji. Visine su se “vraćale natrag” , regresirale
prema proseku. Galton je ovu činjenicu nazvao “regresija prema proseku”.
Kod regresione analize poterbno je unapred odrediti koja će pojava imati ulogu
zavisno promenljive, a koja nezavisno promenljive. Ovo se utvrdjuje na osnovu teorijskih , ili
empiirijskih saznanja, ili pretpostavki o prirodi analiziranih pojava.
Svrha regresije jeste da se utvrdi
oblik
veze, odnosno zavisnosti između posmatranih
pojava. To se postiže pomoću odgovarajućeg
regresionog modela
. Regresioni model je
takav statistički model koji kroz matematičku formulu i niz odgovarajućih pretpostavki
najbolje opisuje kvantitativnu zavisnost između varijacija posmatranih pojava u realnosti.
Regresioni model nije sam po sebi cilj regresije, već sredstvo koje nam služi da
ocenimo
i
predvidimo
vrednosti zavisne promenljive za željene vrednosti nezavisne promenljive.
Cilj regresione analize
je da se odredi onaj regresioni model koji najbolje opisuje
veze izmedju pojava i da se na osnovu toga modela ocene i predvide vrednosti zavisne
promenljive Y za odabrane vrednosti nezavine promenljive X.
Reč
korelacija
je latinskog porekla i znači –
stvari koje stoje u uzajamnom odnosu.
Korelaciona analiza je skup statističkih metoda kojima se istražuje jačina veze izmedju
posmatranih pojava. Koralacija predastavlja medjusobnu povezanost obeležja posmatranih
pojava.
Kod korelacije, pri analizi dve pojave svejedno je koja se od njih označava kao
nezavisna, a koja kao zavisna promenljiva - dobija se identičan rezultat. Ona terba da ispita
da li izmedju varijacija posmatranih pojava postoji slaganje. Glavni zadatak korelacione
analize je otkrivanje zakonitosti i pravilnosti koje vladaju u odnosima izmedju masovnih
statističkih pojava i kreiranje matematičkih modela koji pomoću simbola opisuju ponašanje
pojava u stvarnim uslovima funkcionisanja.
Prilikom istraživanja međusobnih veza dve promenljive primenjuju se metodi
proste
(linearne i krivolinijske) regresione i korelacione analize, a u slučaju posmatranja više
promenljivih, metodi
višestruke
(linearne i nelinearne) regresije i korelacije. Reč "prosta"
znači samo to da su u pitanju dve pojave, a nikako da je analiza jednostavna.
Korelacija se može podeliti prema:
3
3
Dr Vesna Vrcelj-Kaćanski, Mr Slavica Dabetić,
Statistika,
BPŠ Beograd 2014.
