ENERGETSKA ELEKTRONIKA Zadaci
DC-DC KONVERTORI
Buck
konvertor
1. U buck konvertoru sa slike 1 poznato je
V
IN
= 11
V,
L
= 11
µ
H, frekvencija prekidanja je
f
S
= 125
kHz, ako se druga£ije ne naglasi smatrati
C
→ ∞
, napon na provodnom prekida£u je
V
S
= 0
.
5 V
, napon na direktno polarisanoj diodi je
V
D
= 0
.
5 V
. Regulacijom po
D
se izlazni
napon konvertora odrºava na
V
OU T
= 5 V
.
a) Odrediti
I
OU T
i
D
na granici izmežu kontinualnog i diskontinualnog reºima rada konvertora
i u tom slu£aju nacrtati vremenske dijagrame
v
L
,
i
L
,
i
S
,
i
D
,
v
S
,
v
D
i
i
C
. Na vremenskim
dijagramima ozna£iti brojne vrednosti promenljivih u karakteristi£nim ta£kama
t
= 0
,
t
=
D T
S
i
t
=
T
S
.
b) Odrediti koecijent korisnog dejstva konvertora za
I
OU T
= 2 A
.
c) Za konvertor u kontinualnom reºimu rada i
C
= 1100
µ
F
odrediti funkcije prenosa
H
1
(
s
) =
b
v
OU T
(
s
)
/
b
d
(
s
)
,
H
2
(
s
) =
b
v
OU T
(
s
)
/
b
v
IN
(
s
)
i
H
3
(
s
) =
b
v
OU T
(
s
)
/
b
i
OU T
(
s
)
. Zameniti brojne vrednosti
u dobijenim funkcijama prenosa.
+
−
I
OUT
i
C
i
L
i
D
i
S
V
OUT
V
IN
+
-
L
C
D
S
I
OUT
Slika 1
2. U buck konvertoru sa slike 1 poznato je
V
IN
= 24
V,
L
= 12
µ
H, ako se druga£ije ne naglasi
smatrati da je kapacitivnost kondenzatora dovoljno velika da se talasnost izlaznog napona moºe
zanemariti, frekvencija prekidanja je
f
S
= 100
kHz, ako se druga£ije ne naglasi prekida£ i diodu
smatrati idealnim, izlazni napon se promenom
D
odrºava na
V
OU T
= 12
V.
a) Za
I
OU T
= 3
A nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame
v
L
,
i
L
,
i
S
,
v
S
,
i
D
,
v
D
i
i
C
i odrediti
D
.
b) Za
I
OU T
= 1
.
6
A nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame
v
L
,
i
L
,
i
S
,
v
S
,
i
D
,
v
D
i
i
C
i odrediti
D
.
c) Za
I
OU T
= 3
A i
C
= 1200
µ
F odrediti prenosne funkcije
H
vd
(
s
) =
b
v
OU T
(
s
)
/
b
d
(
s
)
,
H
vv
(
s
) =
b
v
OU T
(
s
)
/
b
v
IN
(
s
)
i
H
vi
(
s
) =
b
v
OU T
(
s
)
/
b
i
OU T
(
s
)
.
d) Ako je pad napona na uklju£enom prekida£u
V
S
= 0
,
5
V i pad napona na provodnoj diodi
V
D
= 1
V, za
I
OU T
= 4
A odrediti
D
i odrediti koecijent korisnog dejstva
η
.
3. Buck konvertor sa slike 1 se napaja iz jednosmernog naponskog izvora
V
IN
= 20
V, a varijacijom
D
se izlazni napon odrºava na
V
OU T
= 5
V. Poznato je
L
= 7
.
5
µ
H, prekida£ i diodu smatrati
idealnim. Frekvencija prekidanja
f
S
= 250
kHz. Smatraju¢i da je
C
→ ∞
:
a) Za
I
OU T
= 2
A nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame
v
L
,
i
L
,
i
S
,
v
S
,
i
D
,
v
D
i
i
C
.
b) Za
I
OU T
= 0
.
25
A nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame
v
L
,
i
L
,
i
S
,
v
S
,
i
D
,
v
D
i
i
C
.
c) Odrediti zavisnost
D
(
I
OU T
)
za
0
< I
OU T
<
2
A i nacrtati odgovaraju¢i dijagram.
c) Za
I
OU T
= 2
A i
C
= 120
µ
F odrediti prenosne funkcije
H
1
(
s
) =
b
v
OU T
(
s
)
/
b
d
(
s
)
,
H
2
(
s
) =
b
v
OU T
(
s
)
/
b
v
IN
(
s
)
i
H
3
(
s
) =
b
v
OU T
(
s
)
/
b
i
OU T
(
s
)
.
1
4. U buck konvertoru sa slike 2 poznato je
V
IN
= 10
V,
L
= 25
µ
H, kapacitivnost kondenzatora
je dovoljno velika da se talasnost izlaznog napona moºe zanemariti, frekvencija prekidanja je
f
S
= 100
kHz, ako se druga£ije ne naglasi prekida£ i diodu smatrati idealnim.
a) Za
D
= 0
.
5
i
R
= 5 Ω
nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame
v
L
,
i
L
,
i
S
,
i
D
,
v
S
,
v
D
i
i
C
i
odrediti
I
OU T
.
b) Za
D
= 0
.
4
i
V
OU T
= 5
V nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame
v
L
,
i
L
,
i
S
,
i
D
,
v
S
,
v
D
i
i
C
,
odrediti
I
OU T
i
R
.
c) Ako je pad napona na uklju£enom prekida£u
V
S
= 0
.
5
V i pad napona na provodnoj diodi
V
D
= 0
.
5
V, za
R
= 5 Ω
odrediti
D
tako da bude
V
OU T
= 5
V i odrediti koecijent korisnog
dejstva konvertora u ovom slu£aju.
d) Ako je umesto otpornika
R
na izlaz vezan strujni izvor struje
I
OU T
= 1
A, za
D
= 0
.
5
odrediti
prenosne funkcije
H
1
(
s
) =
b
v
OU T
(
s
)
/
b
d
(
s
)
,
H
2
(
s
) =
b
v
OU T
(
s
)
/
b
v
IN
(
s
)
i
H
3
(
s
) =
b
v
OU T
(
s
)
/
b
i
OU T
(
s
)
+
−
I
OUT
i
C
i
L
i
D
i
S
V
OUT
V
IN
+
-
L
C
D
S
R
Slika 2
5. Na slici 2 je prikazan buck konvertor koji radi na granici izmežu kontinualnog i diskontinualnog
reºima rada tako ²to se prkida£ isklju£uje kada struja
i
S
dostigne vrednost
i
S
max
koju zadaje
regulator izlaznog napona, a uklju£uje kada struja diode padne na nulu. Padovi napona na
provodnoj diodi i provodnom prekida£u su jednaki i iznose
V
D
=
V
S
= 0
.
5
V. Poznato je da je
v
IN
= 11
V,
R
= 5 Ω
, izlazni napon se reguli²e na
v
OU T
= 5
V,
L
= 11
µ
H, smatrati da
C
→ ∞
.
a) Odrediti struju
i
S
max
i odrediti faktor ispunjenosti pobudnih impulsa prekida£a (
duty ratio
).
b) Nacrtati vremenske dijagrame
i
S
,
i
D
,
i
L
,
i
C
,
v
D
i
v
L
.
c) Odrediti srednju snagu gubitaka na diodi
P
D
i na prekida£u
P
S
, kao i koecijent korisnog
dejstva konvertora
η
.
d) Odrediti zavisnosti
i
S
max
(
R
)
i
i
S
max
(
i
OU T
)
.
e) Odrediti kolika maksimalna vrednost
esr
kondenzatora moºe da se dopusti da pri
i
OU T
= 2
A
peak to peak ripple
izlaznog napona ne preže
40
mV.
6. U buck konvertoru sa slike 3 prekida£i S1 i S2 su bidirekcioni i mogu provoditi struju u oba
smera. Prekida£ima se upravlja tako ²to je u okviru periode
0
≤
t < T
S
tokom
0
≤
t < D T
S
uklju£en S1, dok je tokom ostatka periode isklju£en. Stanje prekida£a S2 je komplement stanja
prekida£a S1, tako da kada je S1 uklju£en S2 je isklju£en i obrnuto. Prekida£e smatrati idealnim.
Poznato je
v
IN
= 12
.
5
V,
L
= 15
µ
H,
C
→ ∞
ako se druga£ije ne naglasi,
T
S
= 5
µ
s.
a) Za
R
= 5 Ω
i
D
= 0
.
4
nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame
v
L
,
i
L
,
i
S
1
,
i
S
2
, i
i
C
.
b) Za
R
→ ∞
i
D
= 0
.
4
nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame
v
L
,
i
L
,
i
S
1
,
i
S
2
, i
i
C
.
c) Za
R
= 10 Ω
odrediti zavisnost
v
OU T
(
D
)
.
d) Za
R
= 5 Ω
,
D
= 0
.
4
i
C
= 1500
µ
F odrediti prenosne funkcije
H
1
(
s
) =
b
v
OU T
(
s
)
/
b
v
IN
(
s
)
i
H
2
(
s
) =
b
v
OU T
(
s
)
/
b
d
(
s
)
.
7. U buck konvertoru sa slike 3 prekida£i S1 i S2 su bidirekcioni i mogu provoditi struju u oba
smera. Prekida£ima se upravlja tako ²to je u okviru periode
0
≤
t < T
S
tokom
0
≤
t < D T
S
uklju£en S1, dok je tokom ostatka periode isklju£en. Stanje prekida£a S2 je komplement stanja
2
Boost
konvertor
1. Boost konvertor sa slike 4 se napaja iz jednosmernog naponskog izvora napona
V
IN
= 5
V, a
varijacijom
D
se izlazni napon odrºava na
V
OU T
= 15
V. Poznato je
L
= 20
µ
H, prekida£ i diodu
smatrati idealnim, perioda prekidanja je
T
S
= 12
µ
s. Smatraju¢i da
C
→ ∞
:
a) Na granici izmežu kontinualnog i diskontinualnog reºima rada konvertora nacrtati i ozna£iti
vremenske dijagrame
v
L
i
i
L
i odrediti izlaznu struju
I
OU T
.
b) Za
I
OU T
= 2
A nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame
v
L
,
i
L
,
v
S
,
i
S
,
i
D
i
i
C
.
c) Za
I
OU T
= 0
.
25
A nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame
v
L
,
i
L
,
v
S
,
i
S
,
i
D
i
i
C
.
d) Odrediti zavisnost
D
(
I
OU T
)
za
0
< I
OU T
<
2
A i nacrtati i ozna£iti odgovaraju¢i dijagram.
+
−
I
OUT
i
C
i
S
i
D
i
L
V
OUT
V
IN
+
-
L
C
D
S
v
S
Slika 4
2. Na slici 5 je prikazan boost konvertor kod koga je ulazni napon
V
IN
= 200
V, a izlazni napon je
regulisan na
V
OU T
= 400
V. Konvertorom se upravlja tako ²to je vreme tokom koga je uklju£en
prekida£ konstantno i iznosi
t
ON
= 4
µs
, a frekvencija se menja. Prekida£ i diodu smatrati
idealnim,
L
= 200
µ
H, smatrati da
C
→ ∞
.
a) Pod zadatim uslovima za
V
IN
i
V
OU T
odrediti opseg frekvencije signala za uklju£ivanje
prekida£a u kome konvertor radi u diskontinualnom reºimu.
b) Odrediti otpornost potro²a£a kojoj odgovara frekvencija prekidanja
f
S
= 100
kHz.
c) Nacrtati vremenske dijagrame struje kalema, struje diode, struje prekida£a i napona na
prekida£u za
f
S
= 100
kHz. Ozna£iti karakteristi£ne ta£ke.
d) Ako je ekvivalentna serijska otpornost kondenzatora
R
ESR
= 0
.
1 Ω
, odrediti vremenski
dijagram naizmeni£ne komponente izlaznog napona za slu£aj pod c).
e) Odrediti zavisnost izlazne snage konvertora od prekida£ke frekvencije u diskontinualnom reºimu
rada.
f) Ako se umesto otpornika na izlaz konvertora veºe akumulatorska baterija napona
V
OU T
=
400
V, odrediti prenosnu funkciju
H
(
s
) =
b
i
OU T
(
s
)
/
b
f
S
(
s
)
, gde je
i
OU T
izlazna struja konvertora,
odnosno struja punjenja baterije.
+
−
V
I N
L
S
D
C
R
+
−
v
OU T
i
L
Slika 5
3. Na slici 5 je prikazan boost konvertor kod koga je izlazni napon regulisan na
V
OU T
= 400
V
promenom vremena
t
ON
tokom koga je uklju£en prekida£. Prekida£ se ponovo uklju£uje kada
4
struja diode padne na nulu, tako da konvertor stalno radi na granici izmežu kontinualnog i
diskontinualnog reºima. Prekida£ i diodu smatrati idealnim,
L
= 200
µ
H.
a) Za
t
ON
= 6
µs
i
V
IN
= 100
V nacrtati vremenski dijagram struje
i
L
i odrediti prekida£ku
frekvenciju. Na vremenskom dijagramu
i
L
ozna£iti karakteristi£ne ta£ke. Odrediti otpornost
potro²a£a
R
u ovom slu£aju.
b) Odrediti zavisnost
t
ON
(
R
)
kako bi se obezbedilo
V
OU T
= 400
V.
c) Ako je ekvivalentna serijska otpornost kondenzatora
R
ESR
= 0
.
1 Ω
, smatraju¢i da je
C
→ ∞
odrediti vremenski dijagram naizmeni£ne komponente izlaznog napona za slu£aj pod a). Koristiti
razumne aproksimacije.
d) Ako se
t
ON
odrºava konstantnim, odrediti zavisnost otpornosti
R
E
=
V
IN
i
L
koju konvertor
emulira na svom ulazu od
t
ON
i izra£unati je za
t
ON
= 6
µs
.
4. Na slici 5 je prikazan boost male snage koji radi u diskontinualnom reºimu. Ulazni napon je
V
IN
= 5
V, a izlazni se odrºava konstantnim na
V
OU T
= 15
V promenom u£estanosti prekidanja
f
S
. Konvertorom se upravlja tako ²to je prekida£ uklju£en dok struja kalema
L
= 20
µ
H ne
dostigne
i
L
max
= 1
A, nakon £ega se prekida£ isklju£uje i ostaje isklju£en sve do narednog
uklju£enja koje inicira regulator izlaznog napona.
a) Odrediti opseg periode prekidanja
T
S
= 1
/f
S
za koji konvertor radi u diskontinualnom reºimu.
b) Odrediti opseg snage potro²a£a u kome konvertor radi u diskontinualnom reºimu.
c) Odrediti opseg otpornosti potro²a£a u kome konvertor radi u dikontinualnom reºimu.
d) Odrediti zavisnost izlazne struje od u£estanosti prekidanja.
e) Odrediti u£estanost prekidanja i vremenski dijagram struje kalema za
I
OU T
= 100
mA.
5. Na slici 5 je prikazan boost koji radi u diskontinualnom reºimu. Ulazni napon je
V
IN
= 24
V,
a izlazni se odrºava konstantnim na
V
OU T
= 48
V promenom u£estanosti prekidanja
f
S
.
Konvertorom se upravlja tako ²to je prekida£ uklju£en dok struja kalema
L
= 240
µ
H ne dostigne
i
L
max
= 1
A, nakon £ega se prekida£ isklju£uje i ostaje isklju£en sve do narednog uklju£enja koje
inicira regulator izlaznog napona.
a) Odrediti opseg otpornosti i snage potro²a£a u kome konvertor radi u diskontinualnom reºimu.
b) Odrediti zavisnost snage potro²a£a od u£estanosti prekidanja.
c) Odrediti u£estanost prekidanja i vremenski dijagram struje kalema za
R
= 192 Ω
.
d) Odrediti prenosne funkcije
F
(
s
) =
b
i
L
(
s
)
/
b
f
S
(
s
)
i
H
(
s
) =
b
v
OU T
(
s
)
/
b
f
S
(
s
)
.
6. Na slici 5 je prikazan boost konvertor kod koga je regulacija izvedena tako ²to se prekida£
isklju£uje kada njegova struja dostigne zadatu vrednost
i
M
, a uklju£uje kada struja diode padne
na nulu. Na taj na£in konvertor stalno radi na granici kontinualnog i diskontinualnog reºima.
Poznato je
V
IN
= 24
V,
V
OU T
= 40
V,
L
= 64
µ
H, talasnost izlaznog napona se moºe zanemariti.
a) Nacrtati vremenske dijagrame
i
L
, napona na prekida£u, struje diode i struje kondenzatora za
i
M
= 5
A.
b) Odrediti zavisnost prekida£ke frekvencije od
i
M
.
c) Odrediti zavisnost izlazne snage od
i
M
.
d) Odrediti zavisnost kondenzatora
C
tako da za
i
M
= 5
A amplituda talasnosti izlaznog napona
bude
V
out
m
= 100
mV.
5
+
−
I
OUT
i
C
i
L
i
D
i
IN
=i
S
V
OUT
V
IN
+
-
L
C
D
S
R
Slika 7
5. Na slici 8 je prikazan buck-boost kod koga se upravljanje vr²i tehnikom programiranja struje
tako ²to se prekida£ uklju£uje kada struja kalema dostigne vrednost upravlja£ke promenljive
i
L
max
, a ponovo se uklju£uje kada dioda prestane da provodi. Na taj na£in konvertor stalno
radi na granici izmežu kontinualnog i diskontinualnog reºima rada. Poznato je
V
IN
= 5
V,
V
OU T
=
−
15
V, maksimalna izlazna struja iznosi
i
OU T
max
= 0
.
5
A.
a) Odrediti
L
tako da pri maksimalnoj struji frekvencija uklju£ivanja prekida£a bude
f
S
= 25
kHz
i odrediti
i
L
max
u ovom slu£aju.
b) Odrediti zavisnost frekvencije prekidanja
f
S
od izlazne struje
i
OU T
.
c) Ako talaso²¢u izlaznog napona dominira komponenta nastala usled parazitne ekvivalentne
serijske otpornosti kondenzatora
R
ESR
, odrediti maksimalnu vrednost
R
ESR
tako da razlika
izmežu minimalne i maksimalne vrednosti izlaznog napona (
peak to peak ripple
) ne bude ve¢a od
50
mV.
+
−
i
C
i
L
i
D
i
IN
=i
S
V
OUT
V
IN
+
-
L
C
D
S
R
Slika 8
6. U buck-boost konvertoru sa slike 7 poznato je
v
IN
= 12
V,
f
S
= 250
kHz,
L
= 12
µ
H izlazni napon
se reguli²e na
v
OU T
=
−
12
V tehnikom programiranja struje tako ²to se prekida£ isklju£uje kada
njegova struja dostigne zadatu grani£nu vrednost
I
m
.
a) Odrediti opseg
R
u kome konvertor radi u kontinualnom reºimu.
b) Nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame
i
S
,
i
L
,
v
L
,
i
D
,
i
C
i
i
OU T
za
R
= 12 Ω
.
c) Odrediti zavisnost
I
m
(
R
)
u kontinualnom reºimu rada.
d) Odrediti zavisnost
I
m
(
R
)
u diskontinualnom reºimu rada.
7. Na slici 9 je prikazan buck-boost konvertor. Poznato je
L
= 100
µ
H,
f
S
= 100
kHz, prekida£ je
uklju£en tokom
D/f
S
.
a) Za
V
IN
= 200
V i
V
OU T
= 400
V pri
D
= 0
.
4
nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame
i
S
,
i
D
,
i
L
,
v
S
i
v
D
. Izra£unati maksimalne napone i struje na prekida£kim elementima. Izra£unati
srednju vrednost za struje
i
S
i
i
D
.
b) Za
V
IN
= 200
V i
V
OU T
= 400
V odrediti opseg za
D
u kome konvertor radi u diskontinualnom
reºimu (DCM).
c) Za
V
IN
= 200
V i
V
OU T
= 400
V odrediti zavisnost srednje vrednosti struje
i
S
od
D
u DCM.
d) Za
D
= 0
.
4
i
V
OU T
= 400
V odrediti zavisnost srednje vrednosti struje
i
S
od
v
IN
u DCM.
7
