UNIVERZITET U SARAJEVU
EKONOMSKI FAKULTET U SARAJEVU
S E M I N A R S K I R A D
TEMA: AMORTIZACIJA ZAJMA
Mentor: prof.dr. Željko Šain
Studenti: Arslan Kurtović, br.indeksa 63663
Mr. Jasmina Selimović
Šadi El Tahhan, br.indeksa 56919
Sarajevo, novembar 2009.
S A D R Ž A J
S A D R Ž A J
................................................................................................................
2
UVOD
..................................................................................................................................
3
2. AMORTIZACIJA ZAJMA SA PRIMARNO DATIM OTPLATAMA..........................4
2.1. Konstantno jednake otplate, anuitetski i obračunski periodi jednaki...........................4
2.2. Konstantno jednake otplate, kamata se obračunava češće a efektivno plaća sa
otplatom...............................................................................................................................7
2.3. Otplate rastu/opadaju po aritmetičkoj progresiji...........................................................8
2.4. Otplate rastu/opadaju po geometrijskoj progresiji........................................................9
2.5. Kamatna stopa promjenjiva, otplate jednake..............................................................10
3. AMORTIZACIJA ZAJMA PRIMARNO DATIM ANUITETIMA.............................11
3.1. Konstantno jednaki anuiteti, anuiteti se plaćaju dekurzivno......................................11
3.2. Kvantitativni odnosi elemenata amortizacionog plana...............................................12
3.2.1. Izražavanje anuiteta procentom...........................................................................13
3.2.2. Kamatna stopa ne nalazi se u tablicama složenih kamata....................................13
3.3. Konstantno jednaki anuiteti, anuiteti se plaćaju anticipativno....................................14
3.4. Zaokrugljeni anuiteti..................................................................................................15
3.5. Anuiteti konstantno rastu/opadaju po aritmetičkoj progresiji.....................................17
3.6. Anuiteti konstantno rastu/opadaju po geometrijskoj progresiji..................................18
3.6.1. Dekurzivni kamatni faktor i količnik nisu jednaki............................................18
3.6.2. Dekurzivni kamatni faktor i količnik su jednaki..................................................19
3.7. Polugodišnji naizmjenično jednaki anuiteti s polugodišnjim obračunavanjem kamate
............................................................................................................................................19
3.7.1. Zajam se amortizuje sa 2n polugodišnjih naizmjenično jednakih anuiteta.........20
3.7.2. Zajam se amortizuje sa 2n+1 polugodišnjih naizmjenično jednakih anuiteta.....21
3.8. Anuiteti konstantno jednaki; anuitetski period kraći od perioda efektivnog plaćanja
kamate................................................................................................................................21
3.9. Anuiteti konstantno jednaki; obračunski period kraći od otplatnog, kamata se
efektivno plaća s otplatom.................................................................................................23
L I T E R A T U R A.........................................................................................................25
2
2. AMORTIZACIJA ZAJMA SA PRIMARNO DATIM OTPLATAMA
2.1. Konstantno jednake otplate, anuitetski i
obračunski periodi jednaki
Jedan od često korištenih modela otplate zajma promjenjivim anuitetima jest model
otplate kod kojeg su otplatne kvote jednake. Navedeni model se zasniva na sljedećim
pretpostavkama:
1. obračun kamata je složen i dekurzivan,
2. otplatne kvote su (nominalno) jednake, a anuiteti dospjevaju u jednakim
vremenskim jedinicama krajem razdoblja,
3. dužina razdoblja ukamaćivanja jednaka je dužini vremenskog dospjeća između
dva sukcesivna anuiteta i iznosi 1,
4. kamatnjak je nepromijenjiv (fiksan) u cijelom razodblju otplate zajma.
Budući da se pri amortizaciji zajma osnovni dug K otplaćuje pomoću otplatnih kvota, to
znači da ako se primjenjuje model nominalno jednakih otplatnih kvota mora biti:
nb
K
=
(1)
Na osnovu njega
n
K
b
=
(2)
U slučaju kada se anuitetu polažu dekurzivno, pored otplate koja je ista za svaki
period treba izračunati i ostatak duga (R), kamatu (I) i anuitet (a).
Ostatak duga je dio duga koji nije isplaćen. Prema tome, prvi ostatak duga (R
1
),
računa se po formuli:
b
K
R
−
=
1
(3)
a bilo koji poslije njega (R
m
) po formuli:
b
R
R
m
m
−
=
−
1
(4)
Kamata se računa od ostatka duga na kraju prethodnog perioda po formuli:
4
i
R
p
R
m
m
*
1
1
100
Im
−
−
=
=
(5)
Na bazi izračunate otplate i izračunate kamate za svaki obračunski period anuitet se
računa po formuli:
m
I
+
=
b
a
m
(6)
Primjer 1.
Zajam od 200 000 n.j. treba amortizovati u toku 4 godine jednakim godišnjim a)
dekurzivnim i b) anticipativnim otplatama. Kamata se obračunava po 8% (d) uz godišnji
obračun. Treba izraditi amortizacioni plan.
a)
4
200000
=
b
50000
=
b
16000
100
8
*
200000
100
1
=
=
=
Kp
I
16000
50000
1
1
1
+
=
+
=
I
b
a
66000
1
=
a
150000
50000
200000
1
=
−
=
−
=
b
K
R
Analogno prethodnom, računamo i elemente za drugu, treću i četvrtu godinu
amortizacije.
Amortizacioni plan
Na
kraju
godine
Dug i ostatak
duga
Kamata
Otplata
Anuitet
0
200000
-
-
-
1.
150000
16 000
5 000
66 000
2.
100000
12 000
5 000
62 000
3.
50 000
8 000
5 000
58 000
4.
-
4 000
5 000
54 000
Suma
500 000
40 000
200 000
240 000
5
Iz amortizacionog plana pod a) i b) vidimo da je u slučaju plaćanja otplata na
početku perioda dužnik efektivno dobio manji iznos zajma (150 000 u odnosu na 200
000) pa je zato i platio manji iznos ukupne kamate. (24 000 u odnosu na 40 000).
Za konačnu kontrolu izrade amortizacionog plana koriste se sljedeća pravila:
1. zbir otplata mora biti jednak iznosu zajma (Σb=K)
2. posljednji ostatak duga mora biti jednak otplati, (R
n-1
=b),
3. zbir anuiteta mora biti jednak zbiru otplata I kamata (Σa=Σb+ΣI),
4. iznos kamate na zbir ostatka duga mora biti jednak iznosu ukupne kamate
(ΣR*p/100=ΣI).
2.2. Konstantno jednake otplate, kamata se
obračunava češće a efektivno plaća sa
otplatom
Korisnik i davalac zajma mogu ugovoriti da se u jednom anuitetskom periodu kamata
obračunama
m
puta, ali da se efektivno plati zajedno sa otplatom. Zahvaljujući računjanju
kamata na kamatu, obračunski period izjednačava se sa anuitetskim periodom. Tada je
anuitet zbir otplate, redovne i kamate na kamatu koja se u ovom slučaju naziva
interkalarnom kamatom. Ovaj način amortizacije zajma pogodan je za korisnike čija je
djelatnost sezonskog karaktera.
Primjer :
Zajam od 500 000 treba otplatiti u toku 4 godine jednakim godišnjim dekurzivnim
otplatama. Godišnja kamatna stopa je 8%(d). Kamata se obračunama polugodišnje a
efektivno plaća godišnje. Izraditi amortizacioni plan.
K=500 000
n=4
m=2
p=8%(d)
prvo računamo otplatu,
4
500000
=
=
n
K
b
125000
=
b
A zatim stopu za interkalarnu kamatu po formuli:
7
