studenti.rs home page

VISOKA POSLOVNO - TEHNIČKA ŠKOLA

VISOKA POSLOVNO - TEHNIČKA ŠKOLA

UŽICE

UŽICE

Predmet: 

MATEMATIKA I

MATEMATIKA I

Tema:

 

BEZUOV STAV I HORNEROVA ŠEMA

Profesor:  

Student: 

 

 

2 | 

S t r a n a

Bézoutov-a  teorema ( stav)

Ostatak deljenja polinoma 

P (x)

 sa  

x – x

0

   

jednak je vrednosti tog polinoma za 

x = x

0

.

Dokaz :

Pri deljenju polinoma 

(1)

    

P (x) = a

0

x

n

 + a

1

x

n-1

 + . . . + a

n-1

x + a

n

sa binomom  

x – x

0

 dolazimo do identiteta 

P(x) = (x – x

0

) ( b

0

x

n-1

 + b

1

x

n-2

 + . . . + b

k

x

n-(k+1)

 + b

k+1

x

n-(k+2) 

+ . . . + b

n-1

) + R

gde je 

R 

ostatak deljenja nezavisan od 

X 

i gde su

 b

0

, b

1

, … , b

n-1 

privremeno neodređeni 

koeficijenti.
Iz poslednjeg identiteta za 

x = x

0

 

dobijamo 

R = P (x

0

)

.Ovim je stav dokazan.

Za izračunavanje koeficijenta 

b

k

 (k=0,1,…,n-1) i ostatka 

R

 praktično je upotrebiti 

Hornerov postupak

, koji se sastoji iz sledećeg :

Polinom P(x) može se predstaviti u obliku

(x – x

0

) ( b

0

x

n-1

 + b

1

x

n-2

 + . . . + b

k

x

n-(k+1)

 + b

k+1

x

n-(k+2) 

+ . . . + b

n-1

) + R, tj.

(2)

    

b

0

x

n

 + (b

1

 – x

0

b

0

)x

n-1

 + . . . +(b

k+1

 – x

0

b

k

)x

n-(k+1) 

 + . . . + (- x

0

b

n-1

 + R)

background image

Želiš da pročitaš svih 6 strana?

Prijavi se i preuzmi ceo dokument.

Prijavi se Napravi nalog

Ovaj materijal je namenjen za učenje i pripremu, ne za predaju.

Slični dokumenti