Univerzitet u Novom Sadu
Tehnički fakultet „Mihajlo Pupin“
Zrenjanin
SEMINARSKI RAD
KAMATNI RAČUN
Predmetni nastavnik:
Autor:
dr Momčilo Bjelica
Grek Aleksandra
br. indeksa: 11/09M-25
Dipl. akademske studije
Inženjerski menadžment
MASTER
Zrenjanin, 2011. godina
Seminarski rad iz predmeta Finansijska matematika Kamatni račun
______________________________________________________________________
SADRŽAJ
Kamatni račun ………………………………………………...…………………
3
1. Prost kamatni račun ………………………………………………………….
4
1.1. Neke primene prostog kamatnog računa ………………………………
4
1.1.1. Terminski račun …………………………………………………..
4
1.1.2. Eskontovanje ……………………………………………………...
8
1.1.2.1. Komercijalni eskont ……………………………………...
8
1.1.2.2. Racionalni eskont ………………………………………...
9
1.1.2.3. Veza između komercijalnog i racionalnog eskonta …….
10
2. Složeni kamatni račun ………………………………………………………..
11
2.1. Dekurzivni složeni kamatni račun ……………………………………...
11
2.1.1. Konformna kamatna stopa ………………………………………
16
2.1.2. Račun uloga kod dekurzivnog složenog kamatnog računa …….
17
2.1.3. Račun uloga kod neprekidnog kapitalisanja ……………………
20
3. Literatura ……………………………………………………………………...
21
2
Seminarski rad iz predmeta Finansijska matematika Kamatni račun
______________________________________________________________________
1. PROST KAMATNI RAČUN
Prost kamatni račun je račun koji određuje zavisnosti između kapitala (glavnice)
K
,
interesa (kamate)
I
, interesne (kamatne) stope
p (koja je data na godišnjem nivou)
i
vremena za koje se računa kamata
t
, gde se kamata obračunava uvek na istu osnovicu.
Ove zavisnosti određuje sledeća teorema.
Teorema 1. (osnovna teorema prostog kamatnog računa)
Ako je dužnik pozajmio glavnicu
K
od poverioca pod kamatnom (interesnom) stopom
p
, onda kamata (interes)
I
koju on mora da plati poveriocu posle vremena
t
datog u
godinama (t=t
g
)
iznosi
a njegov ukupni dug prema poveriocu posle vremena
t
datog u godinama (t=t
g
)
iznosi
Ako je vreme
t
dato u mesecima
t
m
ili u danima
t
d
(
pod uslovima (k,360) ili (k,365)
)
onda važi
pa je kamata
a ukupni dug je
1.1. Neke primene prostog kamatnog računa
1.1.1. Terminski račun
Često se dešava da je dužnik od poverioca pozajmio više različitih suma (glavnica) pod
različitim kamatnim stopama u različitim vremenima i da želi da se u nekom
vremenskom trenutku odjednom razduži i to ili pod istim kamatnim uslovima
(kamatnim stopama) pod kojim se zadužio, ili pod nekim novim, sa poveriocem
dogovorenim, kamatnim uslovima izraženim preko neke nove srednje kamatne stope
p
s
.
Pitanje je kako naći vremenski period (odnosno vremenski trenutak) kada dužnik treba
da se razduži, a da ni on ni poverilac ne budu oštećeni. Taj vremenski period se zove
srednji rok plaćanja
, i način na koji se on nalazi određuje sledeća teorema.
4
Seminarski rad iz predmeta Finansijska matematika Kamatni račun
______________________________________________________________________
Teorema 2. (srednji rok plaćanja)
Ako je dužnik uzeo od poverioca na zajam sume K
1
, K
2
, …, K
n
na vremenske periode
t
1
, t
2
, …, t
n
, uz kamatne stope p
1
, p
2
, …, p
n
, , gde je glavnica K
i
pozajmljena na vreme t
i
pod kamatom p
i
, tada se ove obaveze mogu odjednom vratiti u vreme t
s
koje je:
a) za nepromenjene uslove razduživanja
b) za nove, dogovorene uslove razduživanja, izražene kroz prosečnu kamatnu stopu p
s
U ovim formulama vreme t
k
(k=1,2,…,n) može biti u bilo kojim jedinicama. Banke ga
uglavnom koriste u danima.
Dokaz:
Ukupna kamata dužnika (ukupne obaveze) za pozajmljene iznose K
i
, uzete za
vremena t
i
pod kamatnim stopama p
i
gde je (i=1,2,…,n), iznose (pod pretpostavkom da
je t
i
dato u godinama, što ne utiče na opštost rezultata)
Ako se ove obaveze vraćaju u vreme t
s
, važi:
a) za nepromenjene uslove zaduživanja njihov iznos je:
Ove obaveze koje se vraćaju u trenutku t
s
moraju biti jednake sa ukupnim obavezama
dužnika, jer samo tada ni poverilac ni dužnik neće biti oštećeni. Dakle,
5
