Definicija i osnovni pojmovi statike

37

 
1. 

ОСНОВНИ

ПОЈМОВИ

И

АКСИОМЕ

СТАТИКЕ

 1. 

Дефиниција

и

основни

појмови

статике

Дефиниција

статике

У

зависности

од

основа

на

којима

се

статика

гради

, 

постоји

геометријска

статика

и

аналитичка

статика

. 

Геометријска

статика

изграђена

је

на

аксиомама

статике

, 

док

се

аналитичка

статика

заснива

на

на

принципу

виртуалних

померања

. 

У

овом

курсу

статике

прво

ће

се

изложити

геометријска

, 

а

потом

аналитичка

статика

. 

Ово

одговара

историјском

развоју

статике

. 

Статика

је

део

механике

који

се

бави

проучавањем

трансформисања

система

сила

на

једноставније

облике

и

проучавањем

равнотеже

система

сила

.  

Круто

тело

Тело

код

кога

растојање

d

између

било

које

две

његове

тачке

A  

и

 B 

остаје

непромено

, 

при

деловању

сила

на

тело

,  

назива

се

круто

тело

 (

в

.

Сл

. 1.1)

.  

Реална

тела

се

при

деловању

сила

мање

или

више

деформишу

. 

Када

су

ове

деформације

занемариво

мале

, 

као

код

металних

конструкција

, 

делова

машина

и

различитих

урежаја

, 

тада

може

да

се

уведе

концепт

крутог

тела

. 

Тиме

се

многи

практични

проблеми

лако

и

једноставно

решавају

, 

док

су

грешке

, 

настале

због

ове

идеализације

, 

занемариво

мале

. 

Круто

тело

је

тело

произвољног

облика

у

простору

. 

Сл

. 1.1

Штап

Круто

тело

чије

су

попречне

димензије

занемариве

у

односу

на

уздужну

, 

тј

. 

тело

које

има

само

једну

димензију

  –  

дужину

, 

назива

се

крути

штап

, 

или

краће

:

штап

 (

в

.

Сл

. 1.2)

..

Сл

. 1.2 

Материјална

тачка

Тело

чије

су

све

три

димензије

занемариве

, 

али

не

и

масе

, 

назива

се

материјална

тачка

, 

или

краће

: 

тачка

. 

Овакво

тело

може

да

се

посматра

као

геометријска

тачка

којој

је

придружена

маса

. 

Тачка

је

најједноставнији

модел

тела

у

механици

.  

Механички

систем

Материјална

тачка

, 

круто

тело

, 

систем

материјалних

тачака

, 

систем

крутих

тела

и

њихове

комбинације

имају

општи

назив

: 

механички

систем

или

механички

објекат

. 

Механички

системи

представљају

идеализацију

реалних

механичких

тела

, 

на

која

се

наилази

у

конкретним

техничким

проблемима

, 

које

решава

теоријска

механика

.  

При

овоме

, 

сматра

се

да

се

реална

тела

занемариво

мало

деформишу

под

дејством

различитих

оптерећења

.    

38

Сила

Један

од

основних

појмова

статике

, 

односно

механике

, 

је

сила

. 

У

механици

се

сматра

да

је

сила

основни

или

примитивни

појам

. 

Дакле

, 

појам

силе

не

може

да

се

раставља

на

једноставније

појмове

. 

Сила

представља

меру

узајамног

деловања

једног

тела

на

друго

. 

Физичка

природа

силе

у

механици

се

не

посматра

.  

Деловање

силе

на

круто

тело

одређују

: 

 – 

нападна

тачка

силе

; 

 – 

нападна

линија

силе

 (

правац

деловања

силе

); 

– 

величина

силе

 (

интензитет

силе

, 

или

модул

силе

). 

Из

овог

се

види

да

сила

, 

која

делује

на

круто

тело

, 

зависи

од

три

независна

појма

.

Дакле

, 

сила

је

векторска

величина

, 

тј

.

сила

је

вектор

. 

Зато

може

да

се

каже

да

је

сила

векторска

мера

деловања

једног

механичког

система

 (

објекта

) 

на

други

.  

Ознаке

за

силу

:   

...

,

,

,

Q

P

F







Ознаке

за

величину

силе

:   

,        

,      

,     ...







F

F

P

P

Q

Q







 . 

Наведени

појмови

везани

за

деловање

силе

на

круто

тело

приказани

су

на

Сл

. 1.3

.

Сл

. 1.3 

SI 

– 

јединица

силе

је

њутн

 ;   

Ознака

:  

N

;   

 











2

1

1

s

m

kg

N

. 

Силе

које

се

јављају

у

механици

могу

да

буду

константне

или

променљиве

. 

Систем

сила

Скуп

сила

,    

,   ...  ,    

n

F

F

F







1

2

произвољно

распоређених

у

простору

, 

које

делују

у

нападним

тачкама

,    

,   ...  ,    

n

A

A

A

1

2

на

механички

систем

називају

се

систем

сила

(

в

.

Сл

. 1.4

).  

Ознака

систем

од

n

сила

:    





,

,...,

n

F F

F

1

2

 



. 

Сл

. 1.4

40

2. 

Аксиоме

статике

Геометријска

сатика

, 

или

класична

сатика

крутог

тела

, 

гради

се

на

асиомама

сатике

. 

Аксиоме

су

ставови

који

се

не

доказују

. 

Асиоме

сатике

су

законитости

установљене

на

основу

искуства

, 

тј

. 

емпирије

. 

Аксиома

значи

и

став

достојан

 (

вредан

) 

поштовања

.  

Реч

aksioma

потиче

из

грчког

језика

:

άξιος

[

аксиос

]         

=

примерен

,  

достојан

,

αξιόω

[

аксиоō

]         

=

примереним

учинити

, 

τό

αξίωμα

[

то

аксиома

]

= 

вредност

, 

поштовање

.  

I

АКСИОМА

  [

Аксиома

равнотеже

две

силе

]     

Круто

тело

, 

на

које

делују

две

силе

, 

налази

се

у

равнотежи

тада

и

само

тада

, 

када

су

њихове

величине

једнаке

, 

леже

на

истој

нападној

линији

, 

а

смерови

су

им

супротни

. 

Сл

. 1.5

Силе

које

делују

на

круто

тело

 (

било

од

нападних

тачака

, 

или

ка

њима

, 

в

. 

Сл

. 1.5

) 

задовољавају

изразе

: 

0

2

1





F

F







1

2

F

F









 ;     

1

2

F

F







 ;     





2

1

,

F

F





 = 





1

1

,

F

F







~  

0

.

II 

АКСИОМА

 [

Аксиома

додавања

или

одузимања

уравнотеженог

система

сила

]     

Деловање

неког

система

сила

на

круто

тело

не

мења

се

, 

ако

се

датом

систему

дода

или

одузме

уравнотежени

систем

сила

. 

Сл

. 1.6

Ако

на

круто

тело

делује

систем

сила

, 

после

додавања

уравнотеженог

система

сила

  (

нуле

), 

стање

тела

се

не

мења

 (

в

. 

Сл

. 1.6

): 

1

2

P

P









 ;     

1

2

P

P







 ;     





2

1

,

P

P





 = 





1

1

,

P

P







~  

0 ,





n

F

F

F







,...,

,

2

1

~  





2

1

2

1

,

,

,...,

,

P

P

F

F

F

n











~ 





1

1

2

1

,

,

,...,

,

P

P

F

F

F

n













~  





n

F

F

F







,...,

,

2

1

. 

41

III

АКСИОМА

  [

Аксиома

паралелограма

сила

]     

Деловање

две

силе

, 

које

имају

исту

нападну

тачку

, 

на

круто

тело

може

да

се

замени

њиховом

резултантом

, 

која

делује

у

истој

нападној

тачки

. 

Резултанта

има

правац

и

величину

дијагонале

паралелограма

конструисаног

над

те

две

силе

. 

Сл

. 1.7 

Замена

ове

две

силе

,

F F

1

2

 

једном

силом

R



  (

в

. 

Сл

. 1.7

), 

назива

се

векторско

сабирање

тих

сила

.  

Угао

између

сила

,

F F

1

2

 

је

α

.  

На

основу

овога

је

:





2

1

,

F

F





 = 

R



,      

2

1

F

F







 = 

R







cos

2

2

1

2

2

2

1

F

F

F

F

R







 . 

IV

АКСИОМА

  [

Аксиома

акције

и

реакције

]     

Силе

којима

два

тел

â 

делују

једно

на

друго

, 

једнаке

су

по

величини

, 

леже

на

истој

нападној

линији

и

имају

супротне

смерове

.

Сл

. 1.8

Силе

акције

и

реакције

, 

делују

на

два

различита

тела

 (

в

. 

Сл

. 1.8

), 

па

не

представљају

уравнотежени

систем

сила

.

1

2

F

F









 ;     

1

2

F

F







 
V 

АКСИОМА

  [

Принцип

солидификације

]     

Деформабилно

тело

, 

које

се

налази

у

стању

равнотеже

, 

може

да

се

посматра

као

круто

тело

,  

ако

се

не

мења

његов

облик

, 

димензије

и

положај

у

простору

. 

Реч

солидификација

је

кованица

од

латинских

речи

solidus = 

тврд

, 

чврст

;   

и

                                             ...

фикација

    (

од

латинског

глагола

facio,  facere, … = 

чинити

, 

радити

, 

стварати

).