Visoka škola za poslovnu ekonomiju i preduzetništvo
„PEP“ Beograd
SEMINARSKI RAD
Predmet: Ekonomska statistika
Tema: Srednje vrednosti – karakteristike i značaj
Profesor
Student
Svetlana Tasić
Marija Bogdanović
Vranje, 2016
SADRŽAJ
Uvod....................................................................................................1
1. Srednje vrednosti.............................................................................2
1.1 Aritmetička sredina........................................................................3
1.2 Geometrijska sredina.....................................................................5
1.3 Harmonijska sredina......................................................................7
1.4 Modus............................................................................................8
1.5 Medijana......................................................................................10
Zaključak...........................................................................................13
Literatura...........................................................................................14
1. SREDNJE VREDNOSTI
Srednje vrednosti su vrednosti obeležja koje na specifičan način
reprezentuju čitavu statističku masu, odnosno zamenjuju sve vrednosti u
statističkoj seriji i karakterišu statističku masu u celini.
Srednje vrednosti ili mere centralne tendencije zauzimaju u statistici vrlo
značajno mesto i vrlo se često primenjuju. Centralna tendencija je težnja ka
okupljanju podataka skupa oko jedne centralne vrednosti, koja je opšta i
reprezentativna za celu distribuciju. Značaj mera centralne tendencije je u tome
što one sintetizuje čitav niz pojedinačnih vrednosti jednog skupa i njihova uloga
je da, zanemarujući individualne razlike između podataka skupa, istaknu onu
veličinu koja je za sve njih karakteristična i koja može da služi kao sredstvo za
upoređivanje raznih serija.
Neophodno je da se srednja vrednost određuje iz homogenog skupa da bi
imala značaj reprezentativne i tipične vrednosti. U slučaju da je skup heterogen,
potrebno je najpre izvršiti podelu skupa u homogene delove, a zatim će se
posebno odrediti srednje vrednosti za svaki od tih delova. Moguće je naći srednju
vrednost i u heterogenom skupu i računarski i formalno, ali takva vrednost nema
značaj statističke srednje vrednosti kao reprezentativnog pokazatelja. Pri
određivanju i primeni srednjih vrednosti mora biti zadovoljen princip homogenosti
statističkog skupa.
Prema tome da li se izračunavaju ili određuju prema položaju pojedinih
vrednosti obeležja, srednje vrednosti se mogu podeliti u dve grupe:
potpune
srednje vrednosti i položajne srednje vrednosti.
Potpune srednje vrednosti, računaju se upotrebom svih podataka u
statističkom nizu. Potpune srednje vrednosti su:
aritmetička sredina,
harmonijska sredina i geometrijska sredina.
Položajne srednje vrednosti određuju se položajem podataka u nizu.
Najvažnije položajne srednje vrednosti su:
modus i medijana
.
Svaka od pomenutih srednjih vrednosti određuje se posebnim statističko-
matematičkim metodama i ima određene karakteristike. Srednje vrednosti se ne
mogu izračunati kod svih serija. One se izračunavaju, odnosno određuju samo
kod numeričkih (rasporeda frekvencija), a mogu se izračunati iz vremenskih
serija. Za utvrđivanje karakteristika rasporeda frekvencija one predstavljaju
polaznu osnovu.
Srednja vrednost jedne serije ne može biti manja od najmanje vrednosti
obeležja, niti veća od najveće vrednosti obeležja. Srednja vrednost može biti i
neka vrednost koja uopšte ne postoji u seriji. Srednja vrednost može imati i
decimalan broj, i ako se vrednosti obeležja izračunavaju u celim brojevima (na
primer: prosečan broj članova domaćinstva može biti 3,4).
Poželjno je da srednje vrednosti imaju sledeće osobine:
1. Ako su sve vrednosti posmatranog obeležja X na statističkom skupu
međusobno jednake onda i njihova srednja vrednost treba da je jednaka
toj vrednosti.
2
2. U datom statističkom skupu postoji najmanja i najveća vrednost
posmatranog obeležja X. Srednja vrednost treba da je veća od najmanje,
a manja od najveće vrednosti obeležja X.
3. Srednja vrednost treba da zavisi od svih vrednosti obeležja X na celom
statističkom skupu.
1.1 Aritmetička sredina
Ovo je najpoznatija srednja vrednost. U svakodnevnom životu najviše se
koristi aritmetička sredina kao srednja vrednost. Zato se pod pojmom prosek
misli na aritmetičku sredinu. Aritmetička sredina niza brojeva je broj koji se dobije
kada se njihov zbir podeli sa ukupnim brojem članova tog niza.
Aritmetička srednja vrednost ili prosečna srednja vrednost ili samo srednja
vrednost ima najširu primenu u statistici. Ponaša se kao ”ravnotežna tačka” u
skupu, a nedostatak joj je što na njenu vrednost utiču ekstremne vrednosti
(”outliers”). Srednja vrednost se izražava u istim jedinicama kao i osnovni podaci.
Najčešće upotrebljavana mera centralne tendencije jeste aritmetička
sredina. Ona je ujedno i najlakša za razumevanje obzirom da se ne retko koristi
u svakodnevnom životu (najčešće koristimo reč “prosek” da izrazimo upravo
aritmetičku sredinu). Aritmetička sredina predstavlja prosečnu vrednost nekog
kontinuiranog niza brojeva.
U statističkoj analizi aritmetička sredina najčešće se izračunava za
vrednosti numeričkog obeležja, pa je polazna veličina za izračunavanje
aritmetičke sredine zbir vrednosti numeričkog obeležja elemenata osnovnog
skupa.
Neophodan uslov za pravilnu primenu aritmetičke sredine jeste da podaci u
seriji pokazuju dovoljan stepen homogenosti, a kriterijum za određivanje te
homogenosti zavisi od prirode i vrste pojave koja je prikazana u seriji, kao i da
znamo suštinu i smisao rezultata koji želimo da dobijemo. Aritmetička sredina
ima dva osnovna načina izračunavanja.
Prema tome da li su podaci grupisani ili ne, razlikuju se:
prosta aritmetička sredina,
ponderisana (složena, vagana) aritmetička sredina.
Prvi način odnosi se na izračunavanje iz prostih serija, tj. iz onih serija u
kojima se svaki podatak javlja samo po jedanput.
Ako se aritmetička sredina
određuje za jedan običan statistički niz, onda se ona naziva prosta ili jednostavna
aritmetička srednja vrednost. Jednostavna aritmetička srednja vrednost
izračunava se tako što se zbir svih podataka podeli njihovim brojem.
Drugi način izračunavanja aritmetičke sredine primenjuje se kod sređenih
serija (serije distribucije frekvencija), tj. kod onih serija u kojima se pojedini
podaci (modaliteti) javljaju u nejednakim frekvencijama, i tu se uzima i obzir
3
