Fakultet organizacionih nauka
Laboratorija za operaciona istraživanja
Projektni zadatak iz Operacionih istraživanja 1
1. Linearno programiranje
Ime i prezime studenta
Ivan Prlić
Broj indeksa
127/14
Ime i prezime studenta
Rastko Petrović
Broj indeksa
97/14
Zadatak:
Dimenzije:
Oblast
primene:
Izbor optimalnog
asortimana
m – broj vrsta mašina
n – broj artikala
q – broj kategorija radnika
s – broj vrsta sirovina
uključena tržišna ograničenja
m = 5
n = 5
q = 3
s = 4
poljoprivreda
Šta-ako analiza:
Povećanje raspoložive količine četiri vrste mašina za 25%
2. Nelinearno programiranje
Rešiti prvi zadatak kao zadatak celobrojnog programiranja
Prlić Ivan 127/14
Petrović Rastko 97/14
Beograd, Decembar 2016
OPIS PROBLEMA
Novoosnovana fabrika “Imanje” planira da se bavi proizvodnjom priključnih mašina za traktore.
Fabrika će proizvoditi sledećih pet priključnih mašina: prikolica, plug, balirka, bure za prskanje i
berač kukuruza. Istraživanjem tržišta utvrdili smo da ćemo u narednih godinu dana biti u
mogućnosti da prodamo: od 50 do 190 prikolica, od 40 do 135 plugova, od 25 do 125 balirki, od
30 do 140 buradi za prskanje i od 45 do 145 berača kukuruza.Planirani prihod po jedinici
proizvoda je: 2500 € za prikolicu, 900 € za plug, 1300 € za bure, 3200 € za berač, 4000 € za
balirku.
Za proizvodnju ovih priključnih mašina koristićemo sledeće sirovine: gvoždje, lim, plastika i
guma.Za proizvonju u narednom mesecu fima je nabavila 240 000 kg gvožđa, 12 000 kg lima,
3700 kg gume i 2000 kg plastike. Na raspolaganju imamo: 3 mašina za obradu gvoždja(M1), 1
mašina za obradu lima(M2), 2 mašine za obradu gume(M3), 1 mašina za obradu plastike(M4), 2
mašine za sklapanje(M5). Svaka od mašine može da radi 8 sati dnevno (6 dana u nedelji,24 dana
mesečno).
Fabrika planira da zaposli radnike sledeće kategorije: radnike u obradi sirovina(R1), radnike na
sklapanju delova (R2) i radnike na proveri na proveri funkcionalnosti(R3) u sledećem broju: 6
radnika na obradi, 2 za sklapanje, 2 na proveri funkcionalnosti. Svaki od radnika radi 8 sati
dnevno, 6 dana u nedelji, 24 dana mesčno.
Konkretni podaci o potrebnim vremena za proizvodnju jednog proizvoda i raspoloživi kapaciteti
određenih mašina, količinama sirovina za proizvodnju proizvoda i vremenima angažovanja
radnika na izradi određenih priključnih mašina dati su u sledecim tabelama:
Vreme za izradu jednog proizvoda (u minutama) :
M1
M2
M3
M4
M5
Prikolica
130
40
60
Plug
40
30
Bure
30
50
100
50
Berač
80
65
55
75
Balirka
120
90
30
80
Raspoloživi
kapacitet
34 560
11 520
23 040
11 520
23 040
Analiza rezultata
Na osnovu datih podataka, da bi ostvarili maksimalne prihode predlažemo proizvodnju
asortimana koji je prikazan u sledećoj tabeli:
Optimalni asortiman(scenario 1 i scenario 2
)
Scenario 1
Scenario 2
Proizvod
Količina
Prihod
Količina
Prihod
Prikolica
102.476013
256190.0325
154.965210
387413.025
Plug
68.778305
61900.4745
40.000000
36000
Bure
115.199997
149759.9961
81.817390
106362.607
Berač
49.352093
157926.6976
30.000000
96000
Balirka
92.356827
369427.308
138.333328
553333.312
Ukupan prihod
995204.5087
1179108.944
Iskorišćenost kapaciteta mašina(scenario 1 i scenario 2):
Mašina
Raspoloživi
kapacitet
Iskorišćeni
kapacitet
Raspoloživi
kapacitet
Iskorišćeni
kapacitet
Scenario 1
Scenario 2
M1
34 560
34560
43200
43200
M2
11 520
11520
14400
11440
M3
23 040
14984.110352
28800
16089.478516
M4
11 520
11520
14400
8181.739258
M5
23 040
23040
23040
21007.536255
Iskorišćenost sirovina(scenario 1 i scenario 2):
Sirovina
Raspoloživo
Iskorišćeni kapacitet
Scenario 1
Scenario 2
Gvoždje
240000
101704.484375
126740.375
Lim
12000
6591.924805
8116.666748
Plastika
3700
2642.074585
3167.072449
Guma
2000
1728
1227.260864
Iskorišćenost radnika(scenario 1 i scenario 2):
Kategorija radnika
Raspoloživo
vreme
Iskorišćeni kapacitet
Scenario 1
Scenario 2
R1
69120
54176.871094
58458.246094
R2
23040
17678.273926
19313.318848
R3
23040
23040
23040
Na osnovu datih podataka, usled većeg prihoda (za 6,3 %) odlučili smo da prihvatimo Scenario 2
do kod smo došli povećavanjem raspoloživog kapaciteta četiri vrste mašina za 25 %.
Ovo rešenje ne možemo da primenimo zato što vrednosti upravljačkih promenljivih (broj
odgovarajućih priključnih mašina) nisu celi brojevi.Zato ćemo Scenario 2 rešiti kao zadatak
celobrojnog programiranja.
Optimalni asortiman(Scenario 3):
Scenario 3
Proizvod
Količina
Profit
Prikolica
123
307500
Plug
40
36000
Bure
25
32500
Berač
30
96000
Balirka
137
548000
Ukupan prihod
1020000
Iskorišćenost kapaciteta mašina (Scenario 3):
Mašina
Raspoloživi
kapacitet
Iskorišćeni
kapacitet
Scenario 3
M1
43200
37180
M2
14400
14280
M3
28800
11930
M4
14400
2500
M5
23040
23040
