V.
Pavlovi
ć
–
PREDAVANJA
IZ
FIZIKE,
Mašinski
fakultet
Univerziteta
u
Beogradu
1
ELEKTROMAGNETNI
TALASI
POJAM
ELEKTROMAGNETNIH
TALASA
(EMT)
Postojanje elektromagnetnih talasa (EMT) je eksperimentalno ustanovljeno još krajem XIX veka, od
strane naučnika H. Herca (H. R. Hertz) i P. N. Lebedeva.
Herc je eksperimentalno utvrdio da
naelektrisanje
koje
se
kre
ć
e
ubrzano
dovodi
do
stvaranja
elektromagnetnih
talasa,
tj.
predstavlja
izvor
elektromagnetnih
talasa
(EMT)
. Naime, oko naelektrisanja koje se
kreće promenljivom brzinom se stvara promenljivo električno polje. Svako promenljivo električno polje, u
okolnom prostoru izaziva (indukuje) nastanak vrtložnog magnetnog polja i obrnuto, svako promenljivo
magnetno polje izaziva u okolnom prostoru nastanak vrtložnog električnog polja. Stoga se može govoriti o
sukscesivnim međusobno spregnutim indukcijama promenljivog električnog i magnetnog polja, pri čemu se
to električno i magnetno polje šire kroz prostor u svim pravcima, indukujući i dalje jedno drugo. Ukoliko je u
pitanju oscilatorno kretanje naelektrisanja
1
, onda se kao posledica javlja oscilatorna promena vrednosti
nastalog električnog i magnetnog polja. Može se reći:
Prostiranje
me
đ
usobno
spregnute
oscilatorne
promene
vrednosti
vektora
ja
č
ine
elektri
č
nog
polja
(
E
r
)
i
vektora
ja
č
ine
magnetnog
polja
(
H
r
)
predstavlja
elektromagnetni
talas.
Dakle,
kod
EMT
se
po
oscilatornom
zakonu
menja
vrednost
vektora
ja
č
ine
elektri
č
nog
polja
(
E
r
)
i
vrednost
vektora
ja
č
ine
magnetnog
polja
(
H
r
).
2
Nastanak i svojstva EMT se matematički u potpunosti mogu opisati
diferencijalnim jednačinama, koje je u drugoj polovini XIX veka postavio škotski fizičar J. K. Maksvel (J. C.
Maxwell) u svojoj teoriji elektromagnetizma. Objašnjenje tih jednačina prevazilazi obim ovog kursa. Te
diferencijalne jednačine imaju oblik koji je analogan obliku diferencijalne talasne jednačine mehaničkih
talasa.
EMT
se
prostiru
kroz
vakuum
(za
razliku
od
mehani
č
kih
talasa)
i
kroz
sve
supstancijalne
sredine.
Brzina
prostiranja
EMT
kroz
vakuum
iznosi
c
=
3·10
8
m/s
.
MATEMATI
Č
KI
I
GRAFI
Č
KI
PRIKAZ
RAVANSKOG
EMT
Talasni frontovi sfernih EMT su koncentrične sfere. Na velikim rastojanjime od izvora, talasni
frontovi se aproksimativno mogu predstaviti kao paralelne ravni, tj. sferni EMT prelazi u ravanski EMT.
EMT
su
transverzalni
talasi.
To
zna
č
i
da
vektor
ja
č
ine
elektri
č
nog
polja
(
E
r
)
u
svakoj
ta
č
ki
do
koje
je
talas
stigao,
u
svakom
trenutku,
ima
pravac
koji
je
normalan
na
pravac
prostiranja
EMT,
a
to
isto
važi
i
za
vektor
ja
č
ine
magnetnog
polja
(
H
r
).
Zapravo važi:
c
H
i
c
E
r
r
r
r
⊥
⊥
.
Pri tome su vektori
E
r
i
H
r
i međusobno normalni, tj. leže u međusobno
normalnim ravnima (važi:
H
E
r
r
⊥
).
Osnovne
jedna
č
ine
kojima
se
opisuje
prost
harmonijski
ravanski
EMT
koji
se
prostire
kroz
vakuum
u
smeru
x
ose
su
3
:
(
)
(
)
kx
t
sin
H
H
kx
t
sin
E
E
−
=
−
=
ω
ω
0
0
gde je
0
E
‐ amplituda jačine električnog polja,
0
H
amplituda jačine matnetnog polja,
ω
‐ kružna frekvencija
EMT, a
λ
/
π
k
2
=
‐ ugaoni talasni broj EMT u vakuumu.
Pošto je:
i
c
c
⋅
=
r
i pošto su EMT transverzalni, onda
važi:
j
E
k
E
j
E
i
E
E
z
y
x
r
r
r
r
r
⋅
=
⋅
+
⋅
+
⋅
=
⇒
0
=
x
E
,
E
E
y
=
i
0
=
z
E
.
1
Oscilatorno kretanje spada u ubrzano kretanje sa promenljivim ubrzanjem.
2
Radi poređenja se može navesti da se kod
mehani
č
kih
talasa
po
oscilatornom
zakonu
menja rastojanje svake čestice sredine (zahvaćene
talasom) od njenog ravnotežnog položaja.
3
Te jednačine se dobijaju kao rešenje sistema Maksvelovih diferencijalnih jednačina, za slučaj ravanskog harmonijskog EMT koji se
prostire u smeru x ose.
V.
Pavlovi
ć
–
PREDAVANJA
IZ
FIZIKE,
Mašinski
fakultet
Univerziteta
u
Beogradu
2
k
H
k
H
j
H
i
H
H
z
y
x
r
r
r
r
r
⋅
=
⋅
+
⋅
+
⋅
=
⇒
0
=
x
H
,
E
H
y
=
i
H
H
z
=
.
Vektori
E
r
i
H
r
su u fazi, tj. važi:
(
)
kx
t
H
E
−
=
=
ω
ϕ
ϕ
.
Grafi
č
ki
prikaz
prostog
harmonijskog
ravanskog
EMT
duž
x
ose
je dat na slici desno. Vidi se da se
sinusni ravanski EMT može predstaviti pomoću dve sinusoide (jedna se odnosi na promenu
E
r
, a druga na
promenu
H
r
) koje leže u međusobno normalnim ravnima. Na prikazanoj slici, ravan (x,y) se naziva
ravan
oscilovanja
vektora
E
r
, dok se ravan (x,z) naziva
ravan
polarizacije
datog ravanskog EMT.
Sve tačke koje se nalaze na nekom fiksnom rastojanju
x
od izvora EMT, imaju međusobno iste
vrednosti vektora jačine električnog polja, a takođe imaju i međusobno iste vrednosti vektora jačine
magnetnog polja. Iz toga proizilazi da se mogu definisati ravni u kojima sve tačke imaju istu vrednost
argumenta
(
)
kx
t
ω
−
, tj. istu fazu. Te ravni predstavljaju talasne frontove (videti sliku 1).
BRZINA
PROSTIRANJA
EMT
U okviru Maksvelove elektromagnetne teorije je zaključeno da brzina prostiranja EMT zavisi od
dielektričnih i magnetnih svojstava sredine kroz koju se talasi šire.
Brzina
EMT
u
nekoj
supstancijalnoj
sredini
se može označiti sa
c
n
i ona je određena izrazom:
r
r
n
c
μ
μ
ε
ε
μ
ε
0
0
1
1
=
=
,
gde je:
ε
‐ apsolutna dielektrična propustljivost date sredine,
μ
‐ apsolutna magnetna propustljivost date
sredine,
0
ε
i
0
μ
‐ dielektrična i magnetna propustljivost vakuuma, a
r
ε
i
r
μ
‐ relativna dielektrična i
relativna magnetna propustljivost date sredine (važi:
r
ε
ε
ε
0
=
i
r
μ
μ
μ
0
=
).
Za vakuum je
1
=
r
ε
i
1
=
r
μ
, pa je
brzina
EMT
u
vakuumu
(c)
određena izrazom:
s
m
c
8
0
0
10
3
1
⋅
≈
=
μ
ε
.
Brzina EMT u bilo kojoj supstancijalnoj sredini je manja nego u vakuumu i važi:
r
r
n
c
c
μ
ε
=
.
Slika 1
talasni
front
c
r
x
H
(
)
osa
z
E
(
)
osa
y
λ
ravan oscilovanja
vektora
ravan polarizacije
E
r
V.
Pavlovi
ć
–
PREDAVANJA
IZ
FIZIKE,
Mašinski
fakultet
Univerziteta
u
Beogradu
4
inteferenciji i difrakciji. U drugoj polovini XIX veka je Dž. Maksvel teorijski predvideo elektromagnetnu
prirodu svetlosti, a Herc i Lebedev su eksperimentalno dokazali da je svetlost EMT. U stvari, važi:
Svetlost
je
EMT
č
ija
se
talasna
dužina
nalazi
u
opsegu
od
od
380
nm
do
780
nm
.
Te EMT ljudsko oko može da registruje. Talasna optika se bavi proučavanjem svetlosnih pojava za
čije se tumačenje koristi talasna priroda svetlosti.
APSOLUTNI
INDEKS
PRELAMANJA
SVETLOSTI
ZA
DATU
SREDINU
Apsolutni
indeks
prelamanja
svetlosti
(n)
za
dati
materijal
,
tj.
za
datu
sredinu,
predstavlja
odnos
brzine
svetlosti
u
vakuumu
i
brzine
svetlosti
u
tom
materijalu:
n
c
c
n
=
.
Sredina
sa
ve
ć
im
indeksom
prelamanja
je
tzv.
opti
č
ki
guš
ć
a
sredina.
Imajući u vidu ranije pomenutu relaciju
r
r
n
μ
ε
c
c
=
, sledi:
r
r
μ
ε
n
=
.
To znači da apsolutni indeks prelamanja neke sredine zavisi od dielektričnih i od magnetnih svojstava date
sredine.
Pri
prelasku
EMT
iz
jedne
sredine
u
drugu,
ne
menja
se
frekvencija
tog
talasa
(pa se ne menja ni
boja, jer frekvencija određuje boju svetlosti). Sa druge strane,
zbog
druga
č
ije
brzine
prostiranja
u
drugoj
sredini,
menja
se
talasna
dužina
EMT.
Talasna dužina u sredini čiji je apsolutni indeks prelamanja
n
se
označava sa
n
λ
. Važi:
n
λ
ν
c
n
ν
n
/
c
ν
c
λ
n
n
=
=
=
=
1
⇒
n
λ
λ
n
=
,
gde je
λ
‐ talasna dužina datog EMT u vakuumu. Dakle, može se zaključiti sledeće:
U
sredini
sa
apsolutnim
indeksom
prelamanja
n
talasna
dužina
svetlosti
je
n
puta
manja
nego
u
vakuumu.
Odatle proizilazi da kada svetlost prelazi iz sredine sa
1
n
u sredinu sa
2
n
,
važi:
1
2
2
1
2
1
n
n
n
/
n
/
n
n
=
=
λ
λ
λ
λ
.
Ako je ugaoni talasni broj u vakuumu:
λ
π
k
2
=
, onda je ugaoni talasni broj u sredini sa indeksom
prelamanja
n
dat izrazom:
k
n
λ
π
n
λ
π
k
n
n
=
=
=
2
2
.
POJAVE
PRI
ODIJANJU
(REFLEKSIJI)
I
PRELAMANJU
SVETLOSTI
Na graničnoj površini koja deli dve sredine različitih optičkih gustina
(tj. različitih indeksa prelamanja), nastaje odbijanje i prelamanje EMT. Koji deo
EMT će biti odbijen, a koji će preći u drugu sredinu, zavisi od prirode sredine,
upadnog ugla i talasne dužine EMT.
Zakoni
odbijanja
i
prelamanja
talasa
Zakon
odbijanja
talasa
, koji je pomenut u poglavlju posvećenom
mehaničkim talasima (
r
u
α
α
=
), važi i za EMT.
Zakon
prelamanja
talasa
, koji je pomenut u poglavlju posvećenom
mehaničkim talasima:
Slika 3
r
α
1
n
r
u
α
α
=
u
α
β
1
2
n
n
>
V.
Pavlovi
ć
–
PREDAVANJA
IZ
FIZIKE,
Mašinski
fakultet
Univerziteta
u
Beogradu
5
2
1
c
c
sin
sin
=
β
α
,
se u slučaju svetlosti svodi na:
1
2
n
n
β
sin
α
sin
=
,
gde su
1
n
i
2
n
apsolutni indeksi prelamanja prve i druge sredine.
Zakon
prelamanja
svetlosti
je
poznat
kao
Dekart
Snelijusov
zakon
,
jer su ga ova dva fizičara (R. Descartes, W. Snellius) nezavisno jedan od drugog
postavili u prvoj polovini XVII veka.
Promena
faze
talasa
pri
refleksiji
od
opti
č
ki
guš
ć
e
sredine
Monohromatski harmonijski ravanski
svetlosni
talas
koji se prostire duž x‐ose, kroz sredinu sa
indeksom prelamanja
n
se često opisuje samo jednačinom
)
x
k
t
ω
sin(
E
E
n
−
=
0
, jer vektor električnog
polja uglavnom određuje optička svojstva EMT. Faza ovog talasa je:
)
knx
t
ω
(
)
x
k
t
ω
(
φ
n
−
=
−
=
.
Geometrijski put koji talas pređe od izvora do posmatrane tačke je
x
. Za svetlosni talas se definiše i pojam
optičkog puta talasa.
Opti
č
ki
put
talasa
je
jednak
proizvodu
geometrijskog
puta
i
indeksa
prelamanja
sredine
kroz
koju
se
talas
prostire
:
nx
*
x
=
Opti
č
ki
put
je
č
lan
koji
u
izrazu
za
fazu
talasa
množi
ugaoni
talasni
broj
u
vakuumu.
Samo u slučaju kada se EMT prostire kroz vakuum, gde
je
n
=1, ili kroz vazduh gde aproksimativno uzimamo
da je
n
≈
1, optički put talasa je jednak geometrijskom putu talasa.
Važno je imati u vidu sledeće:
Prilikom
odbijanja
svetlosnog
talasa
od
opti
č
ki
guš
ć
e
sredine,
talas
u
trenutku
refleksije
trpi
promenu
faze
za
( )
π
m
,
tj.
za
180
o
.
Naime, ako faza svetlosnog talasa u trenutku njegovog pada na granicu dve sredine iznosi:
)
knx
t
ω
(
φ
−
=
, ona bi, u slučaju kada je u pitanju refleksija od optički gušće sredine, neposredno nakon
refleksije iznosila:
[
]
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
±
−
=
±
−
=
−
=
)
λ
nx
(
k
t
ω
)
π
knx
(
t
ω
)
π
knx
t
ω
(
φ
2
m
.
Pošto je rečeno da član koji u izrazu za fazu talasa množi ugaoni talasni broj u vakuumu (
k
) – predstavlja
optički put talasa, onda zaključujemo da je neposredno pre refleksije optički put talasa iznosio
( )
nx
, a
neposredno posle refleksije od optički gušće sredine:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
±
2
λ
nx
.
Sledi,
da
se
pri
refleksiji
od
opti
č
ki
guš
ć
e
sredine
opti
č
ki
put
talasa
u
trenutku
refleksije
menja
za
2
λ
±
.
Ako
se
usvoji
da
se
faza
talasa
pri
refleksiji
od
opti
č
ki
guš
ć
e
sredine
promenila
za
( )
π
−
,
onda
toj
promeni
odgovara
promena
u
opti
č
kom
putu
talasa
za
2
λ
+
.
Ako
se
talas
odbija
od
opti
č
ki
re
đ
e
sredine
(sredine
sa
manjim
indeksom
prelamanja
od
sredine
iz
koje
je
stigao
EMT),
onda
nema
skokovite
promene
faze
talasa
u
trenutku
refleksije
(tj.
nema
promene
za
( )
π
m
).
INTERFERENCIJA
SVETLOSTI
Kao što je već rečeno u poglavlju o mehaničkim talasima,
interferencija
talasa
je
superpozicija
(slaganje)
dva
ili
više
me
đ
usobno
koherentnih
talasa,
tj.
monohromatskih
talasa
4
koji
imaju
iste
frekvencije
i
stalnu
me
đ
usobnu
faznu
razliku
5
. Pri tome je u slučaju transverzalnih talasa (kao što su EMT)
4
Talas je monohromatski ako ga karakteriše samo jedna frekvencija, tj. ako se ne može razložiti na komponente sa različitim
frekvencijama.
5
Tu spada i slučaj kada je fazna razlika talasa jednaka nuli, tj. kada talasi imaju iste faze.
