studenti.rs home page

MINOR I KOFAKTOR KVADRATNE 

MATRICE

SEMINARSKI RAD

Brčko,2015

      1

Minor i kofaktor kvadratne matrice

Do sada smo vidjeli kako izračunati determinantu drugog i trećeg reda. Na žalost, ne postoji 
tako jednostavan način za izračunavanje determinanti četvrtog i višeg reda. Za to će nam 
poslužiti   Laplaceovo   pravilo   o   razvoju   determinante   koje   će   nam   govoriti   o   tome   kako 
determinantu reda  

n  

prikazati kao sumu determinanti reda  

n

-1. Na taj način, na primjer 

možemo determinantu reda 4 prikazati kao sumu determinanti reda 3 koje znamo izračunati. 
Analogno,   determinantu   reda   5   možemo   prikazati   kao   sumu   determinanti   reda   4,   koje 
izražavamo kao sumu determinanti reda 3, itd..

Prije toga, uvest ćemo pojam 

minora i kofaktora 

kvadratne matrice koji su značajni ne samo 

za formulaciju Laplaceovog pravila o razvoju determinante, nego i za izračunavanje inverzne 
matrice, koje ćemo objasniti u narednom odjeljku.

Definicija (minora i kofaktora kvadratne matrice)

Neka je data kvadratna matrica 

A=(a

ij

)

nxn

 

i neka je 

determinanta matrice 

A.

Uočimo   element  

a

ij

  determinante  

D.  

On   se   nalazi   u  

i

-toj   vrsti   i  

j-

toj   koloni.   Kada   iz 

determinante 

D 

izostavimo 

i

-tu vrstu i 

j

-tu kolonu, ostali elementi determinante 

D

 formiraju 

novu   determinantu   reda   (

n

-1).   Tako   dobijenu   determinantu   zovemo  

minorom

  ili 

subdeterminantom 

elementa 

a

ij

 i označavamo sa 

M

ij.

Determinanta 

D 

ima tačno 

nxn=n

2  

minora, jer svakom elementu determinante odgovara po 

jedan minor.

Broj  

A

ij

=(-1)

i+j

 

M

ij

  zovemo  

kofaktorom  

ili  

algebarskim   komplementom

  elementa  

a

ij 

determinante 

D

, odnosno matrice 

A.

      2

background image

Želiš da pročitaš svih 6 strana?

Prijavi se i preuzmi ceo dokument.

Prijavi se Napravi nalog

Ovaj materijal je namenjen za učenje i pripremu, ne za predaju.

Slični dokumenti