1
1.
BROJNI SISTEMI I KONVERZIJA BROJEVA IZ JEDNOG
BROJNOG SISTEMA U DRUGI
Brojni sistemi
:
•
predstavljaju na
č
in prikazivanja bilo kog broja pomo
ć
u niza simbola koji se nazivaju cifre
brojnog sistema.
•
skup pravila po kojima se realizuju osnovne operacije nad brojevima.
U
pozicionom
(
težinskom
) brojnom sistemu vrednost cifre zavisi od pozicije koju cifra ima u
zapisu brojne vrednosti.
Za bilo koji broj x u težinskom brojnom sistemu važi zapis:
x = a
R
S
R
+ a
R-1
S
R-1
+ ... + a
1
S
1
+ a
0
S
0
+ a
-1
S
-1
+ ...+ a
-P
S
-P
S = osnova (baza) brojnog sistema
Si = težina cifre u brojnom sistemu
i = pozicija cifre ( R, R-1, …, 1, 0, -1,…, -P )
a
R
, a
R-1
, ..., a
1
, a
0
, a
-1
, ..., a
-P
su cifre broja koje pripadaju skupu { 0, 1, …, S-1}
Sažeti oblik prikazivanja broja x:
x = a
R
a
R-1
... a
1
a
0
, a
-1
... a
-P
.
Decimalni brojni sistem (DEC)
je težinski.
Svaki broj x iz DEC brojnog sistema može da se predstavi kao:
x = a
R
10
R
+ a
R-1
10
R-1
+ ... + a
1
10
1
+ a
0
10
0
+ a
-1
10
-1
+ ... + a
-P
10
-P
S = 10 osnova (baza) brojnog sistema
a
R
, a
R-1
, ..., a
1
, a
0
, a
-1
, ..., a
-P
su cifre broja koje pripadaju skupu { 0, 1, …, 9 }
Konverzija brojeva iz drugih brojnih sistema u decimalan brojni sistem (DEC)
obavlja se
sumiranjem elementarnih proizvoda cifara u zapisu broja i njihovih težinskih koeficijenata:
•
Konverzija iz HEX u DEC brojni sistem
x
(10)
= a
R
16
R
+ a
R-1
16
R-1
+ ... + a
1
16
1
+ a
0
16
0
+ a
-1
16
-1
+ ... + a
-P
16
-P
S = 16 osnova (baza) brojnog sistema
a
R
, a
R-1
, ..., a
1
, a
0
, a
-1
, ..., a
-P
su cifre broja koje pripadaju skupu {0, ... , 9, A, B, C, D, E, F }
•
Konverzija iz OCT u DEC brojni sistem
x
(10)
= a
R
8
R
+ a
R-1
8
R-1
+ ... + a
1
8
1
+ a
0
8
0
+ a
-1
8
-1
+ ... + a
-P
8
-P
S = 8 osnova (baza) brojnog sistema
a
R
, a
R-1
, ..., a
1
, a
0
, a
-1
, ..., a
-P
su cifre broja koje pripadaju skupu { 0, 1, …, 7 }
•
Konverzija iz BIN u DEC brojni sistem
x
(10)
= a
R
2
R
+ a
R-1
2
R-1
+ ... + a
1
2
1
+ a
0
2
0
+ a
-1
2
-1
+ ... + a
-P
2
-P
S = 2 osnova (baza) brojnog sistema
a
R
, a
R-1
, ..., a
1
, a
0
, a
-1
, ..., a
-P
su cifre broja koje pripadaju skupu { 0, 1 }
2
Primer 1.
Izvršiti konverziju heksadecimalnog broja x(16) = 2E3A(16) u decimalni brojni sistem,
x
(16)
→
x
(10)
.
Rešenje:
x
(16)
= 2E3A
(16)
x
(10)
= 2*16
3
+ 14*16
2
+ 3*16
1
+ 10*16
0
= 11834
(10)
2E3A
(16)
→
11834
(10)
Primer 2.
Izvršiti konverziju oktalnog broja
x
(8)
= 3217
(8)
u decimalni brojni sistem,
x
(8)
→
x
(10)
.
Rešenje:
x
(8)
= 321
(8)
x
(10)
= 3*8
3
+ 2*8
2
+ 1*8
1
= 209
(10)
321
(8)
→
209
(10)
Primer 3.
Izvršiti konverziju 8-bitnog binarnog broja
x
(2)
= 10111011
(2)
u decimalni brojni sistem,
x
(2)
→
x
(10)
.
Rešenje:
x
(2)
= 10111011
(2)
x
(10)
= 1*2
7
+ 0*2
6
+1*2
5
+ 1*2
4
+ 1*2
3
+ 0*2
2
+ 1*2
1
+ 1*2
0
= 187
(10)
10111011
(2)
→
187
(10)
Konverzija brojeva iz DEC brojnog sistema u brojni sistem sa osnovom S
obavlja se:
•
metodom
sukcesivnih deljenja
celobrojnog dela sa osnovom brojnog sistema
S
•
metodom
sukcesivnih množenja
decimalnog (razlomljenog) dela sa osnovom brojnog
sistema
S
Primer 4.
Decimalni broj x(10) = 240,375(10) pretvoriti u binarni, sa 3 decimale ta
č
nosti
x
(10)
→
x
(2)
.
Rešenje:
240 : 2 = 120 0
0.375 * 2 = 0.75 0
120 : 2 = 60 0
0.75 * 2 = 1.5 1
60 : 2 = 30 0
0.5 * 2 = 1.0 1
30 : 2 = 15 0
15 : 2 = 7 1
7 : 2 = 3 1
3 : 2 = 1 1
1 : 2 = 0 1
240,375
(10)
→
11110000,011
(2)
