VISOKA TEHNIČKA ŠKOLA STRUKOVNIH STUDIJA U
ZRENJANINU
Nastavni predmet: TEORIJA ODLUČIVANJA
Studijski program: Inženjerstvo zaštite na radu
Modul: Inženjerstvo zaštite na radu
Simulacija Monte Carlo
PREDMETNI NASTAVNIK: STUDENT, Br. indeksa:
Mr. Tanja Sekulić Tomić Sava ZR 19/17
U Zrenjaninu, Maj 2019. god.
1
Metode Monte Carlo
Proučavanje mnogih prirodnih pojava mogće je ostvariti putem modeliranja (simulacije) tih
pojava. Modeliranje pojava u cilju njihovog proučavanja se koristi kad god je direktno ispitivanje
same pojave povezano sa poteškoćama (realno vreme u kome se pojava odvija može biti
predugačko ili prekratko da bi se svi elementi mogli uočiti, ispitivanja same pojave mogu biti
povezana sa velikim troškovima, kao i sa rizicima po zdravlje ljudi, po ljudsku okolinu ili dovesti
do uništenja nekih objekata,itd.). U ovom radu ćemo govoriti o primenama metoda Monte - Carlo
koje se mogu okarakterisati kao numeričke metode za rešavanje matematičkih problema pomću
modeliranja slučajnih veličina i statističkog ocenjivanja karakteristika tih veličina. Naziv metode
potiče od članka "TheMonteCarlo method" koji su 1949.godine objavili matematičari Stanislav
Ulam i Nikolas Metropolis. Smatra se da je metoda Monte Karlo korišćena i ranije (npr.poznato
je da je Hol 1873.godine računao priblžnu vrednost broja π po tom principu). Razvoj računara je
omogućio široku primenu metode Monte Karlo jer je znatno ubrzao proces modeliranja vrednosti
slučajnih veličina.
Neke od oblasti primene metode Monte Karlo su: biologija, genetika, ekologija, hidrologija,
atomska fizika, statistička fizika, statistika, sistemi masovnog opslužvanja, itd. Metode Monte-
Karlo se primenjuju posebno u slučajevima kada bi eksperimenti sa sistemom koji proučavamo
bili dugotrajni ili dovodili do oštećenja sistema. Problemi koji se sreću u raznim oblastima se
mogu ”prevesti” ili svesti na matematičke probleme: rešavanje sistema linearnih jednačina ili
nejednaqina, računanje integral (jednostrukih ili višestrukih), rešavanje diferencijalnih jednačina,
rešavanje parcijalnih diferencijalnih jednačina, itd. Svaki od navedenih matematičkih zadataka se
može rešiti i metodom Monte Karlo, što se naročito koristi kad je teorijsko rešenje suviše
komplikovano ili ne moguće da se odredi, iako se zna da postoji. Metodama Monte-Karlo se
mogu rešiti i neki zadaci u kojima se klasične metode numeričke matematike ne mogu primeniti.
Takođe je značajno da su algoritmi Monte Karlo obično jednostavni i laki za programiranje.
4
Monte Carlo Simulacija
Simulacija je svaka imitacija funkcionisanja nekog realnog sistema. Korisna je u situacijama kada
je analiza nekog sistema matematički kompleksna ili teška za kompletno reprodukovanje.
Simulacija ima za cilj da pruži različite scenarije rezultata sistema ili modela.
Monte Carlo simulacija (engl. Monte Carlo simulation - MCS) je metod koji ima za cilj da oceni
raspored verovatnoća zavisne vrednosti (u ovom slučaju to je vrednost, tj. NPV projekta) na bazi
rasporeda verovatnoća većeg broja nezavisnih ulaznih vrednosti (tražnja, cene, troškovi,
investicije i slično…)
Monte-Carlo metode su stohastičke (determinističke) simulacijske metode, algoritmi koji
pomoću slučajnih ili kvazislučajnih brojeva i velikog broja proračuna i ponavljanja predviđaju
ponašanje složenih matematičkih sistema. Primenom ove simulacije dobija se informacija o
obimu i očekivanoj vrednosti ulaganja u izabranu investicionu strategiju. Ova simulacija,
razvijena za rešavanje različitih problema u kojima je uključena verovatnoća, a koji se rešavaju
postupcima simuliranja, počela se koristiti u budžetiranju kapitala 1964. godine, a danas se koristi
za direktnu simulaciju slučajnih događaja.
Omogućuje generisanje pojedinačnih stohastičkih veličina u slučaju kada je poznata njihova
raspodela, npr. transformaciju slučajnih brojeva s jednolikom raspodelom (koje je jednostavno
generisana) u slučajne brojeve s nekom drugom raspodelom. Stohastičke veličine s bilo kojom
raspodelom nije moguće generirati direktno, dok se bez problema mogu generisati jednolikom
raspodelom, upotrebom različitih „kockarskih“ metoda (kao što su npr. kocka, rulet i sl.), odatle i
naziv Monte Carlo simulacija.
5
