Državni univerzitet u Novom Pazaru
ZLATNI PRESEK U UMETNOSTI
Departman:
Za matematičke,fizičke i informatičke nauke
Studijski program:
Matematika
Predmet:
Projekat
Student: Mentor:
Aida Čarovac 01-007/09 Prof.dr Miloš Čanak
Novi Pazar 2012
2
ZLATNI PRESEK
SADRŽAJ
Uvod…………………………………………………………………………………….3
Analiza teorijsko-praktične primene zlatnog preseka…………………………………..5
Arhitektura……………………………………………………………………………..13
Slikarstvo I vajarstvo ………………………………………………………………….17
Književnost…………………………………………………………………………….23
Muzika………………………………………………………………………………….25
Zaključak……………………………………………………………………………….27
Literatura ………………………………………………………………………………28
4
ZLATNI PRESEK
zbir prva dva. Ova kontinualnost dozvoljava praki~no beskrajan pokredt u oba pravca, {to nas
goni da mislimo na najnovije rezultate fraktalne geometrije. Time se i obja{njava princip
organskog rasta: mogu} je rast bezbroj segmenta koji su jedan prema drugom u pomenuto
odnosu, a da se osnovni princip i integritet bi}a ne naru{i. I upravo je ovaj dinami~ki aspekt taj
koji nas interesuje. Zlatni presek pokazuje se kao princip dinami~ke simetrije. Jer nisu vi{e
segmenti ti koji se postavljaju i umno`avaju, kao kod translatorne simetrije, ve} su to odnosi me|
u segmentima.
Posmatran iz ove dinamicke perspective, zlatni presek potvr|uje se kao najjednostavniji mogu}i
odnos izme|u delova i celine, i verovatno je to razlog {to ga i genije prirode i ljudski genije
odabiraju kao najsavr{eniji, time i najlep{i. ve} za Platona, bilo je mogu}e kombinovati dve
stvari bez tre}e: potrebna im je veza koja }e ih ujediniti. A nema bolje veze od one koja, sa ovim
{to spaja, ~ini celinu. Pokazuje se ponovo da jedan logi}ni kriterijum, jednostavnost, odnosno
logi~no savr{enstno, postoje neosporni izvor estetskog zadovoljstva.
Mehanizam neprekidne podele ili zlatnoga preseka igra posebnu ulogu u likovnom stvarala{tvu,
a ponajvi{e u oblasti apstraktnih geometriskih oblika, kombinovanih kroz konstukciju, funkciju i
merilo coveka u odredjene prostorne celina.
Zlatni presek
u
matematici
i
umetnosti
je specifični odnos između dve veličine koje
zadovoljavaju sledeće pravilo: odnos njihovog zbira i veće veličine jednak je odnosu veće
veličine prema manjoj.
Zlatni presek se uglavnom obeležava malim grčkim slovom fi. Matematički izraženo:
Ova jednačina ima jedno jedinstveno (iracionalno) pozitivno rešenje:
7
ZLATNI PRESEK
Fibonacijevi brojevi se javljaju u rasporedu listova zato sto Fibonacijevi brojevi grade najbolju
celobrojnu aproksimaciju za Zlatni Presek. Deleci svaki broj u Fibonacijevoj seriji sa onim koji
mu prethodi, dolazimo do sledecih brojnih odnosa :
1/1
=
1
2/1
=
2
3/2
=
1.5
5/3
=
1.666666666
8/5
=
1.6
13/8
=
1.625
21/13
=
1.615384615
34/21
=
1.619047619
55/34
=
1.617647059
89/55
=
1.618181818
....................... ....................... ......................
Dobijamo odnose koji u beskonacnosti teze vrednosti Zlatnog Preseka.
Deleci svaki broj u Lukasovoj seriji sa onim koji mu prethodi, doci cemo do sledeceg niza
brojnih odnosa
:
3/1
=
3
4/3
=
1.3333333333
7/4
=
1.75
11/7
=
1.571428571
18/11
=
1.636363636
29/18
=
1.611111111
47/29
=
1.620689655
76/47
=
1.617021277
123//76
=
1.618421053
199/123 =
1.617886179
.........
.........
.........
Na ovaj nacin se takodje dobijaju odnosi koji u beskonacnosti teze vrednosti Zlatnog Preseka :
