1
ELEMENTARNE FUNKCIJE – GRAFICI
Osnovne elementarne funkcije
su :
-
Konstantne funkcije
-
Stepene funkcije
-
Eksponencijalne funkcije
-
Logaritamske funkcije
-
Trigonometrijske funkcije
-
Inverzne trigonometrijske funkcije
-
Hiperboli
č
ke funkcije
Elementarnim funkcijama
se nazivaju funkcije koje se mogu zadati pomo
ć
u osnovnih elementarnih funkcija i
konstanti , pomo
ć
u kona
č
no mnogo operacija sabiranja , oduzimanja, množenja, deljenja i kompozicija osnovnih
elementarnih funkcija.
Napomena
: Ovo nije stroga definicija elementarnih funkcija. Vi tu definiciju nau
č
ite kako vam je kaže vaš profesor,
mi smo tu da samo malo pojasnimo stvari i podsetimo vas kako izgledaju grafici...
x
y
x
y
n
y
x
n-paran broj
n
y
x
n-neparan broj
Ovo su grafici stepenih funkcija gde je
izložilac prirodni broj
. Svi grafici izgledaju ovako, sem što se u zavisnosti
od izložioca sužavaju ili šire…( pogledajte fajl kvadratna funkcija iz druge godine).
www.matematiranje.com
2
x
y
n
y
x
n-neparan broj
x
y
n
y
x
n-paran broj
Ovo su grafici stepenih funkcija gde je
izložilac racionalan broj.
Trebamo zapamtiti da je
n
y
x
, kada je
n
paran broj
definisana samo za
[0, ) to jest
0
x
x
, dok je funkcija
n
y
x
kada je
n
neparan broj
definisana na celom skupu R, to jest
(
, )
x
x
y
x
y
1
log
1
a
y
x
a
log
0
1
a
y
x
a
1
x
y
1
ln
y
x
slika 1
slika 2
slika 3
Podsetite se logaritamskih funkcija ( fajl iz II godine).
Važno je zapamtiti da su one definisane za vrednosti
x
koje su ve
ć
e od nule , to jest
0
x
.
U grani
č
nim vrednostima funkcija smo rekli da je ln 0
. Sa elementarnog grafika to sad možemo i uo
č
iti
(slika 3.)
: kad se x približava 0 sa pozitivne strane funkcija teži beskona
č
nosti ( minus):
0
lim ln
x
x
( žuta crta)
A rekli smo i da je
ln
. Sa grafika je i to jasno, kad x teži beskona
č
nosti i funkcija ide u beskona
č
no, što je na
grafiku prikazano crvenom crtom.
www.matematiranje.com
