1
Садржај:
1. Увод...........................................................................................................................2
2. Увод о стабилност конструкције............................................................................3
2.1.
О
стабилности
конструкција...........................................................................3
2.2.
Савремени
прорачун
грађевинских
конструкција........................................6
2.3.
Појам
стабилности
конструкције....................................................................6
3. Критичне силе и начин израчунавања истих......................................................9
3.1.
Методе
изналажења
критичких
сила...........................................................10
4. Стабилност праволинијских штапова................................................................12
4.1.
Пет
случајева
веза
крајева
правог
штапа.....................................................12
4.2.
Стабилност
штапова
са
еластично
укљештеним
крајевима........................14
4.3.
Претпоставке еластичне анализе тлачно оптерећеног
штапа....................14
5. Стабилност лукова.................................................................................................21
5.1.
Диференцијална
једначина
равнотеже
кружног
штапа..............................21
5.2.
Стабилност кружног притиска изложеног хидростатичком
притиску......23
5.3.
Стабилност кружних лукова под хидростатичким
притиском..................26
5.3.1. Двозглобни лук....................................................................................26
5.3.2. Укљештени лук....................................................................................29
5.3.3. Лук са три зглоба.................................................................................31
2
5.4.
Стабилност
параболичних
лукова................................................................33
6. Стабилност оквира................................................................................................42
6.1.
Основне
претпоставке...................................................................................42
6.2.
Изналажење
померања
у
притиснутим
штаповима...................................43
1. Увод
У овом семинарском раду биће речи о конструкцији, тачније о стабилности
конструкције. Сам рад ће се састојати из неколико делова, којима ће бити постепено
објашњено како долази до нестабилности неке конструкције. На тај начин ће се кроз
рад одрадити стабилност штапова, лукова, али и оквира.
Постоје два проблема конструкције, а то су чврстоћа и стабилност
конструкције. Сама константација да у конструкцији неће бити превазиђени
допуштени напони, не даје нам за право да ће конструкција постојати и радити без
опасности од слома.
Извијање притиснутог штапа које проучавамо у науци о отпорности
материјала пружа нам најпростији пример губитка стабилности праволинијског
облика равнотеже – губитка стабилности при центричном притиску. Поред тога,
4
Утицај оптерећења на витке конструкције
У случају оптерећења витких елемената конструкције значајним акцијалним
силама, неопходно је услове равнотеже поставити на деформисаној конфигурацији,
па линеарна теорија није применљива у њиховом прорачуну. Потребна је теорија
помоћу које је могуће задовољавајућом тачношћи решити проблем витких
елемената.
Прорачун витких елемената конструкције при значајним аксијалним
оптерећењима захтева нелинеарну теорију.
Предмет изучавања стабилност конструкција је разматрање конструкција
применом нелинеарне теорије. При томе решавају се два основна задатка:
утврђивање кртичног оптерећења и одређивање утицаја у конструкцијама при
задатом оптерећењу. Нелинеарна теорија је компликованија у свом прорачуну од
лиенарне теорије, јер је неопходно применити сложенији математички апарат. Поред
тога, принцип суперпозиције утицаја у конструкцији за више случајева оптерећења,
који се често користи у линеарној анализи, не може се више применити.
Принцип суперпозиције утицаја оптерећења у нелинеарној теорији се не
може применити.
5
Једначине теорије штапа могу се груписати у три групе једначина теорије
штапа:
1. Везе између унутрашњих и спољашњих сила,
2. Везе између деформација и померања,
3. Везе између унутрашњих сила и дефорамција.
Линеарна анализа конструкција, заснована линераној теорији штапа, базира
се на претпоставкама које обезбеђују:
1. Статичку линеарност,
2. Геометријску линеарност,
3. Материјалну линеарност.
За разлику од линеарне теорије конструкција за нелинеарну анализу
конструкција карактеристична је:
1. Статичка нелинеарност (велика померања),
2. Геометријска нелинеарност (велика деформација),
3. Материјална нелинеарност (нелинеарна веза).
У геометријској нелинеарној анализи конструкција важе:
1. Нелинеарне везе између деформација и померања,
2. Нелинеарне везе између унутрашњих и спољашњих сила.
Нелинеарни модели могу бити различитиу зависности да ли су засновани на:
1. Општој геометријси нелинеарној теорији,
2. Геометријски нелинеарној теорији (теорија II реда),
3. Линеаризованој теорији II реда
4. P-
∆ поступку .
7
2. Критеријум употребљивости – проверава да ли су максималне
деформационе величине мање од допуштених (гранично стање
деформација, гранично стање употребљивости).
3. Критеријум трајности – Проверава да ли објекат као целина има потребну
трајност. Трајност се везује за квалитет и поузданост конструкције.
4. Критеријум стабилности – Проверава локалне и глобалне стабилности
конструкције. Утврђује се успостављањем односа између критичних и
стварних оптерећења. Критична оптерећења одређују гранична стања
стабилности која се јављају тренутно и без најаве.
2.3. Појам стабилности конструкција
Стабилност конструкције је способност конструкције да очува свој
првобитни положај и првобитну форму равнотеже при деформацији, која одговара
задатом оптерећењу, услед малих додатних поремећаја.
Стабилност конструкције је способност конструкције да се одупре случајним
малим дејствима и да самостално успостави, потпуно или делимично, свој положај и
форму равнотеже у деформисаном стању, када случајна дејства исчезну.
Динамички критеријум стабилности представља критично оптерећење које је
најмање оптерећење, при којем мали поремећаји изазивају кретање конструкције,
које није ограничено на непосредну околину првобитног положаја. Критично
оптерећење се одређује из диференцијалне једначине кретања слободних вибрација.
Статички критеријум стабилности представља критично оптерећење које је
најмање оптерећење, при којем поред првобитног равнотежног положаја (форме
равнотеже) постоји бар још један други равнотежни положај.
У складу са дефиницијом разликују се стабилност положаја конструкције и
стабилност форме равнотеже у деформисаном стању. Теорија стабилности
конструкција има задатак да одреди услове под којима ће конструктивни систем
који је у равнотежи изгубити својство стабилности система. Нестабилност је
