Davidović Igor S-144/12
Seminarski rad
Analitička geometrija
Internacionalni Univerzitet Travnik
Analitička geometrija
1. Vektorska algebra:
U opisivanju prirodnih i društvenih pojava
koriste se dva tipa veličena. One veličine koje se opisuju samo brojnom
vrijednosti nazivaju se skalarnim veličinama. Takve veličine su vrijeme,
temperatura, masa, udaljenost, visina površina zapremina i sl.
Veličine čija se potpuna karakterizacija postiže jedinstvom tri
komponente i to intenzitetom pravcem i smjerom nazivaju se vektorskim
veličinama. I to su zemljina teža, brzina, ubrzanje i sl.
Vektori se označavaju sa
→
x ,y
→
,
→
a , AB
→
i t d .
Svaki vektor je usmjerena duž i ima početnu i krajnju tačku.
Intenzitet vektora AB jeste dužina duži AB.
Za dva vektora a i b koji leže na jednoj pravoj ili paralelnim pravama
kaže se da imaju isti pravac ili da su kolinearnii piše se a↑↑b.
Dva vektora su kolinearna ako i samo ako su linearno zavisni.
Za vektore kažemo da su jednaki ako su im isti pravac, smjer i intenzitet.
Primjer sabiranja vektora:
Def:
Zbir vektora a i b je vektor čiji je nosač dijagonala palalelograma
konstruisanog nad vektorima a i b.
a
b
a + b
2.2Prava:
Iz aksioma geometrije znamo da
dvije različite tačke M
1
(r
1
) i M
2
(r
2
) jednoznačno određuju pravu p . Ako
je M(r) proizvoljna tačka prave p tada su vektori r
2
- r
1
i r- r
1
kolinearni
pa važi
(r
2
- r
1
)x( r- r
1
)=0 (*)
Ili
r- r
1
=λ(r
2
- r
1
), λ€ R (*/)
Vektor p= r
2
- r
1
nazivamo vektorom pravca prave p, pa se (*) može
zapisati u obliku
px( r- r
1
)=0
a (*/) se piše u obliku
Jednačine (*) i (*/) govore da su komponente vektora r
2
- r
1
i r- r
1
proporcionalne.
Otuda imamo
x-x
1
=
y-y
1
=
z-z
1
(-)
l m n
Odnosno,
x=x
1
+λl , y=y
1
+λm , z=z
1
+λn (+)
Kaže se da je (-) kanonički a (+) parametarski oblik jednačine prave.
