SEMINARSKI RAD
Predmet: Poslovna statistika
Tema: Aritmetička sredina
MENTOR
STUDENT
2
SADRŽAJ:
UVOD..............................................................................................................................................3
1. SREDNJE VREDNOSTI.............................................................................................................4
1.1. Potpune srednje vrednosti.............................................................................................5
1.1.1. Aritmetička sredina........................................................................................5
1.1.2. Geometrijska sredina.....................................................................................6
1.1.3. Harmonijska sredina......................................................................................7
1.2. Položajne srednje vrednosti..........................................................................................8
1.2.1. Modus............................................................................................................8
1.2.2. Medijana........................................................................................................9
2. ARITMETIČKA SREDINA......................................................................................................10
2.1. Osobine aritmetičke sredine........................................................................................10
2.2. Aritmetička sredina iz negrupisanih podataka............................................................11
2.2.1. Primer zadatka.............................................................................................11
2.3. Aritmetička sredina iz grupisanih podataka................................................................12
2.3.1. Primer zadatka.............................................................................................13
ZAKLJUČAK................................................................................................................................14
LITERATURA..............................................................................................................................15
4
1. SREDNJE VREDNOSTI
Srednja vrednost je reprezentativna vrednost, koja, po datim merilima, zamenjuje sve
vrednosti obeležja u datoj seriji. U statističkoj litetaruri dobila je naziv reprezentativna vrednost
zato što predstavlja i zamenjuje sve vrednosti serije, jer iz njih proističe i nosi njihove zajedničke
karakteristike. Kao reprezentativni pokazatelj serije srednja vrednost karakteriše statistički skup.
Ako se posmatra jedan statistički skup po jednom numeričkom obeležju i pođe se od
individualnih vrednosti tog obeležja, teško će se uočiti bitna i zajednička karakteristika čak i kad
su pojedinačni podaci, grupisanjem u serije, svedeni na manji broj. Zato se nastoji da se ta serija
zameni jednim brojem koji omogućava da se uoči karakteristika posmatranog skupa.
1
Značaj srednje vrednosti sastoji se u tome što kao informacija može da zameni niz vrednosti
serije; polazeći od posebnih i pojedinačnih odlika pojave, dovodi do opšte i zajedničke odlike
kao pravilnosti pojave. Srednja vrednost na uopšten i jednostavan način omogućava da se iz
promenljivih vrednosti (varijabilnosti) pojave otkrije u njima ono što je bitno i tipično. Ona se
upotrebljava kako za sažimanje podataka u skupu, tako i za karakterisanje njegove dinamike. To
je vrednost koja omogućava upoređenje karakteristika raznih skupova. Srednja vrednost, kao
sintetički i reprezentativni pokazatelj, nalazi primenu u svim oblastima statističke analize.
Da bi srednja vrednost imala značaj reprezentativne i tipiče vrednosti, neophodno je da se
određuje iz homogenog statističkog skupa. Pod homogenim skupom podrazumeva se skup
istovrsnih jedinica posmatranja. U slučaju da je skup heterogen (sastavljen od različitih jedinica),
potrebno je najpre izvršiti podelu skupa u homogene delove, a zatim će se posebno odrediti
srednje vrednosti za svaki od tih delova. Računski i formalno moguće je naći srednju vrednost i u
heterogenom skupu, ali takva vrednost nema značaj statističke srednje vrednosti kao
reprezentativnog pokazatelja. Uzmimo, kao primer, određivanje prosečne plate u jednom
preduzeću na osnovu plate direktora, proizvodnog kvalifikovanog radnika, psihologa i
spremačice. Računski, to je jednostavan postupak jer su sve plate u dinarima, pa ih možemo
sabrati i podeliti sa četiri. Međutim, šta takav prosek znači i čiju platu predstavlja? Iz vrednosti
takvih heterogenih jedinica ne može se dobiti reprezentativna vrednost u statističkom smislu.
Sasvim drugi slučaj je ako izračunamo prosečnu platu svih spremačica.
Isto tako, i prilikom upoređivanja srednjih vrednosti dva statistička skupa vodi se računa o
homogenosti tih skupova. Znači, pri određivanju i primeni srednjih vrednosti mora biti
zadovoljen princip homogenosti statističkog skupa.
Srednje vrednosti se ne mogu izračinati (odnosno odrediti) kod svih serija. One se izračunavaju,
odnosno određuju samo kod numeričkih (rasporeda frekvencija), a mogu se izračunati iz
1
Joksimović, D., Poslovna statistika, Beograd 2006
5
vremenskih serija. Za utvrđivanje karakteristika rasporeda frekvencija one predstavljaju polaznu
osnovu.
Srednja vrednost jedne serije ne može biti manja od najmanje vrednosti obeležja, niti veća od
najveće vrednosti obeležja. Srednja vrednost može biti i neka vrednost koja uopšte ne postoji u
seriji (na primer, u jednom preduzeću može biti prosečna plata 557 dinara a da niko u tom
preduzeću takvu platu nema). Srednja vrednost može imati i decimalan broj, i ako se vrednosti
obeležja izražavaju u celim brojevima (na primer: prosečan broj članova domaćinstva može biti
3,4 ).
1.1. Potpune srednje vrednosti
Prema tome da li se izračunavaju ili određuju prema položaju pojedinih vrednosti
obeležja, srednje vrednosti se mogu podeliti u dve grupe:
1. potpune srednje vrednosti i
2. položajne srednje vrednosti.
Potpune srednje vrednosti, računaju se upotrebom svih podataka u statističkom nizu.
Potpune srednje vrednosti su:
-
aritmetička sredina,
-
harmonijska sredina i
-
geometriska sredina.
1.1.1. Aritmetička sredina
Aritmetička srednja vrednost ili prosečna srednja vrednost ili samo srednja vrednost ima
najširu primenu u statistici. Ponaša se kao ”ravnotežna tačka” u skupu, a nedostatak joj je što na
njenu vrednost utiču ekstremne vrednosti (”outliers”). Srednja vrednost se izražava u istim
jedinicama kao i osnovni podaci.
Ako se aritmetička sredina određuje za jedan običan statistički niz, onda se ona naziva prosta ili
jednostavna aritmetička srednja vrednost, a ako se određuje za raspodelu frekvencija, naziva se
ponderisana ili težinska aritmetička srednja vrednost. O aritmetičkoj vrednosti će biti više reči u
nastavku.
