Fizičko tehnička merenja
– Laboratorijski vežba – Merne trake
strana 1 od 5
I VEŽBA
1.
ODRE
ĐIVANJE MODULA ELASTIČ
NOSTI I PUASONOVOG
KOEFICIJENTA Č
ELI
Č
NE KONZOLE POMO
Ć
U MERNIH TRAKA
Merne trake –
Pretvarači za merenje sile, mase, ubrzanja, pritiska i drugih mehaničkih veličina.
Princip rada: elestična deformacija izaziva promenu otpornosti mernih traka. Tipična konfiguracija
u koju se vezuju merne traka je Vitstonov most. Promena otpornosti mernih traka je manja od 1 %.
Neophodna je temperaturna komenzacija. Jungov moduo elasičnosti
je karakteristika materijala i
predstavlja odnos normalnog napona i relativne promene dužine koju je prouzrokovao posmatrani
normalni napon.
Puasonov koeficijent predstavlja odnost poprečne i uzdužne relativne deformacije.
1.1.
ZADATAK VEŽBE
a)
Pomo
ć
u mosta sa jednom aktivnom i jednom slepom trakom izmeriti moduo elasti
č
nosti
č
eli
čne
konzole
]
[N/m
2
Y
E
.
b)
Izvršiti isto merenje sa dve uzdužno postavljene aktivne merne trake postavljene sa suprotnih strana
konzole.
c)
Odrediti Puasonov koefieijent
č
eli
čne konzole pomoću mosta sastavljenog
od dve merne trake
zalepljene sa jedne iste strane konzole.
1.2.
TEORIJSKA OBJAŠNJENJA
1.2.1.
MERNE TRAKE
Merne trake su otporni pretvara
č
i
č
ija je osnovna namena merenje deformacije odnosno naprezanja u
materijalima. Na bazi toga mernim trakama se meri i niz drugih veli
či
na koje mogu da proizvedu
deformaciju materijala na kome su zalepljene trake.
Te veličine su sila, ubrza
nje, vibracije, pomeranje,
pritisak itd. Merne trake se prave od metalne žice, folije ili od poluprovodni
č
kih materijala. Na slici 1.1
a prikazana je žičana merna traka koja je najstarija po konstrukciji. Otpornost trake data je izrazom:
S
l
R
(1.1)
gde je
l
dužina žice,
2
r
S
p
oprečni presek
, a
specifična otpornost materijala. Pri is
tezanju žice
l
l
/
, prečnik žice
r
se skraćuje srazmerno istezanju
l
l
r
r
/
/
, gde je
tzv. Puasonov
koeficijent. Poprečni presek žice ima relativnu promenu
l
l
r
r
S
S
/
2
/
2
/
. Diferenciranjem
izraza (1.1) i zamenom gornjih vrednosti dobija se:
)
1
2
(
l
l
R
R
(1.2)
Izraz (1.2) se moze napisati u obliku:
l
l
l
l
R
R
/
/
1
2
(1.3)
Treći član u zagradi izraza
(1.3)
naziva se koeficijent piezorezistencije i kod većine
materijala ima
konstantnu pozitivnu vrednost. Dakle relativna promena otpornosti trake je linearno srazmerna
deformaciji:
l
l
k
R
R
(1.4)
gde se
k
naziva osetljivost merne trake i predstavlja konstantu koja karakteri
še određ
enu traku. Za
ve
ć
inu metalnih traka
k
iznosi oko 2.
Fizičko tehnička merenja
– Laboratorijski vežba – Merne trake
strana 2 od 5
Poluprovodnič
ke merne trake se o
dlikuju veoma velikom osetljivošću koja mož
e iznositi više od
100, što je posledica velike vrednosti koefieijenta piezorezistencije. U preciznim merenjima, metalne
trake se znatno više koriste nego poluprovodničke merne trake.
Slika 1.1: a) Princip izrade merne trake na bazi folije odnosno žice, b) merna traka zalepljena na
podlogu, c) izgled nekih mernih traka.
1.2.2.
MOST SA MERNIM TRAKAMA
Mostovi sa mernim trakama se konstruišu tako da se pored dobre osetljivosti obezbedi i temperaturska
stabilizacija merenja. Relativne promene otpornosti traka usled naprezanja, pri uobi
č
ajenim merenjima,
su male i iznose
3
5
10
10
. Sli
č
ne promene otpornosti mernih traka nastaju pri promenama
temperature od sarno desetak C
.
To znač
i da bi most bez temperaturske stabilizacije imao ogromne
greške. Temperaturska stabilizacija se postiže kada most ima d
ve ili č
etiri merne trake. Kod mosta sa
dve trake one se vezuju kao dve susedne grane. Trake treba da budu što bliže jedna drugoj da bi se u
svakom trenutku nalazile na istoj temperaturi.
Na slici 1.2 prikazan je most sa dve trake
R
1
i
R
2
i dva pasivna otpornika
R
3
i
R
4
. Ako se kao
indikator koristi instrument velike otpornosti, za izlazni napon se dobija:
4
3
3
2
1
1
R
R
R
R
R
R
E
U
i
(1.5)
Trake moraju biti istog tipa, pa su im nominalne otpornosti jednake
R
R
R
2
1
. Iz uslova ravnoteže
mosta
3
2
4
1
R
R
R
R
sledi
4
3
R
R
. Ako se posle uravnoteženja mosta otpornosti traka promene
1
1
R
R
R
,
2
2
R
R
R
iz (1.5) sledi:
)
2
(
2
2
1
2
1
R
R
R
R
R
E
U
i
(1.6)
Grane
3
R
i
4
R
Vitstnovog mosta ne utiču na osetljivost kada se izlazni na
pon meri
visokoomskim instrumentom. Otpornici
3
R
ili
4
R
služe samo da se
na početku merenja podesi nula tj.
most dovede u ravnotežno stanje.
Pošto su promene otpornosti traka najčešće veoma male,
R
R
,
jednačina
(1.6) se može
napisati u jednostavnijem, linearizovanom obliku:
R
R
R
E
U
i
4
2
1
(1.7)
Pri konstrukciji mosta sa dve merne trake potrebno je zadovoljiti uslov da deformacije traka pod
dejstvom sile budu suprotnog znaka. Suprotne promene otpornosti zbog veze u mostu dovode do
sabi
ranja mernog efekta i do povećanja osetljivosti merenja. U izvesnim slučajevima, kada se na
ispitivani uzorak ne mogu zalepiti dve merne trake, druga traka se lepi na komad materijala koji se ne
