8. ELEKTRIČNE MAŠINE I ELEKTROMOTORNI POGONI
8.1 Transformatori
8.1.1 Primjena, vrste, konstrukcija i zaštita transformatora
Transformator je električna mašina, koja ima zadatak da preobrazi (transformiše)
naizmjenični napon jedne vrijedosti u naizmjenični napon druge vrijednosti, a iste učestanosti, pri
što većem koeficijentu korisnog dejstva (
η
=0,96 –0,99).
Primjena transformatora je veoma raznovrsna i oni neosporno spadaju među
najrasprostranjenije električne uređaje. Koriste se u prenosu i distribuciji električne energije, pri
mjerenju visokih napona i jakih struja, u raznim industrijskim postrojenjima, automatici,
telemehanici, radio tehnici, elektronici itd.
Transformatori snage
Kao što smo rekli u Glavi 5, neposredno iza generatora u elektrani se ugrađuje "uzlazni
transformator", koji podiže napon na vrijednost (110, 220, 380 kV), koja omogućava ekonomičan
prenos električne energije na velike udaljenosti. Na kraju dalekovoda postavlja se "silazni
transformator", koji visoki napon dalekovoda smanjuje na vrijednost, koja je standardizovana za
distribuciju ili potrošače.
Mjerni transformatori
Vrlo visoki naponi i vrlo jake struje, iz tehničkih razloga, ne mogu se direktno mjeriti, već
se koriste naponski (NT) i strujni (ST) mjerni transformatori (sl.8.1). Na istoj slici, pored mjerenja
struje i napona, prikazano je i mjerenje snage visokonaponskog sistema. Naponski transformatori
grade se za različite primarne napone, a nominalni napon sekundara je 100V. Strujni
transformatori umjesto primarnog namotaja imaju bakarnu šinu (N=1). Nominalna struja
sekundara je 1A (5A). Karakteristična veličina mjernih transformatora je
prenosni odnos
transformacije,
koji predstavlja odnos nominalnih primarnih i sekundarnih vrijednosti. Po jedan
kraj sekundara i naponskog i strujnog transformatora je uzemljen. Strujni transformatori moraju
imati mogućnost kratkog spajanja sekundara. Ako bi se sekundar, npr. pri zamjeni instrumenta,
ostavio otvoren, na njemu bi se indukovao relativno visok napon, koji može biti opasan po život
rukovaoca. Zato se sekundar strujnog transformatora ne smije ostaviti otvoren, već se kratko spaja.
V
Slika 8.1 Mjerenje struje, napona i snage visokonaponskog sistema
U
1
Da bi se dobile stvarne vrijednosti visokonaponskog sistema, mjerene prema (sl.8.1), pokazivanje
voltmetra
U
V
treba pomnožiti sa prenosnim odnosom naponskog transformatora (npr.
110.000/100), pokazivanje ampermetra sa prenosnim odnosom strujnog transformatora (npr.
1.000/1); snaga će se dobiti kada se pokazivanje vatmetra pomnoži sa prenosnim odnosima i
strujnog i naponskog transformatora.
Promjena broja faza
Slika 8.2 Pretvaranje trofaznog u sestofazni sistem
Kod pretvaranja naizmjenične struje u jednosmjernu, za potrebe potrošača koji
koriste jednosmjernu struju (kao što je elektroliza aluminijuma), transformatori se koriste za
promjenu broja faza. Višefazni sistemi su pogodni za napajanje ispravljača, jer se tada dobije
manje talasasta jednosmjerna struja. Pogodnom vezom namotaja sekundara (sl.8.2) trofazni sistem
se lako pretvara u šestofazni, sa faznim pomjerajem od po
π
/ 3 .
Autotransformatori
Ponekad je potrebno da odnos transformacije bude blizak jedinici, tj. da je sekundarni
napon samo malo niži (ili viši) od primarnog. Tada je pogodnije, i ekonomičnije, da se gradi
autotransformator (sl.8.3), gdje je jedan dio namotaja istovremeno i primarni i sekundarni.
A
I
1
C
N
1
I
2
N
2
U
2
B
Slika 8.3 Autotransformator
Kako su struje
I
1
i
I
2
skoro u protivfazi, u zajedničkom dijelu namotaja teče, dakle, njihova
razlika, pa se i presjek ovog dijela namotaja izrađuje od provodnika manjeg poprečnog presjeka,
čime se postiže ušteda u materijalu za izradu transformatora.
Konstrukcija transformatora
Osnovni djelovi transformatora su: magnetno kolo i namotaji. Magnetno kolo, koje služi
za zatvaranje magnetnog fluksa, izrađuje se od čeličnih limova na bazi silicijuma, i nazivaju se
trafo-limovi. Limovi su izolovani specijalnim lakom, kako bi se smanjile vrtložne struje
preopterećenjima transformator se isključuje nakon dužeg vremena, a pri struji četiri puta većoj od
nominalne isključenje je trenutno. Od unutrašnjih kvarova, zaštita se ostvaruje pomoću
Buholcovog releja
, koji je smješten na cijevi koja povezuje kazan sa konzervatorom (manji sud za
ulje iznad nivoa kazana). Unutrašnji kvarovi praćeni su enormnim zagrijavanjem, što dovodi do
isparavanja ulja. Gasovi, na putu ka konzervatoru, prolaze kroz Buholcov rele. Plovak, koji se
nalazi u releju, pri nailasku gasova, zatvara određene kontakte. Ako je gasova manje (manji kvar),
plovak zatvara strujno kolo za svjetlosnu i zvučnu signalizaciju, a ako je gasova više, plovak
zatvara strujno kolo za komandu prekidaču za automatsko isključenje transformatora. Veći
transformatori imaju i
nadtemperaturnu zaštitu.
Kontaktni termometri, koji mjere temperaturu
ulja ili namotaja, daju, pri nedozvoljenom porastu temperature, kontakt strujnom kolu za
signalizaciju ili isključenje. Kod većih transformatora, vrši se i prinudno hlađenje. Ulje iz kazana,
pomoću pumpi, provodi se kroz hladnjak sa vodom. Pritisak vode u hladnjaku mora biti manji od
pritiska ulja, da ne bi došlo do prodora vode u kazan.
8.1.2 Elementarna teorija transformatora
Namotaji primara i sekundara nisu konduktivno povezani. Energija se sa primarne strane
prenosi na sekundarnu zahvaljujući fenomenu međusobne indukcije. Da bi induktivna sprega
između primara i sekundara bila što bolja, namotaji se postavljaju na gvozdeno jezgro (sl.8.7):
Slika 8.7 Jednofazni transformator
Magnetna indukcija u središtu jednog namotaja u vidu solenoida je:
B
=
μ
⋅
NI
l
Pošto je magnetna permeabilnost:
μ
Fe
=
μ
r
⋅
μ
0
za gvožđe mnogo veća od magnetne permeabilnosti vazduha
μ
0
, to će i magnetni fluks
Φ
0
=
B
⋅
S
Fe
, kroz magnetno kolo biti znatno veći od flukseva "rasipanja"
Φ
11
i
Φ
22
, koji se
zatvaraju kroz okolni vazduh i tako ne učestvuju u međusobnoj indukciji primara i sekundara, pa
time ni u prenosu energije sa primarne na sekundarnu stranu. Dakle, u oba namotaja imamo
zajednički fluks
Φ
0
i fluks rasipanja:
-za primar:
Φ
1
= Φ
0
+ Φ
11
-za sekundar:
Φ
2
= Φ
0
+ Φ
22
(8.1)
(8.2)
Kada na primarni namotaj priključimo naizmjenični napon
u
1
(
t
) , pod njegovim uticajem,
kroz primarni namotaj proteći će naizmjenična struja
i
1
(
t
) , koja stvara promjenljivi magnetni
fluks
Φ
1
.
Prema Faradejevom zakonu elektromagnetne indukcije, ovaj fluks će u namotajima primara
indukovati elektromotorne sile, koje zajedno sa padom napona
R
1
⋅
i
1
drže ravnotežu priključenom
naponu
u
1
(
t
) .
Jednačina dinamičke ravnoteže električnih sila u primaru je:
1
1
1
0
u
(
t
)
−
R
⋅
i
−
N
d
Φ
0
−
N
d
Φ
11
=
0
(8.3)
1 1 1 1
dt
1
dt
Kako zajednički fluks
Φ
0
, obuhvata i namotaje sekundara, i u njima će se indukovati
elektromotorna sila, pa je jednačina dinamičke ravnoteže električnih sila u sekundaru:
−
N
d
Φ
0
−
N
d
Φ
22
−
R
⋅
i
−
u
(
t
)
=
0
(8.4)
2
dt
2
dt
2 2 2
Da bismo uprostili razmatranje, za početak zanemarimo termogene otpornosti primara
R
1
i
sekundara
R
2
, kao i flukseve rasipanja, tj.:
R
1
=
0,
R
2
=
0,
Φ
11
=
0,
Φ
22
=
0 . Time ne pravimo
osobito veliku grešku, jer su, u realnoj izvedbi, ove veličine ionako relativno male. Ovakav
transformator nazivaćemo
idealni transformator
.
Razmotrimo prvo idealni transformator u praznom hodu; tj. neopterećen transformator,
kada je
i
2
=
0. U ovom slučaju jednačine dinamičke ravnoteže električnih sila su:
u
−
N
d
Φ
0
=
0
tj.
u
= −
e
(8.5)
1 1
dt
1 1
−
N
d
Φ
0
−
u
=
0
tj.
e
=
u
(8.6)
2
dt
2 2 2
Ove jednačine pokazuju da je indukovana ems-a u primaru ustvari kontraelektromotorna sila, koja
je, kod idealnog transformatora, ravna naponu
u
1
priključenom na namotaj primara. EMS-a
indukovana u sekundaru je motorna i kod idealnog transformatora ta sila se pojavljuje na
priključcima sekundarnog namotaja, i predstavlja napon sekundara u praznom hodu
u
20
.
Kada je na primar priključen naizmjenični prostoperiodični napon, u većini slučajeva će i
struja
i
1
biti prostoperiodična, pa i od nje stvoreni fluks
Φ
0
. Neka je, dakle,
tada je ems-a indukovana u primarnom namotaju
e
1
:
d
Φ
0
Φ
0
= Φ
0
m
cos
ω
t
,
e
1
= −
N
1
dt
=
N
1
ω
Φ
0
m
sin
ω
t
=
E
1
m
sin
ω
t
(8.7)
Vidimo, da
e
1
zaostaje iza
Φ
0
za ugao
π
/ 2, a da joj je amplituda:
E
1
m
=
N
1
⋅
ω
⋅ Φ
0
m
=
N
1
⋅
2
π
⋅
f
⋅ Φ
0
m
,
a njena efektivna vrijednost:
E
=
E
1
m
=
4,44
f
⋅
N
Φ
2
. (8.8)
Na analogan način možemo doći do izraza za efektivnu vrijednost elektromotorne sile sekundara:
E
2
=
4,44
f
⋅
N
2
Φ
om
(8.9)
Kako su po apsolutnoj vrijednosti
E
1
=
U
1
, i
E
2
=
U
20
, i uzimajući odnos jednačina (8.8) i (8.9)
imamo:
E
1
=
N
1
=
U
1
=
n
(8.10)
E
2
N
2
U
20
n
12
- se naziva
prenosni odnos transformatora
.
Jednačina (8.10) pokazuje najvažniju osobinu transformatora.
Kako se radi o prostoperiodičnim funkcijama vremena, možemo koristiti njihovo fazorsko
predstavljanje, što će nam omogućiti očigledniju analizu pojava u transformatoru. Na sl.8.8 dat je
fazorski dijagram idealnog transformatora u praznom hodu.
1
I
1
'
1
N
Slika 8.9 Fluksevi opterećenog idealnog transformatora
Podijelimo izraz (8.15) sa
N
1
I
10
'
=
I
1
+
n
21
I
2
=
I
+
I
'
I
2
- je svedena struja sekundara na primarnu stranu.
Kako struja praznog hoda
I
10
, iznosi svega oko 5% nominalne struje primara
I
1
, tj.
I
10
<<
I
1
,
možemo pisati:
I
1
= −
2
(8.16)
Jednačinu (8.16) možemo pisati u brojčanim iznosima:
I
=
N
2
I
(8.17)
2
1
pa dolazimo do vrlo važnih odnosa koji važe za transformator:
I
2
=
U
1
=
E
1
=
N
1
=
n
(8.18)
I
1
U
2
E
2
N
2
Sva ova razmatranja imali smo uz zanemarenje termogenih otpora namotaja i uz
zanemarenje flukseva rasipanja. Dakle, razmatrali smo idealni transformator. Sada ćemo uzeti u
obzir i ove veličine, razmotrit ćemo, dakle, stvarni transformator.
8.1.3 Analiza stvarnog transformatora
Uzimajući u obzir termogene otpornosti primara
R
1
i sekundara
R
2
, kao i flukseve
rasipanja, koje ćemo pisati u obliku:
- za primar
N
1
Φ
11
=
L
11
⋅
i
1
, i
- za sekundar
N
2
Φ
22
=
L
22
⋅
i
2
,
jednačine dinamičke ravnoteže električnih sila su:
- za primar:
- za sekundar:
u
1
−
R
1
i
1
−
L
11
di
1
dt
−
N
1
d
Φ
1
=
0
dt
(8.19)
−
N
2
d
Φ
0
dt
−
R
2
i
2
−
L
22
di
2
dt
−
u
2
=
0
(8.20)
Iz ovih jednačina vidimo da odnosi napona i struja, kod realnog transformatora, nisu tako
jednostavni kao kod idealnog, pa je i proučavanje složenije.
Mi ćemo proučavanje uprostiti utoliko, što ćemo promjenjive veličine u (8.19) i (8.20)
smatrati prostoperiodičnim funkcijama vremena. Ovo se sa dovoljnom tačnošću može usvojiti i
pored toga što se permeabilnost gvozdenog jezgra mijenja, ali do nominalnog opterećenja može se
