1
UNIVERZITET U PRIZRENU
EDUKATIVNI FAKULTET – PRIZREN
SEMINARSKI RAD
PREDMET: STATISTIČKA FIZIKA
TEMA: FERMI-DIRACOVA RASPODJELA
Profesor:
Student:
Prof. Dr Sead Rešić
Enisa Ljimani
Prizren, 2014.
2
SADR
ž
AJ
1.UVOD……………………………………………………………………...3
2.FUNKCIJE RASPODJELE U KVANTNOJ FIZICI…………………….4
3. JAKO DEGENERIRANI FERMIONSKI PLIN………………………...6
3.1. Fermijeva energija na kona
č
noj temperaturi………………………...6
3.2. Fermijeva energija na T=0…………………………………………...8
4. GUSTO
ć
A STANJA…………………………………………………….10
5. JAKO DEGENERIRANI FERMIONSKI SUSTAVI…………………..11
5.1. Tekući helij
3
He …………………………………………………….11
5.2. Vodljivi elektroni u metalu…………………………………………..12
ZAKLJU
č
AK……………………………………………………………….14
LITERATURA………………………………………………………………15
4
2.
FUNKCIJE RASPODELE U KVANTNOJ FIZICI
FERMI-DIRACOVA RASPODJELA
Fermi Diracova statistika, dio kvantne statistike (teorije) koji se zasniva na Paulijevu
principu.Govori o energiji elektronskog plina u kovini i rasporedu elektrona ovisno o
temperature kovine. Obja
š
njava velike vrijednosti toplinskoga kapaciteta kovine na niskim
temperaturama.
U kvantnoj statističkoj fizici,
Fermi-Diracova statistika
opisuje
distribuciju
fermiona
po energetskim stanjima, u stanju
termodinamičke ravnoteže
.
Za razliku od klasične fizike i klasične statističke fizike, u ovom slučaju čestice se ponašaju tako
da: a) nije moguće razlučiti dva fermiona, to su indentične čestice
b) vrijedi
Paulijev princip isključenja
, prema kojemu se dva fermiona ne mogu istovremeno
nalaziti u istom kvantnom stanju.
Za Fermi-Diracovu statistiku, očekivani broj čestica koje se nalaze u stanju sa energijom dan
je kao:
gdje je:
broj čestica u stanju
i
energija stanja
i
je
degeneracija stanja
i
(broj stanja sa energijom ),
kemijski potencijal
, često nazvan
Fermijeva energija
Boltzmannova konstanta
apsolutna temperatura
U slučaju kada je
Fermijeva energija
i nema degeneracije, tj.
, funkcija se
naziva
Fermijeva funkcija
:
5
Mnoštvo fermiona koji međusobno ne intereagiraju i slijede Fermi-Diracovu statistiku naziva
se Fermionski plin.Ova statistička distribucija uvedena je 1926.g. od strane Enrica
Fermija i Paula A. M. Diraca. Vjerojatno najpoznatiji primjer primjene ove distribucije je opis
vodljivih elektrona u metalu, koji je dao Arnold Sommerfeld 1927.g.
Fermioni
su čestice polucjelobrojnog spina, zbog čega njihovo ponašanje u skupini
opisuje Fermi-Diracova statistika, pa tako za njih vrijedi i Paulijev princip isključenja.
U fermione spadaju elementarne čestice kvarkovi i leptoni (elektroni te tri tipa neutrina),
subatomske čestice barioni (npr.protoni i neutroni), a također i atomske jezgre s neparnim
brojem nukleona (npr. tricij, helij-3, uranij-235).
Svapoznata materija današnjeg Svemira sastavljena je od fermiona: bariona i leptona.
Promatramo sustav fermiona u kojem postoji
- g1 stanja energije E1
- g2 stanja energije E2 ( pri tome je E2 > E1 )
-g3 stanja energije E3 ( pri tome je E3 > E2 > E1)
Neka u sustavu
- N1 cestica ima energiju E1
- N2 cestica ima energiju E2
- N3 cestica ima energiju E3
Odredimo termodinamicku vjerojatnost B za neke proizvoljne zadane vrijednosti broja cestica
N1, N2, N3. . . Kako se radi o fermionima , kvantna stanja mogu biti ili popunjena ili prazna.
Nova mikroskopska stanja sustava se dobiva zamenjivanjem punih i praznih kvantnih stanja.
Ako se zamenjuju samo popunjena stanja ne dobiva se novo mirkoskopsko stanje sustava. Isto
vrijedi ako se zamenjuju prazna stanja .
