MEHANIKA KRETANJA
Podjela kretanja prema brzini
Prema brzini kretanja se djele na:
-
jednolika
ili
nepromjenljiva
ili
ravnomjerna
-nejednolika
ili
promjenljiva
ili
neravnomjerna
Jednolika ili nepromjenljiva kretanja su ona kretanjakod kojih se brzina u toku kretanja ne
mjenja, tj. ona kretanja kod kojih brzina ostaje konstantna.
Nejednolika ili promjenljiva kretanja su ona kretanja kod kojih se brzina u toku kretanja
mjenja.
Najzna
č
ajnija su :
-jednoliko ubzano pravolinijsko
-jednoliko usporeno pravolinijsko i
-jednoliko kružno kretanje
Referentni sistem predstavlja kruto tjelo za
č
iju jednu ta
č
ku je
č
vrsto vezan po
č
etak
koordinatnog sistema.
Materijalna ta
č
ka je tjelo
č
ije dimenzije možemo zanemariti u odnosu na pre
đ
eni put.
Putanja ili trajektorija predstavlja niz uzastopnih položaja kroz koje prolazi materijalna
ta
č
ka pri kretanju.Po obliku putanje kretanja djelimo na :
-pravolinijske
- krivolinijske
Put
je dio putanje koji tjelo pre
đ
e dok ga posmatramo.
Brzina
je veli
č
ina kojom opisujemo brzinu mjenjanja položaja materijalne ta
č
ke pri
kretanju.
Ubrzanje
je veli
č
ina kojom opisujemo brzinu mjenjenja brzine kod promjenljivog kretanja.
Jednoliko pravolinijsko kretanje
je kretanje koje se vrši konstantnom brzinom po
pravolinijskoj putanji.
=
s
m
t
s
v
-
brzina tjela
[
m
t
v
s
⋅
=
]
-
pre
đ
eni put
[ ]
s
v
s
t
=
-
vrijeme kretanja
t
v
s
⋅
=
s
v
v=const.
a=const.
t
t
Kružno kretanje
Kružno kretanje nastaje ako tjelo (materijalna ta
č
ka) opisuje putanju kružnog oblika.
Kružno kretanje može biti jednoliko i promjenljivo.
Jednoliko je ako brzina brzina ostaje konstantna po brojnoj vrijednosti, a samo se mijenja po
pravcu i smjeru (
v
=
const.
).
φ
,
φ
'
=
s
rad
dt
d
φ
ω
-
Ugaona brzina
=
2
s
rad
dt
d
ω
α
-
Ugaono ubrzanje
t
v
s
⋅
=
;
v
;
at
v
o
±
=
2
2
at
t
v
s
o
±
=
;
as
v
v
o
2
2
2
±
=
t
⋅
=
ω
φ
;
t
o
⋅
±
=
α
ω
ω
;
2
2
t
t
o
⋅
±
=
α
ω
φ
;
φ
α
ω
ω
⋅
±
=
2
2
2
o
I Njutnov zakon mehanike (zakon inercije)
Svako tjelo ostaje u stanju relativnog mirovanja (
v
=0) ili jednolikog pravolinijskog kretanja
(
) sve dok ga neka sila (neko drugo tjelo ne prisili da to stanje ne promjeni.
.
const
v
=
r
.
const
v
=
r
,
=>
.
const
a
=
0
=
F
r
II Njutnov zakon mehanike
Brzina mjenjanja koli
č
ine kretanja (impulsa) nekog tjela proporcionalna je sili koja na njega
djeluje i vrši se u smjeru djelovanja te sile.
( )
F
v
m
dt
d
r
r
=
⋅
;
a
m
dt
dv
m
v
dt
dm
F
r
r
r
⋅
=
⋅
+
⋅
=
;
v
m
p
r
r
=
III Njutnov zakon mehanike (zakon akcije i reakcije)
Ako jedno tjelo djeluje na neko drugo tjelo nekom silom onda i to drugo tjelo djeluje na prvo
tjelo, silom istog intenziteta i pravca ali suprotnog smjera.
2
1
F
F
r
r
−
=
;
;
2
2
1
1
a
m
a
m
=
2
1
m
m
>>
2
1
a
a
<<
Impuls tjela
Impuls tjela predstavlja proizvod mase tjela i njegove brzine.
=
s
m
kg
v
m
p
r
r
(
)
F
v
m
v
m
dt
d
=
+
2
2
1
1
(
)
0
2
2
1
1
=
+
v
m
v
m
dt
d
(
)
.
2
2
1
1
const
v
m
v
m
=
+
F
cf
∑
=
=
n
i
i
i
const
v
m
1
. -
Suma impulsa tog sistema je uvijek konstantna.
m
r
a
n
a
τ
ma
F
=
τ
a
a
a
n
+
=
;
α
τ
⋅
=
r
a
;
2
2
2
2
ω
ω
⋅
=
⋅
=
=
r
r
r
r
v
a
n
ω
⋅
=
r
v
r
mv
F
2
=
cf
F
F
r
r
−
=
r
mv
F
F
cf
2
=
=
Rad,snaga i energija
Rad je savla
đ
ivanje sile na putu.
α
pravac elongacije
s
F
A
⋅
=
α
cos
⋅
⋅
=
s
F
A
r
r
α
cos
⋅
⋅
=
⋅
b
a
b
a
[
]
Nm
J
s
F
A
=
⋅
=
r
r
c
b
a
r
r
r
=
×
=
=
s
J
W
t
A
P
v
F
t
s
F
t
A
P
⋅
=
⋅
=
=
α
sin
⋅
⋅
=
b
a
c
b
a
c
v
r
r
∠
⊥
Brzina vršenja rada predstavlja snagu.
α
cos
⋅
⋅
=
⋅
=
v
F
v
F
P
r
r
MJ
Ws
s
W
kWh
6
,
3
10
6
,
3
3600
10
6
3
=
⋅
=
⋅
⋅
=
Teorema ili stav o radu i energiji
A
E
E
E
i
f
=
−
=
∆
Promjena energije je jednaka izvršenom radu.
2
2
mv
E
k
=
mgh
E
p
=
kx
F
e
−
=
2
2
x
k
E
p
=
Elongacija je ma koja udaljenost od ravnotežnog položaja.
( )
mv
dt
d
F
⋅
=
m
c
m
o
15%
1.
2
2
1
c
v
m
m
o
−
=
s
m
c
8
10
3
⋅
=
o
m
m
v
=
=>
=
0
;
m
c
v
→
∞
→
v
2.
2
2
2
2
1
c
v
c
m
mc
E
o
−
=
=
Veza je linearna i proporcionalna je kvadratu brzine svjetlosti u vakuumu.
2
c
m
E
⋅
∆
=
∆
Što je ve
ć
a energija veze jezgro je stabilnije i obrnuto.Promjena energije je jednaka i
promjeni masa.
m
j
m
m
2
1
m
m
m
j
+
<
j
m
m
m
m
−
+
=
∆
2
1
2
mc
E
E
v
∆
=
=
∆
MEHANIKA
Č
VRSTOG TJELA
Č
vrsto tjelo je tjelo koje se pod dejstvom sile ne deformiše.
O
r
r
A
B
F
O'
r
F
r
M
r
r
r
×
=
-
Moment sile je vektor proizvoda
[ ]
Nm
F
r
M
α
sin
⋅
⋅
=
m
[
]
2
2
m
kg
mr
I
⋅
=
Moment sile je vektorska veli
č
ina
Moment inercije je skalarna veli
č
ina
ma
F
=
ma
r
M
⋅
=
α
τ
⋅
=
r
a
α
⋅
⋅
⋅
=
r
m
r
M
α
r
r
⋅
=
I
M
ma
F
=
α
sin
⋅
⋅
=
F
r
M
II Njutnov zakon za obrtno kretanje
α
⋅
⋅
=
2
r
m
M
2
π
α
=
F
r
M
⋅
=
α
⋅
=
I
M
v
m
p
r
r
⋅
=
×
=
s
m
kg
p
r
L
r
r
r
α
sin
⋅
⋅
=
p
r
L
2
2
2
2
ω
⋅
=
=
I
mv
E
k
ω
⋅
=
r
v
;
2
2
2
ω
ω
⋅
=
⋅
⋅
=
I
r
m
E
k
ϕ
⋅
=
M
A
s
F
A
⋅
=
