12/22/2009
1
EKSTRAPOLACIJA TRENDOVA
utorak, 22. decembar 2009
Neki svetski trendovi …
†
Polazi se od pretpostavke da promene u
jednoj pojavi koje i kako su se dešavale u
prošlosti treba na isti (ili bar sli
č
an) na
č
in da
se produže - nastave i u budu
ć
nosti.
†
Što je više nalaza da ono što je danas
odgovara posmatranju prošlosti, to se više
poverenja može imati u takav stav.
†
Za pra
ć
enje tokova promena u razli
č
itim
oblastima pojava i dogadjaja, koriste se za
oblastima pojava i dogadjaja, koriste se za
sada samo
dva tipa tokova:
1.
1.
Periodi
č
ne ili cikli
č
ne promene
Periodi
č
ne ili cikli
č
ne promene sa dominacijom
jednog perioda koji se ponavlja;
2.
2.
Kontinualne promene
Kontinualne promene koje se mogu
matemati
č
ki predstaviti kontinualnim krivim
linijama sa najmanje dva izvoda, jednim
ekstremom (maksimum ili minimum) i bez
ta
č
ke prevoja»
†
Prve promene se isto tako mogu predstaviti
matemati
č
ki - sa trigonometrijskim funkcijama.
†
Najprostiji izraz za kontinualne promene je:
f(x) = A*X
n
, gde je A - pozitivno ili negativno.
†
Opšti izraz za polinom n-tog stepena glasi:
f(x) =A
0
+ A
1
*X + A
2
*X
2
+ A
3
X
3
+ ... + A
n
*X
n
†
Svaki skup podataka (koji predstavlja vremensku
†
Svaki skup podataka (koji predstavlja vremensku
seriju), koji se ne uklapa ni u jednu od dve
opisane situacije predstavlja posebne teško
ć
e.
†
Problem je u podešavanju krivih u tome da se ne
samo na
đ
e funkcija koja je ta
č
no podešena skupu
ta
č
aka - vremenskoj seriji, tj. da se izabere
funkcija koja je razumno dobro podešena i koja je
verovatna (i za budu
ć
i period).
†
Kontinualna funkcija koja nema mnogo
maksimuma i minimuma, ima vrlo malo ta
č
aka
prevoja i koja prolazi blizu ve
ć
ine datih ta
č
aka
na takav na
č
in, da se pozitivne i negativne
greške približno poništavaju.
†
Precizniji matemati
č
ki uslov koji se
č
esto koristi
minimizacija varijanse ili sume kvadrata grešaka
- odstupanja - razlika:
Σ
(Y
i
- y
i
)
2
– gde je:
„
Y
i
– vrednost podatka iz vremenske serije
„
y
i
- izra
č
unata vrednost preko funkcije f(x)
12/22/2009
2
Tri glavna principa za izbor krive su:
„
morfološka jednostavnost,
„
blagi prelazi i
„
simetrija.
†
Ako su druge stvari iste, težnja je da se empirijski
podaci podvrgnu standardnim funkcijama:
eksponencijalna kvadratna logaritamska i sl
eksponencijalna kvadratna logaritamska i sl
eksponencijalna, kvadratna, logaritamska i sl.
eksponencijalna, kvadratna, logaritamska i sl.
†
Ako su periodi
č
ne promene, odnosno krive u
pitanju, to su onda u prvom redu sinus i cosinus
sinus i cosinus.
†
U nekim slu
č
ajevima slu
č
ajno promenljivih, koristi
se normalna (Gausova) raspodela, logaritamska,
normalna (Gausova) raspodela, logaritamska,
normalna i dr
normalna i dr.
†
Jedna grupa autora postavlja
eksponencijalnu
funkciju
kao "svepokrivaju
ć
i zakon". Druga grupa
je zapazila da eksponencijalna faza rasta
eventualno dolazi do kraja - da se završava kao
posledica verovatne "saturacije" ili uvodjenja
ograni
č
enja.
†
Pogodna matemati
č
na funkcija koja odstikava
takvo ponašanje promena je tzv.
Logisti
č
ka
kriva
u obliku:
kriva
u obliku:
i
č
eš
ć
e napisana u obliku:
x
b
a
k
Y
1
⋅
+
=
x
b
a
10
1
k
Y
⋅
+
+
=
•
S - kriva
Metod ekstrapolacije obvojnica
S - kriva
†
Stru
č
na literatura o tehnološkim promenama
č
esto se poziva na logisti
č
ku ili "S-krivu", mada
postoje mnoge matemati
č
ke funkcije koje
imaju osobinu saturacije.
†
Preovladjuju
ć
i tok promena predstavljen je
†
Preovladjuju
ć
i tok promena predstavljen je
veoma
č
esto tzv.
S-krivom
, koja se
č
esto
pokazuje i kao
kriva životnog ciklusa
.
U ekstrapolaciji trendova osnovna pretpostavka je
da se u krajnjoj ta
č
ki radi o ta
č
ki kontinuiteta i da
ć
e budu
ć
e ponašanje tehnoloških promena biti
sli
č
no onome u proteklom periodu. Ovde
o
č
igledno postoje slu
č
ajevi kada to nije tako:
1.
Slu
č
ajevi kad postoji prirodna gornja granica
(npr. dostizanje 100 % efikasnosti, 100 %
pouzdanosti),
2
d
d
ć
l
k
2.
Kada se zna da
ć
e se izvesni uslovi koji su
proizveli dati trend u prošlosti promeniti pod
dejstvom spoljnih faktora,
3.
Kada se gube iz vida ekonomski aspekti (kada
"tržište" ne prihvata cenu ~ troškove promene).
†
Eksponencijalnoj funkciji za podešavanje
podacima - za matemati
č
ku interpretaciju
vremenskih serija
č
esto se daje prvenstvo.
†
Tako je, npr. eksponencijalna funkcija rasta
automatska konsekvenca konstantne stope
promena.
†
Druga prednost eksponencijalnih funkcija nalazi
se u njihov grafi
č
kom predstavljanju na
polulogaritamskom papiru
.
p
g
p p
†
Ako se za ordinatu uzme logaritam zavisno
promenljive, a na apscisi nezavisno promenljiva u
normalnim vrednostima, eksponencijalna funkcija
je predstavljena
pravom linijom
.
