UNIVERZITET U NIŠU
GRAĐEVINSKO - ARHITEKTONSKI FAKULTET
DOKTORSKE STUDIJE
SEMINARSKI RAD
LINEARNO PROGRAMIRANJE U
OPTIMIZACIJI KONSTRUKCIJA
KANDIDAT:
Ivan Nešović
PREDMET:
NUMERIČKA ANALIZA
U Nišu, januar 2016. godine
Predmetni nastavnik
Prof. dr Đorđe Đorđević
Sadržaj:
Uvod…………………………………………………………………. 1
Sistemi linearnih nejednačina sa dve nepoznate ……………………. 1
Problem maksimuma u linearnom programiranju …………………… 2
Dualni problem originalnog problema ………………………………. 3
Kanonski problem linearnog programiranja ………………………... 5
Opšti problem linearnog programiranja ……………………………... 6
Grafičko rešavanje problema linearnog programiranja …………….. 7
Uvod u simpleks metodu …………………………………………….. 9
Simpleks metoda …………………………………………………….. 9
Literatura …………………………………………………………...... 11
2
Rešenje:
Iz praktičnih razloga počinje se sa konstrukcijom tabele koja pokazuje količinu šljunka i
cementa u vreći za svaki tip betona, raspoloživost sirovina i zaradu za svaku vreću.
Ako se proizvedene vreće visokokvalitetnog betona označe se V, niskokvalitetnog sa N, a
zarada sa Z, linearna funkcija će izgledati ovako:
Z = 1,2V + 1,0N
Količine raspoloživih sirovina se mogu izraziti sa dve nejednačine:
10V + 12N
≤
1920 šljunak
5V + 3N
≤
780 cement
Negativne vrednosti V i N nemaju fizički smisao u kontekstu ovog problema, pa sledi da je V
≥
0 i N
≥
0. Prema tome problem se može izraziti matematički kao:
Z = 1,2V + 1,0N
10V + 12N
≤
1920
5V + 3N
≤
780
V, N
≥
0
N = 60
V = 120
Problem maksimuma u linearnom programiranju
Linearnu funkciju cilja možemo maksimilizirati
n
1
j
j
j
x
c
max
uz ograničenja
n
1
j
i
j
j
,
i
m
,...,
2
,
1
i
,
b
x
a
n
,...,
2
,
1
j
,
0
x
j
- uslov nenegativnosti
U matričnom obliku:
maksimizirati
C
x
uz ograničenja
Ax
B
x
0
,
gde je:
