Увод
Програмом математике у млађим разредима мање се инсистира на
стицању специфичних знања, а више на развијању универзално применљивих
интелектуалних способности. На примеру аритметичких задатака наводимо и
анализирамо начине њиховог избора, структурирања и обликовања. На тај
начин, уклапамо их у складан и повезан процес учења, с циљем да се код
ученика ефикасније развија способност математичког мишљења.
Аритметички задаци имају значајну улогу за утврђивање и продубљивање
математичких знања и представљају један од основних чинилаца
интелектуалног развоја ученика у млађим разредима основне школе.
Позитивном развоју когнитивних способности ученика посебно доприносе
задаци намењени интензивном умном раду, који су у складу са њиховим
могућностима. Зато је потребно да они буду дидактички и методички
обликовани као значајан инструмент за квалитетно стицање знања.
Продубљивање математичких знања путем аритметичких задатака има
посебан значај у млађим разредима основне школе, посебно у погледу
изградње стратегија мишљења. Основни проблем чини избор задатака, те
њихово структурирање и обликовање тако да се уклопе у повезан процес
учења, који је у складу са структуром личности ученика и математиком као
науком. Сходно томе, циљ овог рада је да се, помоћу савремених метода
истраживања, одреде методички оквири с примерима и моделима за што
квалитетнији избор, структурирање и обликовање аритметичких задатака.
1
1.
Методички оквири за избор, структурирање и
обликовање аритметичких задатка
Систем математичких знања чини заокружену и јединствену целину.
Поступношћу у редоследу реализације наставног програма, поштујући
методичке поставке и концепције, настоји се да се код ученика формира
целовит, логички доследан и конзистентан систем знања, унутар кога се
откривају везе и односи и повезују знања о појединачним својствима. Велики
допринос томе даје логичка структура математичког задатка.
Како скуп №> и операције дефинисане у њему чине најзаступљенију
област основног математичког образовања, аритметички задаци заузимају
веома важно место у наставном програму математике за млађе разреде
основне школе. То не значи да се у основи наставе аритметике, акценат
ставља на формално и апстрактно одређивање природних бројева и њихово
повезивање у низ, сходно Пеановим аксиомама. Исто важи и за одређивање
аритметичких операција, као и њихову примену. Формирање појмова
природних бројева, њиховог повезивња у низ (бројање), поимање и примена
рачунских операција чине суштину наставе аритметике, у млађим разредима
основне школе.
Приликом решавања аритметичких задатака тзв. рачунска техника
представља завршну фазу у њиховом решавању, којој претходи низ мисаоних
активности ученика, те је, као такву, треба и третирати у стицању знања и
вредновању постигнућа ученика. На наведени начин ученик се правилно
оспособљава да усвојене појмове и правила, израдом аритметичких задатака,
продуби и примени.
Питање задатка је централно питање наставе аритметике у основној
школи, јер се њиме подстиче прелазак са операција на унутрашње менталне
процесе, посебно когнитивног подручја, што доприноси дубљем разумевању.
Аритметички задаци представљају материјал за учење поступним усвајањем
2
једини____________цифрени број је.
У наведеним примерима од ученика се првенствено захтева примена
следећих мисаоних активности: посматрање, компарација, аналогија, анализа,
специјализација и конкретизација.
Задаци типа
"реши и запиши"
захтевнији су у смислу квантитета
активности ученика од претходно наведених типова, што се не односи на
нивое учешћа мисаоних активности.
Пример 3:
Дати су бројеви: 401, 2, 99, 8, 416.
а)
Колико међу датим бројевима има троцифрених?
б)
За колико је дати двоцифрен број мањи од највећег троцифреног
броја?
в)
Да ли је међу датим бројевима претходник највећег броја прве
стотине?
Осим циљева усмерених на развој когнитивних способности, треба
водити рачуна и о афективној области, чиме се обезбеђује склад између
психофизичких могућности ученика и структуре садржаја. „Садржаји треба
да подстичу ученике, да их охрабрују да откривају и постављају питања, да
се укључе у истраживање одређене проблематике". Што је когнитивни циљ
захтевнији, утолико је јачи афективни ангажман (спремност за размишљање,
спремност за критику и контролу у односу на логичку тачност и садржајну
прихватљивост, спремност за тражење, проверавање, одбацивање,
комбиновање). Сходно томе, свака класа математичких проблема има
одговарајућу методу решавања (испитивање истинитости исказа, допуњавање
исказа и решавање проблема). По речима Линхарта, само ход ка
генерализованој способности за правилно решавање одговарајуће класе
проблема може дати жељене резултате, при чему је, за тај процес, брзо
давање решења, психолошки и педагошки, од посебног значаја.
Међутим, имајући у виду секвентни карактер математичких задатака,
посебно аритметичких, може се, на основу њихове растуће тежине, извршити
4
класификација задатака према нивоима сложености - на основни, средњи и
напредни. Тиме је ученику омогућено да, на активан начин, уклопи градиво у
своју когнитивну структуру, односно правилно разуме, усвоји и примени
математичка знања. Основни параметри који утичу на нивое сложености,
односно обликовање задатака према степену тежине јесу:
□
прегледност
- што је садржај прегледније представљен, проблем
је лакши;
□
апстракција
- што је проблем апстрактнији, односно уколико
садржи мање небитних информација, он је лакши;
□
формализација,
односно математизација - што се теже препознају
математичке операције, задатак је тежи;
□
комплексност
- што су парцијални захтеви више међусобно
испреплетени, задатак је тежи
□
За правилно извођење наставе математике у млађим разредима
неопходно је обухватити све оперативне задатке, што је један од битних
чинилаца за постизање успеха при извођењу наставе. Основним нивоом треба
обухватити једноставне захтеве, а од ученика тражити познавање чињеница и
примену основних алгоритама, као и препознавање једноставних веза у
условима задатка. Тежина задатака расте са комплексношћу математичких
захтева. Задаци средњег нивоа захтевају идентификацију главне идеје текста,
разумевање односа, повезивање и упоређивање, те потпуно разумевање
текста. Напредни ниво је највиши, а од ученика тражи промишљање у
откривању и повезивању релевантних математичких знања да би дошло до
решења. Задаци напредног нивоа захтевају да ученик разуме задатак,
комбинује делове информација и сачини план за решавање задатка. Када
ученик спроведе план и реши задатак, обавезно се проверава тачност решења.
2. Приказ улоге аритметичких задатака у почетној настави
математике
5
