UVOD
Analiza vremenskih serija predstavlja jednu od statističkih disciplina koja beleži
nadinamičniji razvoj poslednjih decenija. Pod vremenskom serijom podrazumevamo
uređen niz opservacija. Pri tom se uređivane najčešće, ali ne i nužno, vrši s obzirom na
vreme i to obično u jednakim vremenskim intervalima.
Ukažimo na jednu od suštinskih razlika između klasišče statističke analize i
statističke analize vremenskih serija. Dok su kod
klasične statističke analize
elementi
slučajnog uzorka međusobno
nezavisni
,dotle kod
analize vremenskih serija
opservacije
u uzorku
nisu među sobom nezavisne
samim tim što pri analizi moramo
uzeti u obzir njihov vremenski poredak. Upravo međusobnu zavisnost opservacija
koristimo u analizi vremenskih serija u cilju formiranja modela vremenske serije. Model
zatim koristimo da na osnovu prošlih, prognoziramo buduće opservacije.
Vremenske serije srećemo u različitim oblastima ljudskog života.Tako na primer:
-
U demografiji
prikupljamo podatke o godišnjim stopama nataliteta, mortaliteta,
odnosno o stopi prirodnog priraštaja.
-
U ekonomiji
pratimo dnevne fluktuacije deviznog kursa, nedeljnu prodaju
proizvoda nekog preduzeća, mesečno kretanje industrijske proizvodnje i cena
nekog preduzeća kvartalne podatke o prometu u ugostiteljstvu i godišnju
vrednost društvenog proizvoda.
-
U geofizici
pratimo aktivnosti zemlje (zemljotresi).
-
U medicini
za pacijenta beležimo između ostalog njegov elektrokardiogram
(EKG) u svakom vremenskom trenutku pregleda.
-
U meterologiji
registrujemo svakog sata brziu vetra, dnevno pratimo
temperaturu i prosečne mesečne ili godišnje padavine na nekoj teritoriji.
-
U poljoprivredi
posmatramo godišnje kretanje prinosa pojedinih poljoprivrednih
kultura i njihove otkupne i prodajne cene.
Vremenske serije možemo klasifikovati korišćenjem različitih kriterijuma. Jedna od
podela je na
neprekidne
i
prekidne
vremenske serije
. Neprekidna je ona vremenska
serija kod koje opservacije možemo registrovati u ma kom vremenskom trenutku
.
Primeri takvih vremenskih serija su cene, vrednost akcija na berzi i temperatura.
Prekidna vremenska serija je ona serija kod koje opservacije beležimo u istim
vremenskim intervalima (dnevno, mesečno, kvartalno ili godišnje)
. Osobina
prekidnosti vremenske serije proistiže iz prirode posmatrane pojave. Međutim, do
prekidne vremenske serije možemo doći i na osnovu neprekidne, tako što ćemo kod
ove potonje snimanje posmatrane pojave vršiti samo u određenim vremenskim
intervalima. Tada kažemo da smo
sistematskim uzorkom
(engl.
systematic sample
) (u
jednakim vremenskim intervalima) beležili vrednosti neprekidne vremenske serije.
Primer tako dobijene serije je cena akcije na berzi. Naime, cena akcije varira
neprekidno tokom dana, ali se njena vrednost beleži u trenutku zatvaranja berze. Drugi
način dobijanja prekidne vremenske serije je
vremenskim agregiranjem
(engl.
temporal aggregation
) (kumuliranjem) posmatrane neprekidne vremenske serije u
izabranom intervalu vremena. Primeri tako dobijenih prekidnih vremenskih serija jesu
vrednost društvenog proizvoda ili uvoza, odnosno izvoza u određenom vremenskom
periodu. Kao što se može zaključiti na osnovu rečenog, u bliskoj vezi sa načinom
dobijanja prekidne vremenske serije na osnovu neprekidne, sistematskim uzorkom i
vremenskim agregiranjem, jeste podela ekonomskih veličina na tzv. promenljive stoka
(cene, kamatne stope, vrednost akcija i sl.) i promenljive toka (narodni dohodak,
proizvodnja, potrošnja i sl.). Promenljive stoka imaju u svakom vremenskom trenutku
odre|enu vrednost, a mi biramo trenutke kada ćemo tu vrednost zabeležiti. Za
promenljivu toka kažemo da ju je moguće zabeležiti, odnosno da postoji samo protokom
vremena, u nekom vremenskom intervalu, a ne u vremenskom trenutku. Tako može biti
reči o vrednosti društvenog proizvoda u prvom kvartalu godine, ali ne i na dan, na
primer 12. maja 1981. godine.
Nekoliko karakterističnih tipova vremenskih serija prikazano je na slici 1 i 2 gde
smo sa Xt označili opservaciju vremenske serije u trenutku t. Prvi tip vremenske serije
na slici 1(a) karakterišu slučajna odstupanja od konstantnog nivoa. Za takve vremenske
serije kažemo da su stacionarne u sredini (nivo serije ne menja se u toku vremena). Na
slici 1 (b) prikazana je serija sa trendom sa slučajnim fluktuacijama oko tog uzlaznog
trenda. Ova serija predstavlja primer nestacionarne serije u sredini (nivo serije
povećava se tokom vremena). Istovremeno sa porastom nivoa ove vremenske serije
povećava se i njena varijansa, pa je serija nestacionarna i u varijansi.Na naredne dve
slike prikazane su vremenske serije kod kojih se varijacije u nivou serije periodično
ponavljaju. Ako je period ponavljanja sličnog toka serije duži od godinu dana tada
govorimo o cikličnom karakteru te serije (Slika 1.1(c)).
Tako na primer, pojava usporenja ili ubrzanja privredne aktivnosti (prisustvo
poslovnih ciklusa) predstavlja objašnjenje pojave cikličnog kretanja vremenske serije
proizvodnje. Ako se oscilacije ponavljaju u periodima do godinu dana (mesečno,
kvartalno ili polugodišnje) tada je reč o sezonskim varijacijama, a same serije nazivamo
sezonske vremenske serije. Do sezonskih oscilacija dolazi na primer zbog različitih
vremenskih uslova, odnosno pojava koje se mogu pripisati klimatskim ili kalendarskim
faktorima. Tako će prodaja osvežavajućeg pića u letnjem, biti po pravilu znatno viša od
prodaje u zimskom periodu, a proizvodnja će po pravilu biti manja u januaru od
proizvodnje u decembru zbog manjeg broja radnih dana u januaru (novogodišnji i
božićni praznici). Nestacionarne vremenske serije sa slike 1(b)-(d) odgovarajućom
transformacijom svodimo na stacionarne serije.
Ovaj materijal je namenjen za učenje i pripremu, ne za predaju.
