Gerberovi nosaˇ
ci (2)
K. F. & V. S.
4.
Superpozicijski postupak
Zamislit ´cemo na trenutak da je umjesto Gerberova nosaˇca sa slike 12.a. nad istim otvo-
rima zadan sistem prikazan na gornjem crteˇzu slike b., sastavljen od jednostavno oslonjene
grede
AB
i grede s prepustom
BDE
, sa zajedniˇckim leˇzajem
B
. Razmjeˇstaj optere´cenja na
oba je sistema jednak.
Na donjem je dijelu slike b. prikazan dijagram momenata savijanja
M
0
za zadano
optere´cenje na zamiˇsljenome zamjenjuju´cem sistemu. Oˇcito je da to nije i ne moˇze biti di-
jagram na izvornom Gerberovu nosaˇcu — na mjestu njegova zgloba
C
vrijednost momenta
nije jednaka nuli. Druga je, moˇzda manje uoˇcljiva, ali jednako vaˇzna razlika nepostoja-
nje momenta savijanja nad srednjim leˇzajem. Pokuˇsat ´cemo
”
dodavanjem” tog momenta
zamiˇsljeni sistem dovesti u mehaniˇcko stanje u kojemu je Gerberov nosaˇc.
Kako je na zamiˇsljenom sistemu nad leˇzajem
B
zglob, dodati moramo, kao vanjsko
djelovanje, par koncentriranih momenata
M
B
jednakih intenziteta, jedan moment para
neposredno lijevo, a drugi, suprotnoga smisla vrtnje, neposredno desno od zgloba (gornji
crteˇz na slici 12.d.). Problem je, medutim, u tome ˇsto nam vrijednost
M
B
tih momenata
nije (barem naizgled) poznata prije nego ˇsto rijeˇsimo izvorni Gerberov nosaˇc. Na srednjem
su dijelu slike d. skicirana tri momentna dijagrama za tri razliˇcite vrijednosti
M
B
; samo je
dijagram nacrtan crnom linijom
”
onaj pravi”, traˇzeni: jedino njegov srednji segment sijeˇce
os u toˇcki koja odgovara zglobu Gerberova nosaˇca.
Budu´ci da je vrijednost
M
p
x
q
momenta savijanja u svakom presjeku
x
jednaka zbroju
vrijednosti
M
0
p
x
q
momenta izazvanoga djelovanjem zadanoga optere´cenja (u naˇsem pri-
mjeru sile
F
) i vrijednosti
M
B
p
x
q
momenta zbog djelovanja dodanoga para momenata
M
B
,
ta se dva utjecaja na mjestu zgloba
C
moraju poniˇstiti:
M
0
p
x
C
q
M
B
p
x
C
q
0 ili, saˇzetije zapisano,
M
0
C
M
B
C
0
.
Odmah slijedi:
M
B
C
M
0
C
.
Ta nam jednakost daje jednostavan postupak grafiˇckoga nalaˇzenja traˇzene vrijednosti
M
B
.
Znamo [znamo li?] da ´ce, djeluju li na naˇs zamiˇsljeni nosaˇc samo momenti
M
B
, momentni
dijagram biti sastavljen od dijelova pravaca (slika 12.c.). Za crtanje pravca nad poljem
BD
poznavati treba dvije njegove toˇcke. Jedna od njih je toˇcka na osi koja odgovara leˇzaju
D
, jer
vrijednost momenta nad tim leˇzajem mora biti jednaka nuli [zaˇsto?]. Za drugu ´cemo toˇcku
u dijagramu
M
0
na donjem crteˇzu slike b. oˇcitati vrijednost
M
0
C
i nanijeti je, zbog promjene
23
A
B
C
D
E
F
ℓ
1
ℓ
2
/
4
ℓ
2
/
4
ℓ
2
/
2
ℓ
3
a.
A
B
D
E
F
b.
F ℓ
2
4
M
0
C
M
0
M
B
M
B
c.
M
B
M
B
C
M
B
F
M
B
M
B
d.
C
Slika 12.
predznaka, na suprotnu stranu osi kao
M
B
C
. Produljimo li spojnicu tih dviju toˇcaka nad
leˇzaj
B
, dobivamo i vrijednost
M
B
. Tu vrijednost moˇzemo i izraˇcunati primjenom
”
sliˇcnosti
trokutˆa”:
M
B
ℓ
2
M
B
C
3
4
ℓ
2
ñ
M
B
4
3
M
B
C
4
3
M
0
C
.
24
