BETONSKE KONSTRUKCIJE
1
PRIMERI ZA VEŽBE
PLO
Č
E SA REBROM - "T" PRESECI
Nosa
č
T
preseka
č
ini armiranobetonska greda (rebro) koja je u svom pritisnutom delu MONOLIT-
NO vezana sa plo
č
om. Time se u pritisnutoj zoni preseka koncentriše velika masa betona, što rezul-
tira optimalnim iskoriš
ć
enjem betona kao materijala.
Normalne napone pritiska prihvataju rebro i sadejstvuju
ć
i deo plo
č
e na izvesnoj širini, koju na-
zivamo
ra
č
unska aktivna širina plo
č
e
B
. Monolitnost veze obezbe
đ
uje do izvesnog nivoa napre-
zanja smicanje na spoju plo
č
e i rebra, a zatim se ova veza održava potrebnim armiranjem plo
č
e
upravno na pravac rebra.
Aktivna širina plo
č
e koja se koristi za dimenzionisanje je Pravilnikom BAB 87 odre
đ
ena kao mini-
malna od slede
ć
ih vrednosti:
×
+
×
+
=
e
d
20
b
l
25
.
0
b
.
min
B
p
0
, odnosno
×
+
+
×
+
+
=
2
/
e
d
8
b
b
l
3
25
.
0
b
b
.
min
B
p
1
0
1
za simetri
č
ne, odnosno nesimetri
č
ne (
T
odnosno
G
preseke). Pritom je sa
b
ozna
č
ena širina rebra, sa
d
p
debljina plo
č
e, sa
l
0
- rastojanje nultih ta
č
aka dijagrama momenata savijanja na delu na kome je
plo
č
a pritisnuta, a sa
e
- osovinsko rastojanje rebara, odnosno fizi
č
ki raspoloživa širina plo
č
e koju
možemo dodeliti jednom rebru (rožnja
č
e, korube, sedišta tribina i sli
č
ni nosa
č
i kod kojih je ovaj us-
lov naj
č
eš
ć
e merodavan).
Bez obzira na geometrijski oblik, presek se prora
č
unava kao
T
presek samo ukoliko je plo
č
a pri-
tisnuta, a neutralna linija linija se nalazi u rebru, drugim re
č
ima ukoliko je PRITISNUTA ZONA
preseka
T
oblika. Ukoliko je plo
č
a u zategnutoj zoni preseka, sprovodi se prora
č
un za pravougaoni
presek širine
b
, a ukoliko se je plo
č
a pritisnuta, ali se neutralna linija nalazi u njoj, presek se pro-
ra
č
unava kao pravougaoni širine
B
.
Ukoliko presek treba prora
č
unati kao
T
presek, zavisno od odnosa aktivne širine
B
i širine rebra
b
,
mogu nastupiti dva slu
č
aja:
–
ukoliko je odnos širina
B/b
>
5
, sprovodi se uproš
ć
eni postupak kojim se zanemaruje
nosivost rebra. U ovom slu
č
aju, sila pritiska koju prihvata rebro je vrlo mala u odnosu na
silu pritiska koju prihvata plo
č
a (daleko manja površina betona, znatno manji naponi pri-
tiska, manji krak unutrašnjih sila). Dalje pojednostavljenje prora
č
una se sastoji u uprose-
č
avanju napona pritiska - usvaja se da je napon pritiska po
č
itavoj visini plo
č
e konstantan
i jednak naponu u njenoj srednjoj ravni; to ujedno zna
č
i da unutrašnja sila pritiska deluje
u srednjoj ravni plo
č
e, odnosno da je krak unutrašnjih sila
z
b
= h - d
p
/2
.
–
ukoliko je odnos širina
B/b
≤
5
, mora se sprovesti ta
č
niji prora
č
un, koji obuhvata i
nosivost pritisnutog dela rebra. Ovaj slu
č
aj može nastati kod istovremenog delovanja
momenata savijanja i relativno velikih sila pritiska.
BETONSKE KONSTRUKCIJE
2
PRIMERI ZA VEŽBE
1.
PRORA
Č
UN "T" PRESEKA SA ZANEMARENJEM NOSIVOSTI
REBRA
U slu
č
aju da se nosivost rebra može zanemariti (slu
č
aj
B/b
>
5
), uslov ravnoteže momenata
savijanja u odnosu na težište zategnute armature može se napisati u obliku:
Σ
M
a1
= 0:
⇒
D
bu
×
z
b
+ D
au
×
(h-a
2
) = M
au
= M
u
+ N
u
×
(y
b1
-a
1
)
d
y
b
1
a
1
b
B>5b
h
y
b
2
h
-
x
x
d
p
z
b
=
h
-d
p
/2
G
b
x
-
d
p
A
a1
D
bpu
Z
au
ε
b
σ
bp
M
u
N
u
a
1
ε
a1
d
p
/2
a
1
N.L.
S.L.
ε
bp
x
0
d
p
/2
Zbog velike površine (nosivosti) pritisnutog dela betonskog preseka, kod ovakvog oblika popre
č
nog
preseka prisustvo armature u pritisnutoj zoni je nepotrebno (barem u ra
č
unskom smislu), pa je stoga
D
au
≡
0. S druge strane, zanemarenjem nosivosti rebra i uprose
č
avanjem napona pritiska u plo
č
i,
može se napisati:
D
bu
= D
bpu
= B
×
d
p
×σ
bp
; z
b
= h - d
p
/2
gde je
σ
bp
napon u srednjoj ravni plo
č
e. Uslov ravnoteže momenata savijanja se može napisati:
Σ
M
a1
= 0:
⇒
B
×
d
p
×σ
bp
×
(h - d
p
/2) = M
au
= M
u
+ N
u
×
(y
b1
-a
1
)
U ovom uslovu ravnoteže nepoznate veli
č
ine mogu biti:
–
stati
č
ka visina
h
(slobodno dimenzionisanje, usvajanje
σ
bp
)
–
napon u betonu
σ
bp
(vezano dimenzionisanje, pp. a
1
⇒
h)
Ostale veli
č
ine (B
, d
p
, y
b1
, M
u
, N
u
) su sra
č
unate ili poznate (usvojene).
1.1
SLOBODNO DIMENZIONISANJE
Bi
ć
e ilustrovano na primeru nosa
č
a napregnutog na
č
isto savijanje. Za slu
č
aj složenog savijanja
postupak je principijelno isti, ali se sprovodi iterativno (nepoznata visina preseka
d
, a samim tim i
M
au
) na na
č
in opisan kod dimenzionisanja pravougaonih preseka.
Poznato:
–
stati
č
ki uticaji za pojedina optere
ć
enja (M
i
) - sra
č
unato
–
kvalitet materijala (f
B
,
σ
v
) - usvojeno
–
širina rebra (b), aktivna širina plo
č
e (B), debljina plo
č
e (d
p
)
Nepoznato:
–
visina popre
č
nog preseka (d)
–
površina armature (A
a
)
BETONSKE KONSTRUKCIJE
4
PRIMERI ZA VEŽBE
i iz tabela za dimenzionisanje pravougaonih preseka o
č
ita vrednost mehani
č
kog koefici-
jenta armiranja
µ
. Potrebna površina armature se sra
č
unava iz izraza:
v
B
a
f
100
h
B
A
σ
×
×
×
µ
=
7. korak:
Usvaja se broj i pre
č
nik šipki armature. Usvojena armatura se raspore
đ
uje u popre
č
nom
preseku, vode
ć
i ra
č
una o zahtevima propisanih Pravilnikom (debljina zaštitnog sloja,
č
isto rastojanje izme
đ
u šipki).
8. korak:
Sra
č
unava se položaj težišta a
1
usvojene armature u odnosu na zategnutu ivicu preseka i
potrebna ukupna visina preseka d:
d = h + a
1
koja se zaokružuje na prvi ve
ć
i ceo broj (ceo broj deljiv sa pet).
9. korak:
Kona
č
no se konstruiše popre
č
ni presek usvojenih dimenzija, armiran usvojenom koli
č
i-
nom armature, i prikazuje u odgovaraju
ć
oj razmeri (1:10) sa svim potrebnim kotama i
oznakama.
Primer 1.
Odrediti visinu i potrebnu površinu armature za T presek zadatih geometrijskih karak-
teristika, optere
ć
en momentima savijanja usled stalnog (M
g
) i povremenog (M
p
) op-
tere
ć
enja. Podaci za prora
č
un:
M
g
= 200 kNm
B = 180 cm
d
p
= 10 cm
MB 30
Mp = 250 kNm
b = 30 cm
RA 400/500
M
u
= 1.6
×
200 + 1.8
×
250 = 770 kNm
MB 30
⇒
f
B
= 2.05 kN/cm
2
; f
bk
= 3.0 kN/cm
2
usvojeno
σ
bp
= 9 MPa = 0.9 kN/cm
2
2
10
9
.
0
10
180
10
770
h
2
+
×
×
×
=
= 52.53 cm
−
−
×
=
ε
05
.
2
9
.
0
1
1
2
bp
= 0.502‰ ;
ε
a
= 10‰
−
×
+
=
2
10
53
.
52
10
502
.
0
502
.
0
x
0
= 2.27 cm < d
p
/2 = 5 cm
Neutralna linija se nalazi u plo
č
i, pa se presek dimenzioniše kao pravougaoni, širine B.
05
.
2
180
10
770
53
.
52
k
2
×
×
=
= 3.636
⇒
ε
b
/
ε
a
= 1.575/10‰ ;
µ
= 7.903% ; s = 0.136
Mada nije neophodno, sprovodimo kontrolu položaja neutralne linije:
x = 0.136
×
52.53 = 7.14 cm < d
p
= 10 cm
Naime, ovo je ta
č
an položaj neutralne linije, jer je sra
č
unat iz stvarnog radnog dijagrama betona a ne iz os-
rednjenog. Može se konstatovati da je neutralna linija bliže pritisnutoj ivici preseka nego što daje prora
č
un T
preseka (x=x
0
+d
p
/2 = 5+2.27 = 7.27 cm > 7.14 cm).
