6.
Дискретна фуријеова
трансформација
Дигитална обрада сигнала
Висока школа електротехнике и рачунарства
струковних студија
-
Београд
др Зоран Бањац
[email protected]
6.
Дискретна фуријеова трансформација
Зоран Бањац
2
Садржај
‰
Дискретна Фуријеова трансформација
- DFT
‰
Инверзна
DFT
‰
Особине
DFT
‰
Ротациони фактор
‰
Матрични облик
DFT
‰
Циклична конволуција
6.
Дискретна фуријеова трансформација
Зоран Бањац
4
Недостаци
DTFT
‰
Не може се применити рачунарска обрада
:
o
DTFT:
Потребано је обавити сумирање
бесконачног броја сабирака
:
(
може се превазићи ако је
x
[
n
]
коначне дужине
).
o
IDTFT:
рачунање на бесконачном броју
вредности
,
интервал
:
(
Увек је проблем
,
спектар је
континуалан
).
(
]
ω
π π
∈ −
... 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, ...
n
= − − −
6.
Дискретна фуријеова трансформација
Зоран Бањац
5
Решење
?
‰
Испитати могућност примене дискретне
верзије
DTFT
⇒
Дискретна фуријеова
трансформација
–(Discrete Fourier
Transform-
DFT
)
.
‰
DFT
настаје дискретизацијом једне периоде
DTFT
–
фреквенцијско одабирање
.
‰
Спектар сигнала и фреквенцијски одзив се
представљају преко
низа бројева
⇒
могућа
обрада на рачунару
.
6.
Дискретна фуријеова трансформација
Зоран Бањац
7
DTFT
за сигнал коначне дужине
‰
Нека је
x
[
n
]
коначне дужине
:
за
и
‰
DTFT
за сигнал коначне дужине је
:
[ ]
0
x n
=
0
n
<
n N
≥
( )
[ ]
1
0
j
j n
n
N
X e
x n e
ω
ω
−
=
−
=
∑
( )
j
X e
ω
ω
пример
DTFT
. . .
. . .
DTFT
је
континуална и
периодична
(
2
π
),
довољна је
једна периода
