Univerzitet u Nišu
Mašinski Fakultet
Kirhofovi zakoni
-Odbrana poglavlja M i U-
Kandidat:
Mentor:
Đorđe Panajotović
prof. Jelena Manojlović
Sadržaj:
Robert Gustaf Kirhrof.......................................................................................................................3
Teorijska osnova...............................................................................................................................4
Prvi Kirhofov zakon........................................................................................................................5
Drugi Kirhofov zakon.....................................................................................................................8
Labaratorijska vežba.......................................................................................................................15
Literatura........................................................................................................................................27
TEORIJSKA OSNOVA
Kirhofovi zakoni su dve jednačine koje opisuju odnos struje i napona u električnim
kolima. Prvi put su opisane 1845. godine od strane Gustaf Kirhofa. Ove jednačine predstavljaju
nastavak radova Georga Oma i prethodilo je radovima Maksvela.
Oba Kirhofova zakona se mogu shvatiti kao oblik Maksvelovih jednačina u granicama niskih
frekvencija - uobičajenog nazivana "DC" kola. Ovi zakoni služe kao prva aproksimacija za
naizmenična kola. [1]
Prvi i drugi Kirhofov zakon možemo svrstati u osnovne zakone elektrotehnike preko kojih
možemo rešiti prosta električna kola. Prvi Kirhofov zakon predstavlja jednačinu kontinuiteta
primenjenu na slučaj stacionarnog strujnog polja. Ova jednačina može se smatrati kao
matematički iskaz zakona o održanju količine elektriciteta. Na mesto pokretnih naelektrisanja
koja napuste zapreminu dolazi ista količina novih pokretnih naelektrisanja. Količina
naelektrisanja koja se ulije u čvor mora da bude jednaka količini koja za isto vreme otekne iz
čvora.[1]
Prvi Kirhofov zakon nije nista vise nego Maksvelova izmena Amperovog zakona.
Andre-Mari Amper bio je francuski matematičar i fizičar. Rođen je 1775. godine u Lionu. Već u
ranim godinama pokazivao je veliki talenat za matematiku. Otac se brinuo o njegovom vaspitanju
i stekao je znanja iz mnogih oblasti. Posle očeve smrti davao je časove matematike. Od 1802.
godine je bio profesor fizike i hemije u jednoj stručnoj školi.Odatle je pozvan u Pariz gde je
postepeno zauzimao različite položaje u naučnim ustanovama. Napoleon ga je postavio za
inspektora na univerzitetu. [2]
Džejms Klerk Maksvel (
engl.
James Clerk Maxwell
;
Edinburg
,
13. jun
1831
—
Kembridž
,
5.
novembar
1879
), bio je
škotski
fizičar
i
matematičar.
Maksvel je
1864
. publikovao dinamičku teoriju električnog polja, kojom je ponuđeno
matematičko objašnjenje elektromagnetizma, danas poznate kao
Maksvelove jednačine
. U
naučnom svetu Maksvel je priznat kao najbolji fizičar posle
Njutna
. [3]
Amperov zakon kaže da možemo naći odnos između magnetnog polja koje deluje na neku
zatvorenu petlju i jačinu struje koja prolazi kroz istu tu petlju .
Tako da možemo odrediti magnetno polje koje će nastati prilikom kretanja neke struje kroz
provodnik, kao i struju proizvedenu usled delovanja magnetnog polja.
Amperov zakon je zakon fizike koji ćemo primenjivati samo u magnetnostatičkim slučajevima,
dok u ostalim slučajevima nastaju greske ukoliko se ne koriste Maksvelove korekcije.Ovaj zakon
je moguće napisati u dve forme a to su forma integrala i diferencionalna forma.
Prvi kirhrofov zakon
Amperov zakon u formi integrala
Opšta integralna forma Amperovog zakona je ustvari linijski integral magnetnog polja oko
zatvorene petlje , ili provodnika kroz koji protiče struja. Ova zatvorena putanja se prostire na
nekoj površini S.
Ukoliko želimo matematicki da ga zapišemo:
.
Gde je :
- Krivolinijski integral po zatvorenoj konturi C
B
- Magnetno polje [T]
J
- Gustina struje koja prolazi kroz površinu S [
]
μ
0
- Magnetna konstanta
-Dvostruki integral po zatvorenoj konturi S
Maksvelove jednacine
Amperova jednačina je proširena polarizacionim strujama i tako je rešen nedostatak originalnog
Amperovog zakona
U diferencijalnom obliku :
je konstanta pa može da ide ispred divergenta.
Možemo sada integraliti obe strane
Ovde možemo iskoristiti teoremu divergencije ili teoremu Gaus-Ostrogradski i sa jednostrukog
integrala preći na površinski intergral i obrnutuo.
Sada je mnogo lakše izračunati.
→
Posto su provodnici upravni na elementarnu površinu dS i paralelni sa normalnim vektorom, tada
možemo zapisati da je :
→
Gustinu struje sada možemo posmatrati kao konstantu i ako ističe iz čvora možemo je posmatrati
kao pozitivnu, dok utiče u čvor smatramo da je negativna.
