Poslovna ekonomija i preduzetništvo Analiza vremenskih serija
Neda Panić
S A D R Ž A J
Uvod
...........................................................................................................3
1. Statističke serije
...................................................................................4
2. Analiza vremenskih serija
..................................................................5
3. Klasičan model dekompozicije
...........................................................6
4. Komponente vremenskih serija
..........................................................6
4.1.
Trend...........................................................................................6
4.1.1. Metod diferenciranja i pokretnih proseka..............................9
4.2.
Ciklična komponenta................................................................11
4.3.
Sezonska komponenta...............................................................12
4.4.
Slučajna komponenta................................................................14
5. Metode prognoziranja vremenskih serija
.......................................14
6. Savremeni pristup analizi vremenskih serija
..................................15
6.1.
Osnovni modeli stacionarnih serija..........................................16
6.2.
Nestacioniranost vremenskih serija..........................................17
Zaključak........................................................................................................18
Literatura........................................................................................................19
Januar, 2015.
2
Poslovna ekonomija i preduzetništvo Analiza vremenskih serija
Neda Panić
UVOD
U statističkim istraživanjima kada se posmatraju masovne pojave čije se javljanje i
postojanje odigrava i prati u vremenu koristi se dinamička analiza čija su osnova
vremenske serije. Analiza vremenskih serija predstavlja jednu od statističkih disciplina
koja beleži najdinamičniji razvoj poslednjih decenija. Prati se razvoj savremene analize
vremenskih serija koji je tekao uporedo, kako sa razvojem ekonomskih modela, od
statičkih do dinamičkih, tako i sa uvođenjem neizvesnosti u modele, odnosno njihovom
evolucijom od determinističkih do stohastičkih modela.
Primenu vremenskih serija u oblasti statističkih prognoziranja nije potrebno posebno
isticati. Nedostatak odgovarajućih prognoza, posebno kratkoročnih, često je predstavljao
glavni nedostatak projektantima. Nekoliko statističkih pristupa, kao što su regresija,
vremenske serije i stohastički pristupi, korišćeni su za potrebe prognoziranja. Svaki od
pristupa ima sopstvene vrednosti i ograničenja. Modeli vremenskih serija imaju prednosti
u određenim situacijama i mogu se koristiti za potrebe prognoziranja zato što su nizovi
podataka posmatrane promenljive prikupljeni u prošlosti već dostupni. Ova sukcesivna
merenja su statistički zavisna pri čemu je modelovanje vremenskih serija u direktnoj vezi
sa primenjenim tehnikama za analizu te zavisnosti. Prema tome, prilikom modelovanja
vremenskih serija, predviđanje vrednosti posmatrane promenljive u budućim periodima
zasnovana je na vrednostima iste promenljive iz uzorka prikupljenog u prošlosti, a ne na
vrednostima promenljive koje mogu da utiču na sistem. Postoje dva glavna razloga
primene modela vremenskih serija. Prvi, sistem možda nije moguće razumeti i čak ako je
moguće razumeti ga, može biti izuzetno teško odrediti vezu između uzorka i posledice.
Drugo, glavni interes može biti da se samo predvidi šta će se desiti ali ne i da se odredi
zašto se to dešava.
Od brojnih pristupa u analizi vremenskih serija, metode dekompozicije spadaju među
najstarije uprkos brojnim teoretskim slabostima sa statisitčke tačke gledišta. Nakon ovih
metoda, pojavio se najgrublji oblik metoda za prognoziranje poznat kao metoda pokretnih
sredina. Kao poboljšanje ove metode, kod koje su primenjene jednake težine, razvijene su
metode eksponencijalnog poravnanja kod kojih noviji podaci imaju veće težine. Metode
eksponencijalnog poravnanja su predložene u početku samo kao rekurzivne metode bez
bilo kakvih pretpostavki o rasporedu grešaka. Međutim, kasnije je otkriveno da su one
konkretni slučajevi statistički čvrstog modela autoregresionih integrisanih pokretnih
sredina (Auto Regressive Integrated Moving Average – ARIMA).
U ljudskom okruženju postoje mnoge pojave i procesi čije promene tokom vremena utiču
na svakodnevni ljudski život. Veliku primenu u proučavanju tih promena imaju i
vremenske serije pa se razne metode njihove analize primenjuju u raznim oblastima.
Analiza nastalih i predviđanje budućih deformacija raznih objekata, pomeranje tektonskih
ploča, brojne analize tržišta i mnoge druge pojave se mogu pratiti tokom vremena
primenom brojnih metoda analize vremenskih serija.
U okviru ovog rada ukazace se na definiciju vremenskih serija, njihove tipove, ciljeve i
pristupe analizi.
Januar, 2015.
3
Poslovna ekonomija i preduzetništvo Analiza vremenskih serija
Neda Panić
2. ANALIZA VREMENSKIH SERIJA
Vremenske serije su nizovi statističkih podataka koji su uređeni prema vremenskoj
podeli. Ove statističke serije pokazuju varijacije posmatranih pojava tokom vremena.
Vrednosti vremenske serije zovu se frekvencije i predpostavlja se da se te frekvencije
odnose na jednake vremenske intervale, odnosno da su vezane za ekvidistantne tačke na
vremenskoj osi.
Da bi se sto bolje sagledala dinamika pojava izracunavaju se razlike između uzastopnih
članova vremenskog niza podataka. Pozitivna razlika između nivoa pojave u dve
uzastopne godine otkriva da je pojava u posmatranoj godini veće nego što je bila u
prethodnoj, a negativan predznak znači da je pojava u posmatranoj manja nego što je bila
u prethodnoj godini. Deljenjem zbira tako izračunatih razlika sa brojem tih razlika dobija
se parametar – prosečni godišnji prirast koji pokazuje za koliko je jeedinica posmatrana
pojava iz godine u godinu rasla, odnosno opadala.
Kod analize vremenske serije opservacije u uzorku su međusobno zavisne, samim tim što
pri analizi moramo uzeti u obzir njihov vremenski poredak. Ova međusobna zavisnost
opservacija koristi se u analizi vremenskih serija u cilju formiranja modela vremenske
serije. Model se zatim koristi da se, na osnovu prošlih, prognoziraju buduće opservacije.
Naime, u ovom kontekstu predviđanje podrazumeva analizu istorijskih podataka o datoj
pojavi i ekstrapolaciji istih u budućnosti, obično koristeći neki matematički model. Važno
je napomenuti, da predviđanje korišćenjem vremenskih serija da pojava koja se ispituje,
nastavlja da se ponaša slično kao u bliskoj prošlosti.
Vremenske serije sreću se u različitim oblastima ljudskog života. U demografiji se
prikupljaju podaci o godišnjim stopama nataliteta, mortaliteta, prirodnog prištaja i dr. U
ekonomiji se prate dnevne fluktuacije deviznog kursa, nedeljnu prodaju proizvoda nekog
preduzeća, mesečno kretanje industrijske proizvodnje i cena, kvartalne podatke o
prometu u ugostiteljstvu i godišnju vrednost društvenog proizvoda. U geofizici se prate
aktivnosti zemlje. U meteorologiji se brzina vetra registruje svaki sat, dnevno se prate
temperature, mesečno ili godišnje prosečne padavine na nekoj teritoriji. U poljoprivredi
se posmatra godišnje kretanje prinosa pojedinih poljoprivrednih kultura i njihove otkupne
i prodajne cene.
Januar, 2015.
5
Poslovna ekonomija i preduzetništvo Analiza vremenskih serija
Neda Panić
3. KLASIČAN MODEL DEKOMPOZICIJE VREMENSKIH SERIJA
Klasičan metod dekompozicije polazi od pretpostavke da na razvojnu tendenciju serije
izvesni faktori utiču postojano u određenom pravcu, dok ostali faktori uzrokuju
odstupanja od te osnovne putanje serije. Svi faktori koji utiču na varijacije posmatrane
serije tokom vremena mogu se svrstati u četiri grupe, odnosno varijacije u vremenskoj
seriji (Y) se mogu dekomponovati (razložiti) na četiri sastavne komponente: trend,
ciklične, sezonske i iregularne varijacije.
4. KOMPONENTE VREMENSKIH SERIJA
S obzirom na karakterisične oblike vremenskih serija uobičajeno je pretpostaviti u analizi
bilo koje vremenske serije da se podatak sastoji od jedne ili više sledećih komponenata:
1) Komponenta koja opisuje dugoročni rast ili opadanje serije i koja se obično naziva
trend.
2) Komponenta koja opisuje sezonske fluktuacije serije koje se superponiraju na trend i
koja predstavlja periodične promene kraće periode.
3) Komponenta koja opisuje ciklične flutkuacije koje predstavljaju periodične fluktuacije
duže periode.
4) Komponenta koja opisuje slučajne fluktuacije koje potiče od statističke prirode pojave.
Uobičajeno je da se za opis vremenskih serija koriste aditivni i multiplikativni model,
predstavljeni jednačinama respektivno:
Y
t
= Y + St + Ct + ε
t
Y
t
= Y,S
t
,C
t
,ε
t
Varijacije vremenskih serija sačinjavaju četiri komponente:
-
trend – dugoročna razvojna tendencija;
-
ciklična komponenta – kolebanja koja se ponavljaju u razmacima od više godina;
-
sezonska komponenta – varijacije koje se javljaju u razmacima kraćim od jedne
godine i ponavljaju se na približno isti način u dužem nizu godina;
-
slučajna komponenta – neregularne ili slučajne varijacije
4.1.
Trend
Prvi korak u analizi vremenske serije tj. tabele parova (t, y
t
), je crtanje grafikaona y
t
u
funkciji vremena t pomoću koga se mogu lakše shvatiti globalne karakteristike pojave
koja se ispituje. Na primer, kakav je karakter pojedinih od četiri navedene komponente
kao i njihovo relativno učešće u opisu date vremenske serije, i slično. Isto tako, na
osnovu grafičkog prikaza vremenske serije moguće i odabrati odgovarajući matematički
izraz koji definiše ponašanje vremenske serije. U određenju trenda polazi se od
Januar, 2015.
6
