Dinamika
1
I. UVOD
1. Na dvije materijalne to ke mase
kg
15
m
i
kg
5
m
2
1
=
=
djeluju jednake sile. Usporedite
(module) ubrzanja tih to aka. Koji je odgovor to an?
a) ubrzanja jednaka
(
)
1
2
a
a
=
b) ubrzanje to ke mase 15 kg tri puta je ve e od ubrzanja to ke mase 5 kg;
(
)
1
2
a
3
a
⋅
=
c) Ubrzanje to ke mase 15 kg tri puta je manje od ubrzanja to ke mase 5 kg;
⋅
=
1
2
a
3
1
a
Rješenje:
)
c
odgovor
a
3
1
a
3
1
15
5
a
a
m
m
a
a
a
m
a
m
F
F
a
m
F
1
2
1
2
2
1
1
2
2
2
1
1
2
1
→
=
=
=
→
=
⋅
=
⋅
=
→
⋅
=
2. Na materijalnu to ku A mase 10 kg djeluje sustav sila prikazan na slici i to:
N
9
F
N
16
F
N
10
F
F
F
F
6
3
5
4
2
1
=
=
=
=
=
=
Odredite pravac, smjer i veli inu ubrzanja to ke A.
Rješenje:
-
pravac x: F
4
- F
1
= 0
-
pravac y: F
2
- F
5
= 0
-
pravac sila 3 i 6:
2
6
3
s
m
7
,
0
10
9
16
m
F
F
m
F
a
a
m
F
=
−
=
−
=
=
⋅
=
Ubrzanje
→
a je u smjeru sile F
3
.
Dinamika
2
II. RAD
cos
s
F
s
F
A
α
⋅
⋅
=
⋅
=
→
→
1. Koliki rad izvrši radnik vu om kolica ako upotrijebi silu od 500 N pod kutom = 25
°
na
putu od 300 m?
Rješenje:
m
300
s
25
N
500
F
=
=
α
=
Nm
946
135
906
,
0
000
150
25
cos
300
500
A
cos
F
F
cos
s
F
s
F
A
0
h
=
⋅
=
⋅
⋅
=
α
⋅
=
α
⋅
⋅
=
⋅
=
→
→
2. Koliki rad izvrši elektromotorna dizalica pri
podizanju tereta mase 5 t na visinu od 25 m?
Rješenje:
m
25
h
s
kg
000
5
t
5
m
=
=
=
=
( )
kNm
25
,
226
.
1
Nm
250
.
226
.
1
A
25
81
,
9
5000
s
g
m
1
h
G
A
1
cos
.....
180
....;...
cos
s
F
s
F
A
−
=
−
=
⋅
⋅
−
=
⋅
⋅
−
=
−
⋅
⋅
=
−
=
α
=
α
α
⋅
⋅
=
⋅
=
→
→
Dinamika
4
III. SNAGA
t
A
P
=
STUPANJ KORISNOG DJELOVANJA
P
P
U
K
=
η
P
K
- korisna snaga;
P
U
- ukupna snaga
1. Elektromotorna dizalica digne teret mase 5 t na visinu od 25 m za 50 sekundi. Izra unajte:
a) izvršeni rad
b) upotrijebljenu snagu.
Rješenje:
Rad:
kNm
25
,
226
.
1
25
81
,
9
5
A
h
g
m
h
G
A
1
cos
180
;
cos
s
F
s
F
A
0
−
=
⋅
⋅
−
=
⋅
⋅
−
=
⋅
−
=
−
=
α
=
α
α
⋅
⋅
=
⋅
=
→
→
Snaga:
kW
525
,
24
s
kNm
525
,
24
50
25
,
226
.
1
t
A
P
=
=
=
=
2. Dizalica nosivosti 1.000 kN podiže teret brzinom 2 m/s. Kolika je ukupna snaga
elektromotora ako stupanj korisnog djelovanja od motora do tereta iznosi = 0,8?
Rješenje:
kW
500
2
8
,
0
000
2
P
P
P
P
kN
000
2
2
000
1
v
F
P
v
F
t
s
F
t
A
P
s
/
m
2
v
kN
000
1
F
K
U
U
K
K
=
=
η
=
=
η
=
⋅
=
⋅
=
⋅
=
⋅
=
=
=
=
Dinamika
5
3. Dizalica podigne teret mase 1.000 kg na visinu 10 m za 1min jednolikom brzinom. Dovedena
snaga od motora do dizalice (ukupna snaga P
U
) iznosi 2,5 kW. Odredite stupanj iskoristivosti
dizalice.
Rješenje:
654
,
0
500
2
635
1
P
P
W
635
1
6
1
810
9
v
G
v
F
P
P
P
m/s
167
,
0
6
1
60
10
t
s
v
?
W
500
2
kW
5
,
2
P
s
60
min
1
t
m
10
s
h
N
810
9
81
,
9
000
1
g
m
G
kg
000
.
1
m
U
K
K
U
K
U
=
=
=
η
=
⋅
=
⋅
=
⋅
=
=
η
=
=
=
=
=
η
=
=
=
=
=
=
=
⋅
=
⋅
=
=
4. Na pokretnoj traci ovjek mase 75 kg hoda brzinom v = 1,5m/s. Traka ima nagib od 12%.
Koliku snagu razvija ovjek?
Rješenje:
m = 75 kg
v = 1,5 m/s
U jednoj sekundi prevali 1,50 m
(horizontalna projekcija)
Visinska razlika
m
18
,
0
50
,
1
12
,
0
h
12
,
0
tg
50
,
1
h
=
⋅
=
=
α
=
Rad:
J
132
Nm
132
18
,
0
81
,
9
75
h
g
m
h
G
cos
s
F
s
F
A
−
=
−
=
⋅
⋅
−
=
⋅
⋅
−
=
⋅
−
=
α
⋅
⋅
=
⋅
=
→
→
Snaga:
W
132
s
J
132
1
132
t
A
P
=
=
=
=
Doma a zada a:
5. Koliki rad može izvršiti motor snage P = 5 kW za 20 minuta? (6 000 kJ)
6. Kolika je snaga stroja koji u 10 sekundi izvrši rad od 120 J? (12 W)
7. Koliku snagu ima lokomotiva koja vu e vlak silom od 20 kN brzinom od 60 km/h?
(416,66 kW)
8. Kolika je snaga dizalice ako teret mase
2 500 kg podigne na visinu 5 m za 10 sekundi ?
(12, 3 kW)
Dinamika
7
2. Izra unajte promjenu kineti ke energije materijalne to ke mase 20 kg, ako se njezina
brzina pove ala od 10 m/s na 20 m/s.
Rješenje:
(
)
(
)
J
000
3
s
m
kg
000
3
E
300
10
10
20
2
20
v
v
2
m
2
v
m
2
v
m
E
2
2
K
2
2
2
0
2
1
2
0
2
1
K
=
=
∆
⋅
=
−
⋅
=
−
⋅
=
−
=
∆
3. Koliko se promijeni kineti ka energija pri pravocrtnom gibanju to ke ako se njezina
brzina pove a dva puta?
Rješenje:
( )
E
4
2
v
m
4
2
v
2
m
E
2
v
m
E
v
K
2
2
v
2
K
2
v
K
⋅
=
⋅
=
⋅
=
⋅
=
Kineti ka energija se pove a 4 puta.
4. Kineti ka energija jedne to ke dvaput je ve a od kineti ke energije druge to ke. To ke se
gibaju pravocrtno jednakim brzinama. U kakvom su odnosu mase tih to aka?
Rješenje:
2
1
2
2
2
1
2
K
1
K
m
2
m
2
v
m
2
2
v
m
E
2
E
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
Masa prve to ke dvaput je ve a od mase druge to ke.
