EVROPSKI UNIVERZITET
BRČKO DISTRIKT
PEDAGOŠKI FAKULTET
ODSIJEK: MATEMATIKA I FIZIKA
EKSPONENCIJALNE FUNKCIJE
-SEMINARSKI RAD-
Profesor:
Student:
prof.dr. GoranPopović
AjlaKozlica
br.indexa: 060/16 MiF
Brčko, juni 2018.
1. FUNKCIJE
Pojam funkcije ili preslikavanja u se uopšte odnosi na pravilo pridruživanja jednog elementa iz
skupa
X
koji se tada naziva domen funkcije ili skup originala, drugom elementu iz skupa
Y
–
kodomen funkcije, koji se još naziva i kontradomen funkcije, skup kopija, skup slika.
Elementi skupa
X
nazivaju se argumenti, nezavisno promenljive, originali preslikavanja, likovi
ili elementi domena.
Za zapisivanje funkcija obično se koriste neke od sledećih oznaka:
f
:
X
→
Y
,
f
:
x
→
y
,
x
∈
X
,
y
∈
Y
, ili
y
=
f (x)
.
Opseg, raspon, područje definicije funkcije, odnosno domen funkcije
f
predstavlja skup
vrijednosti
x
za koje funkcija dostiže vrijednost
f (x).
Osnovna karakteristika funkcije je da se za jednu ulaznu vrijednost dobija najviše jedna izlazna
vrijednost ili drugim riječima da je član prvog skupa u vezi sa tačno jednim elementom-članom
drugog skupa.
Analitička definicija
U analitici, definicija funkcije glasi: Ako dvije promjenljive
a
i
b
stoje u takvoj vezi da se
mijenjanjem vrijednosti jedne od njih, na pr.
a
mijenja i vrijednost druge promjenljive –
b
, onda
se promjenljiva
b
naziva funkcijom promjenljive
a
.
Bitno je napomenuti da da funkcija može imati više promjenjivih.
Definicije iz teorije skupova
Skup se u matematici uzima za osnovni pojam. Dekartov proizvod skupova je skup uređenih
parova, a uređeni par elemenata čine bilo kakva dva elementa za koje je važan poredak. Relacija
je neprazan podskup Dekartovog proizvoda skupova , a funkcija je jedna vrsta relacije.
Definicija 1:
Neka su
A
i
B
neprazni skupovi. Tada se binarna relacija
f
⊆
A × B
zove funkcija ili
preslikavanje
A
u
B
ako važi:
(
∀
x
∈
A
)(
∃
! y
∈
B
)
y
=
f
(
x
)
,
odnosno ako za svaki element iz skupa
A
postoji tačno jedan element iz skupa
B
tako da je
element iz
B
slika elementa iz
A
.
Definicija 2
(ekvivalentna prethodnoj):
Binarna relacija
f
iz
A
u
B
je funkcija ako je
(
(
x , y
)
∈
f
∧
(
x , z
)
∈
f
)
⇒
(
y
=
z
)
,
tj. ako su originali jednaki i slike moraju biti jednake.
Jednakost funkcija
Funkcije
f
i
g
su jednake, što zapisujemo sa
f
=
g
, ako vrijedi:
imaju jednake domene, tj.
D
f =
D
g
:
imaju jednako pravilo preslikavanja tj.
f(x) = g(x)
,
∀
x
∈
A
Na primjer, funkcije
f(x) =
x
2
x
i g(x) = x
nisu jednake, jer funkcija
f(x)
nema vrijednost za
x =
0.
Dijeljenje sa nulom nije definisano, pa je domen
D
f =
R{0}
, skup realnih brojeva bez nule.
Domen
D
g
= R
,
cijeli skup realnih brojeva.
