studenti.rs home page

BAZA VEKTORSKOG PROSTORA

Travnik, decembar 2016.

SADRŽAJ

UVOD..............................................................................................................................................3

1. BAZA VEKTORSKOG PROSTORA.....................................................................................4

ZAKLJUČAK................................................................................................................................12

LITERATURA.............................................................................................................................. 13

2

background image

1. BAZA VEKTORSKOG PROSTORA

Grubo govoreći, vektorski prostor je skup na kojem su zadane binarna operacija zbrajanja 

i operacija množenja skalarima koje poštuju ”uobičajena” računska pravila. Da bismo definiciju 

mogli iskazati precizno, podsjetimo se prvo pravila računanja s brojevima.

Napomena 1. Binarne operacije zbrajanja + : R × R → R i množenja · : R × R → R na skupu 

realnih brojeva imaju sljedeća svojstva: 

(1) α + (β + γ) = (α + β) + γ, 

∀

α, β, γ 

∈

 R; 

(2) postoji 0 

∈

 R sa svojstvom α + 0 = 0 + α = α, 

∀

α 

∈

 R; 

(3) za svaki α 

∈

 R postoji −α 

∈

 R tako da je α + (−α) = −α + α = 0; 

(4) α + β = β + α, 

∀

α, β, 

∈

 R;

(5) α(βγ) = (αβ)γ, 

∀

α, β, γ 

∈

 R; 

(6) postoji 1 

∈

 R sa svojstvom 1 · α = α · 1 = α, 

∀

α 

∈

 R; 

(7) za svaki α 

∈

 R, α 6= 0, postoji α −1 

∈

 R tako da je αα−1 = α −1α = 1; 

(8) αβ = βα, 

∀

α, β, 

∈

 R; 

(9) α(β + γ) = αβ + αγ, 

∀

α, β, γ 

∈

 R.

1

Kad god imamo neki skup F na kojem su zadane binarne operacije zbrajanja + : F × F → 

F i množenja · : F × F → F koje imaju navedenih devet svojstava (pri ćemu, naravno, u tom 

slučaju svuda umjesto R treba stajati F), kažemo da je F polje. Preciznije bi bilo reći da je 

uređena trojka (F, +, ·) polje jer je rijeć o zajedničkim svojstvima skupa F i na njemu definiranih 

binarnih operacija + i ·. U tom smislu, prethodna napomena se može jezgrovito reformulirati: 

skup realnih brojeva s uobičajenim operacijama zbrajanja i množenja je polje. Odmah vidimo da 

su i skup racionalnih brojeva Q, kao i skup kompleksnih brojeva C daljnji primjeri polja. 

1

 Metode optimizacije u poslovnom odlučivanju-Sejfudin Zahirović,Safet Kozarević

4

Želiš da pročitaš svih 13 strana?

Prijavi se i preuzmi ceo dokument.

Prijavi se Napravi nalog

Ovaj materijal je namenjen za učenje i pripremu, ne za predaju.

Slični dokumenti