2

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

K R U G     I     N J E G O V A        

      S V O J S T V A

 

 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 

                                                                                         

3

 

 

 

 

 

SADRŽAJ 

 

 
Periferijski ugao kruga ........................................................................................................ 4

 

 
Potencija ta

č

ke u odnosu na krug ....................................................................................... 7

 

 
Radikalna osa kruga ............................................................................................................ 9

 

 
Pramenovi krugova ........................................................................................................... 10

 

 
Inverzija u odnosu na krug ............................................................................................... 12

 

 

 

background image

 

 

 Centralni  ugao kruga 

 

Definicija 5.1

: Ugao u ravni jednog kruga, kome je teme središte kruga naziva se 

centralni ugao

 tog kruga. 

Ako su A i B one ta

č

ke na kracima oštrog središnjeg  ugla, koje pripadaju samom 

krugu, re

ć

ć

emo da tetiva AB i taj centralni ugao 

odgovaraju

 jedan drugome. 

Segment 

AB

 toga kruga i njegov komplement zva

ć

emo 

lukovima

 

toga

 

kruga

.Ako 

luk 

AB

 pripada uglu AOB, re

ć

ć

emo da je tada 

luk AB zahva

ć

en tim centralnim uglom. 

 

 

Teorema 5.1:

 Jednakim tetivama jednog kruga odgovaraju jednaki centralni 

uglovi, jednakim centralnim uglovima odgovaraju jednake tetive i obratno. 

Dokaz:  Neka su AB i CD dve tetive kruga opisanog oko ta

č

ke O i neka je 

AB=CD. Kako je i OA=OC, OB=OD, trouglovi OAB i OCD su podudarni, dakle je i 

AOB=

COD. Obrnuto: ako je 

AOB=

COD, iz OA=OC i OB=OD, sledi da su 

trouglovi OAB i OCD podudarni, dakle da je AB=CD.  

 Periferijski ugao kruga 

 
Definicija 6.1

: Ako je M proizvoljna ta

č

ka kruga 

razli

č

ita od A i B, konveksan 

ugao AMB zva

ć

emo 

periferijskim uglom

 tog kruga, a ugao AOB zva

ć

emo 

odgovaraju

ć

im centralnim uglom nad tom tetivom. 

Ako luk 

AB

 pripada tom uglu, re

ć

ć

emo da je tada 

luk zahva

ć

en tim 

periferijskim uglom. 

 

Želiš da pročitaš svih 13 strana?

Prijavi se i preuzmi ceo dokument.

Ovaj materijal je namenjen za učenje i pripremu, ne za predaju.

Slični dokumenti