3
SADRŽAJ
Periferijski ugao kruga ........................................................................................................ 4
Potencija ta
č
ke u odnosu na krug ....................................................................................... 7
Radikalna osa kruga ............................................................................................................ 9
Pramenovi krugova ........................................................................................................... 10
Inverzija u odnosu na krug ............................................................................................... 12
4
Centralni ugao kruga
Definicija 5.1
: Ugao u ravni jednog kruga, kome je teme središte kruga naziva se
centralni ugao
tog kruga.
Ako su A i B one ta
č
ke na kracima oštrog središnjeg ugla, koje pripadaju samom
krugu, re
ć
i
ć
emo da tetiva AB i taj centralni ugao
odgovaraju
jedan drugome.
Segment
AB
toga kruga i njegov komplement zva
ć
emo
lukovima
toga
kruga
.Ako
luk
AB
pripada uglu AOB, re
ć
i
ć
emo da je tada
luk AB zahva
ć
en tim centralnim uglom.
Teorema 5.1:
Jednakim tetivama jednog kruga odgovaraju jednaki centralni
uglovi, jednakim centralnim uglovima odgovaraju jednake tetive i obratno.
Dokaz: Neka su AB i CD dve tetive kruga opisanog oko ta
č
ke O i neka je
AB=CD. Kako je i OA=OC, OB=OD, trouglovi OAB i OCD su podudarni, dakle je i
∡
AOB=
∡
COD. Obrnuto: ako je
∡
AOB=
∡
COD, iz OA=OC i OB=OD, sledi da su
trouglovi OAB i OCD podudarni, dakle da je AB=CD.
Periferijski ugao kruga
Definicija 6.1
: Ako je M proizvoljna ta
č
ka kruga
k
razli
č
ita od A i B, konveksan
ugao AMB zva
ć
emo
periferijskim uglom
tog kruga, a ugao AOB zva
ć
emo
odgovaraju
ć
im centralnim uglom nad tom tetivom.
Ako luk
AB
pripada tom uglu, re
ć
i
ć
emo da je tada
luk zahva
ć
en tim
periferijskim uglom.
